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历史上最伟大的10个方程 [:1701051617]
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历史上最伟大的10个方程 6 19世纪最重要的事件 麦克斯韦方程组
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说明：完整描述了包括电磁学在内的物理现象，说明了变化的磁场如何能产生变化的电场，强调磁单极是不存在的，描述了电流和变化的电场如何能产生磁场以及电场是如何产生的。
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发现者：麦克斯韦。
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发现时间：19世纪60年代。1884年奥利弗·亥维赛（Oliver Heaviside）重新进行了描述。
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毫无疑问，一万年以后，当我们回顾人类发展史的时候，19世纪最重要的事件，一定是麦克斯韦发现了电动力学定律。而与这个同时代的重要科学事件相比，美国内战反而相形见绌。
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——理查德·费曼，《费曼物理学讲义》
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费曼显然是在开玩笑，对吧？美国内战是历史上最激烈的战争之一。在这场战争中，60多万人丧生，财产损失达50亿美元，400万奴隶获得解放。自此，美国废除了奴隶制，同时也给经济、政治和社会带来了无法挽回的损失。人们至今还对这一可怕的事件记忆犹新，它怎么会在一个谦逊的苏格兰人为了描述一些几乎没有什么实际意义的奇怪效应而写出的方程面前黯然失色呢？
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不过这次费曼可没有开玩笑。麦克斯韦方程组描述了一种新的现象——电磁场。电磁场完全超出了牛顿力学的范畴。麦克斯韦方程组完整地 刻画了这一新现象，并且还预测了另一个不可思议的现象：存在可以穿越空间的电磁波 。从这些方程出发，人们对电磁学的理解推动了从对这一现象好奇到它最终成为现代社会的基础 这一过程的转变。如今，电磁学已经广泛应用于电气设备和所有基于电磁波的设备，包括收音机、雷达、电视、微波和无线通信等。在这一过程中，麦克斯韦方程对人类的影响（人类的生活方式，以及与别人、自己和世界交流的方式）大大超出了所有战争可能或业已对人类产生的影响。
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麦克斯韦
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麦克斯韦于1831年生于爱丁堡，父母在位于苏格兰西南部盖勒韦地区格伦莱尔的一幢家族庄园中将他抚养成人，并为他请了一位私人教师。10岁的时候，家人把他送到城市里一个叫作爱丁堡学院的学校，以便接受更多的正规教育。在那里，城里的同学对乡下人打扮、口音怪异、天资平平，而且常常爱问一些天真可笑问题的麦克斯韦百般嘲笑，还给他起了个绰号“蠢货”。不过他所提出的问题并非出于无知，而确实是出于好奇。这些问题常常是：“为什么会那样？”这位年轻人后来受到威廉·汤姆逊的熏陶。汤姆逊的父母和麦克斯韦的父母是朋友，汤姆逊喜欢科学，年长麦克斯韦7岁。1846年，汤姆逊已经是格拉斯哥大学的教授，研究电学。16岁时，麦克斯韦进入爱丁堡大学学习课程。4年后进入剑桥大学三一学院。1854年从剑桥大学毕业后，22岁的麦克斯韦写信给汤姆逊说他对学习电学很感兴趣，不过“所知甚少”。［1］但他学得很快，不久就赶上来了。
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詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（1831—1879）
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当时，偶尔被称作“电学研究”的这个领域只有很多人提出的一些零零散散的东西。1820年，丹麦物理学家奥斯特（Hans Christian Ǿrsted, 1777—1851年）提出电流可在其周围产生磁场。不久后，法国物理学家安培（André-Marie Ampère, 1775—1836年）写出了一个方程，从数学上描述了这一现象，现称为安培定律：沿着线圈的总磁力等于通过线圈的电流。19世纪40年代，麦克斯韦的导师汤姆逊（1824—1907年）注意到了电和热的流动很相似，写出了电学方程来研究两者之间的关系。
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英国科学家迈克尔·法拉第（Michael Faraday, 1791—1867年）进行了全面的研究，开展了一系列实验，于1844年写出了《电学的实验研究》（Experimental Researches in Electricity）。此外，法拉第还发现了电磁感应现象，即运动的磁体在导线中会产生电流，并且一根导线中变化的电流可在另一根导线中产生电流；以及“法拉第效应”，即在存在磁场的条件下，偏振光通过玻璃时，偏振面将发生转动，意味着磁场可以对光产生影响。
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然而，许多科学家对法拉第的工作表示怀疑。这些人采用牛顿式的眼光看待电。他们把电看成是像粒子或流体一样沿着导线流动，集中在特定的物质当中，他们认为电受到像引力一样的力的作用，这力可以跨越空间，瞬间就产生作用。对于这些科学家来说，数学对理解电磁现象至关重要。而法拉第深信以太遍布于空间，电和磁都是由以太中的应力引起的，可以机械地通过以太传播，传播速度可能是无限的。因此，法拉第深信：即便导线和导体并没有发生运动，磁和电也可以对其产生影响，产生所谓的电紧张状态（electrotonic state）。所以，光有数学还是不够的，还得要理解作用的机制。麦克斯韦后来把法拉第的观点与其他人的加以对比，写道：
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法拉第坚持己见，认为空间遍布着力线，与数学家所认为的在一定距离下力的中心相互吸引不同，法拉第看到的是介质，而数学家看到的只是距离。法拉第从介质中的实际情形去找寻现象的来源，数学家则满足于从一定距离下施加在电流体上的动作中所作出的发现。［2］
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与同时代的科学家相比，法拉第最大的问题是数学素养的缺乏。他甚至有一点惧怕数学，而更喜欢用图来表达自己的思想。例如，他把以太中的应力比作是“力线”。他的这个比喻在一定程度上是受以下事实的启发：如果把铁屑摊在一张靠近磁铁的纸上，这些铁屑就会自动排列成有规律的图案。通过电磁感应，每块小铁屑都会变成一块小磁铁，首尾相连构成光滑的曲线，从磁体的一极出发到达另一极。法拉第把这些图案看作是穿越空间的某个实际物体的表观反映。他认为，由这些线的分布、挤压和弯曲的情况就可以得出电和磁的属性。可是对这些现象，法拉第仅能从数学上进行基本的描述。同行们认为，他的实验肌肉非常充分，可惜缺少数学骨骼的支撑。
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而为法拉第的实验数据提供数学支撑的就是麦克斯韦。麦克斯韦对电学研究的影响就好比是欧拉对数学的影响，他把许多看似没有联系，甚至是相互矛盾的领域统一了起来。麦克斯韦的贡献之所以大，在于他把这些领域中似乎是最独立、最富有活力的一个——光学，发展成为了一个全新领域（电磁学）的分支。欧拉是通过研究另一个领域（分析）的潜力，对数学进行了整理；而麦克斯韦则运用类比，开创了一个新的领域，对电学进行了重组。整个科学史上，可以说麦克斯韦对类比的运用已经达到了登峰造极的程度，少有人能出其右。这也导致了人类文明史上最惊人、最具决定性意义的转变的出现。
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麦克斯韦的导师汤姆逊曾说：“不得出物体的力学模型，我是不会满意的。有了力学模型，就能理解事物。如果得不出完全一致的模型，我就无法理解它。”［3］麦克斯韦也为力学模型所深深吸引。从剑桥大学三一学院毕业后不久，麦克斯韦曾在一个本科生俱乐部中以此为主题作了一个报告。报告基调欢快，虽思辩结构不甚清晰，不过却发人深思。［4］他告诉学生：类比说的不是相似，而是关系。科学家之所以认为类比有用，是因为自然界并不像杂志，翻开一页就知道下一页是什么。它更像是一本小说，一开始介绍的主题常常会在后面以复杂细微的形式不断出现。所以，研究一个奇怪的新现象在何种程度上类似于另一个已知的现象，再加上些必需的调整，是一种掌握未知现象的很有效的方式。
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第一步：数学力
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麦克斯韦在报告之前，就已经开始采用该方法对电学和磁学理论进行变换了。第一步是一篇题为“On Faraday’s Lines of Force”的论文。1855年12月，年仅24岁的麦克斯韦向剑桥哲学学会宣读了该论文。［5］论文的第一部分开头就陈述了电学的糟糕现状。有些是有实验数据支持的，而另一些则没有数据支持。有些已总结出数学表达式，有些则没有，而且表达式也不是都能很好地联系在一起。所以，研究电学的人必须要记忆大量复杂的、不连贯的知识。这样一来，人们就很难把这些知识弄得很清楚，对此领域有所贡献。所以，很有必要对这些信息进行简化和压缩，以便更好地理解它们。麦克斯韦坦言自己不是实验学家，但他可以采用物理学上的类比，提出更适用于电学的数学表达式。请记住这些仅仅是类比。只有这样，人们才能思考得更加清楚，既不会纠缠于数学，也不会纠缠于从别处借用来的物理概念。
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后来麦克斯韦提到了几个合适的类比。其中一个是法拉第提出的：电所施加的力类似于空间中弯曲的线。另一个是汤姆逊提出的，即电在空间中的流动类似于热在流体中的流动：将电荷中心类比成热源，电吸引或电排斥类比成热的流动，电势差类比成温度差等。第三个是水力学类比，即电荷就像水泵，泵出一股不可压缩的流体（如水流），泵速就相当于电荷力的强度，等等。
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麦克斯韦假定法拉第的“模糊的、不很数学的”想法成立——电场是由力线组成的，力线从一个电荷出发，延伸到另一个电荷，遍布整个空间。力线上的每个点都有一定的方向和强度。麦克斯韦说，现在假定电与不可压缩流体的行为是相同的——力线相当于携带流体的微管，并且运动的阻力与速度成正比。不过针对电学的情况，还要作些修正——流体没有任何惯性。如此一来，就可以将这个由汤姆逊提出的处理流体流动的类似数学框架，应用于法拉第的关于力线的结论。麦克斯韦采用这一连续数学框架，将电磁感应、安培定律以及法拉第的其他一些物理发现，用六个定律表达了出来。在论文的第二部分中，麦克斯韦处理了法拉第的电紧张状态这一思想。他提出了一个新的变量，现称为电磁向量势（或者A）。从汤姆逊的工作出发，麦克斯韦提出了一个包含电磁向量势的微分方程（用于描述随时间连续变化的性质）的数学结构。电磁向量势就位于这一框架中。不过他本人也承认，这一结构并不能“解释一切”，它“甚至缺少真正的物理理论的影子”，似乎并没有提出任何新的东西。不过该结构的确为法拉第的研究提供了“数学基础”。这也是任何物理理论最终形成的必要条件。［6］