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数学恩仇录：数学家的十大论战 致谢
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写一本这样的书需要我查找整理海量的资料。运用互联网很方便，但有快有慢，有惊喜，也有沮丧，有时又不尽然，它使我得到用其他方式从来没有得到过的资料。但是，因为需要深度和系统性，纸质书籍和杂志依然是我的首选资料来源。位于曼哈顿的纽约公共图书馆（New York Public Library）和更新一点的科学、工业和商业图书馆（Science，Industry，and Business Library），给我提供了大量的有用信息。
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我尤其要感谢位于新泽西州李欧尼亚（Leonia）市我所在图书馆的同事们。很幸运的是，我所在的分馆是一个遍布全国的、拥有极大藏书的图书馆系统之一部分。特别感谢两位参考书管理员吉娜·韦伯-梅兹（Gina Webb-Metz）和特雷莎·威曼（Teresa Wyman），她们设法从遍布全国的资料里拟定了一份极有价值的书目。
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很多其他的同事也帮助了我。其中一些人在书稿写作过程中非常善意地审读了一些章节并做出评论。他们是：宾州艾伦敦（Allentown）的姆伦堡（Muhlenberg）大学数学教授威廉·顿汉姆（William Dunham），肯塔基州海兰德·海茨（Highland Heights）的北肯塔基大学数学教授丹尼尔·库丁（Daniel Curtin），纽约城市大学的历史学博士课程教授约瑟夫·W·道本（Joseph W. Dauben），德国汉诺威（Hannover）大学数学教授西格蒙德·普罗斯特（Siegmund Probst），荷兰乌德勒支大学哲学教授德克·范·达伦（Dirk Van Dalen）。
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有一些资料只能找到法文原版的。很遗憾，我不懂法文。我也需要一些德文翻译和好几页西班牙语翻译上的帮助。在这些方面帮助了我的同仁有：上文提到的丹尼尔·库丁教授，马里兰州巴尔的摩的独立学者J·D·尼柯尔森（J. D. Nicholson），纽约大学医学中心的精神病学和药理学教授埃里克·J·西蒙（Eric J. Simon），新泽西州李欧尼亚的独立学者兼演讲人弗莱德·斯特恩（Fred Stern），新泽西州蒂内克（Teaneck）的翻译劳拉·穆斯纳（Laura Mausner）。
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还有其他人通过某种方式帮助了我，例如：送给我有价值的资料，解答一些特别的问题，与我探讨一些想法。他们是：西班牙马德里的独立学者苏珊娜·马泰克斯（Susana Mataix），澳大利亚悉尼大学哲学史和科学史教授斯蒂芬·高克罗格（Stephen Gaukroger），新泽西州普林斯顿大学历史学教授迈克尔·肖恩·马霍尼（Michael Sean Mahoney），德国莱比锡大学药学教授鲁迪格·希勒（Rudiger Thiele），新泽西州蒂内克的费尔利·迪金森（Fairleigh Dickinson）大学的数学教授理查德·布朗逊（Richard Bronson），新泽西州皮斯卡塔维（Picataway）的罗格斯（Rutgers）大学数学教授理查德·利昂斯（Richard Lyons），纽约城市大学杰出的荣誉退休教授马歇尔·赫尔维茨（Marshall Hurwitz），来自新泽西州蒂纳弗里（Tenafly）的我博学多才的朋友、退休精神病学家亚瑟·佩克（Arthur Peck）。
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我的编辑斯蒂芬·鲍尔（Stephen Power）非常信任我的工作，在我的写作进程中一直给我鼓励；我的经纪人费斯·哈姆林（Faith Hamlin）给了我持续、积极的支持；费·克莱恩（Fay Klein），当我需要她时，一直不离左右。对于他们，我致以特别的感谢！
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数学恩仇录：数学家的十大论战 绪论
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约翰·威立父子（John Willey & Sons）出版公司的编辑建议我写一本关于数学史上著名争端的书，我并没有为这个主意感到激动。在学校攻读物理学硕士学位时，我修过一些数学课程，但这是很久以前的事了，我很久都没有运用这些知识。更何况，我对数学史一无所知。最糟的是，我的数学观念非常老套。我感觉数学没人情味、注重逻辑，解决数学问题即便不需要快速，至少需要客观和果断。比起政治和宗教，甚至自然科学，数学很少有人类情感的参与。在数学里，怎会有争端（Feuds）？
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尽管如此，我还是咨询了一个做数学教授的熟人。他摇摇头，不假思索地说：“如果你能提出两个争端，就算很幸运了。”
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我记起在早些时候读到的一些观点，正与他不谋而合。例如，伯特兰·罗素（Bertrand Russell）曾写道：“公正地看，数学里不仅有很多真理，而且有着极致的美。这种美冷峻如雕塑，它不迎合我们天性中的任何弱点，也没有绘画和音乐那样的华丽外表；但它极纯净，能够向我们展示只有最伟大的艺术才具有的完美。”(1)
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我们不断地找到我们想要的材料，这不让人感到奇怪吗？当我更进一步地搜寻时，我想起来了一个类似的观点，它来自另一个我喜欢的作者莫里斯·克莱因（Morris Kline）。他说：“在某种令人信服的知识基础上建立新的思想体系，热衷于此的智者沉醉于数学的确定性和其中众多的真理……从没被治学严谨的学者挑战和质疑。而且，无数的数学实例也显示了它们具有自然科学、哲学和宗教所没有的严格和确定性。”(2)
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我差一点就明确地回绝了我的编辑，但幸运的是，他坚持了下来，于是我也坚持了下来。我恰好读到了克莱因晚年的一本名为《数学：确定性的丧失》（Mathematics：The Loss of Certainty，1980）的书，这本书有着完全不同的观点。这引发了我进一步的兴趣。我开始看到，数学这个主题是允许有质疑和冲突的。
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在我继续阅读、思考、与其他人讨论后，慢慢地，我开始意识到：数学家和政治家、牧师们一样，也是人，都容易犯嫉妒、偏见、野心、骄傲、手足相残、急于求成等毛病。显然，数学界里发生了很多有意思的事。
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随着研究的进展，我发觉资料并不缺乏，反而是太多，这似乎是个麻烦。我不得不从这些超出我需要的争端中做些选择。我选择16世纪中叶作为切入点，两个伟大的数学家在当时发生的一场争端给我留下了深刻的印象。
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他们的故事牵涉了一本书：《大衍术或代数学的规则》（Ars Magna or The Rules of Algebra）。这本书被称为是那个时代最伟大的科学著作之一。确实，人们认为它为文艺复兴时期的新科学打下了跃进的基础。这本书包含了关于三次方程和四次方程的解法。本来一切风平浪静，如果不是它的作者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）受到另一个意大利人塔尔塔利亚（Tartaglia）的质疑的话。后者宣称，不仅其中的一个方程的基本解法应归功于他，而且作为一个基督徒和绅士的卡尔达诺还允诺过他，自己的书将在他的书之后出版。这个事件非常精彩，理所当然的，它成为了我新的写作旅程的起点。
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在我研究数学争端的早期工作中，我意识到论争的主要原因是为了争取谁先发表作品的荣誉。很显然，在这个时候，数学家们不是为了金钱才这样做。但是，如果他们取得了实在的进展，他们都希望得到荣誉。今天是这样，17世纪也不会例外。牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）事件（详见第3章）就是这样一个争先的战斗。牛顿先发展了微积分，但没有公之于众。莱布尼兹先发表了它，而且他的方法更好用，也确实是先投入运用的。这项荣誉应该归于谁？他们的争论很激烈。很显然，从个人观念来看，其中一人（在当时非常秘密地使用这些方法）是先提出该项成果的人。但在后来对这个事件的处理中，他们各自的国家却诉说着一个不同的故事。
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我继续着我的探索和研究，不断地发现各种各样的争端。有一些起源于纯粹的个人恩怨，一个典型的例子是瑞士的伯努利（Bernoulli）兄弟，他们是世界最杰出的数学家中的两位（详见第4章）。事件开始时非常平静。实际上，哥哥还是弟弟的老师。但是，他们之间为了谁的数学地位更高发生了激烈的论争，最后爆发成一场彼此之间的公开的数学挑战。当其中一人的儿子成长到可能威胁到他的地位时，这个孩子也受到了同等对待。但看起来，这种竞争也促使这些数学家改进他们的方法，使他们做得更好。
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一场争端也可能源于两个人之间迥异的观点。西尔维斯特（J. J. Sylvester）和托马斯·亨利·赫胥黎（Thomas Henry Huxley）之间的争端就是一例。前者是19世纪英国受人尊敬的数学家，后者是一位同样杰出的英国科学家。赫胥黎在动物学、地质学和人类学领域都有重要建树，但他似乎在数学方面有缺陷。由此，他争辩道：“数学对观察、实验、归纳和因果律一无所知。”简而言之，“它对实现科学的目的无用。”（详见第5章）
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数学家们愤怒了，他们认为必须应对赫胥黎的挑战。他们推举西尔维斯特为他们的代言人。西尔维斯特和赫胥黎之间的论战紧紧围绕着他们各自迥异的观点，气氛令人窒息。他们的争论和陈述将影响英国和美国两个国家的自然科学和数学教学。
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到现在为止，所有的这些争端都发生在受人尊敬、地位很高的人之间。在格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）的事例中，我们却看到一个完全不同的论战。该论战中有一个明显的受压迫者（详见第6章），而这个受压迫者却恰好是数学史上最有创意的数学家之一。这是他的荣耀，也是他的困境之源。康托尔有幸与三位最杰出的德国数学家共事研究。然而，他也是不幸的，因为三人中有一位是利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker），他是一位著名的数学教授，但非常保守。当康托尔开始在几个大胆的方向寻求突破时，他的麻烦来了。
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实际上，康托尔已经在数学世界开创了一个广阔的新领域。他创造了集合论，这是一个使传统算术转变方向的新观念。无穷一直被认为是个捉摸不定、难以理解的谜，而他不仅提出了一个真实、有形的无穷概念，甚至还找到了一个解决它的数学方法。但是，他的行动越大胆，对克罗内克这个曾经友好地支持过他的老师来说，这些行动看起来就越发像“数学的疯狂”（mathematical insanity(3)）。康托尔竭力想创建大胆的新数学理论并取得荣誉，他由此而面临的巨大困境使他的悲惨遭遇犹如一出肥皂剧。
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在提出集合论的早期，康托尔非常偶然地用到了一些方法，凭此确定了那些促成集合论诞生的因素，并让大家公开批评它。而克罗内克决不是唯一批评康托尔工作的人。
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