1701054657
数学恩仇录：数学家的十大论战 1 塔尔塔利亚vs卡尔达诺 求解三次方程
1701054658
1701054659
1545年，意大利物理学家和数学家吉罗拉莫·卡尔达诺，以一本代数学方面的书在数学界掀起了一场轩然大波。这本书在今天被称为《大衍术或代数学的规则》。直到现在，它仍然被众多学者认为是文艺复兴时期的科学杰作之一。
1701054660
1701054661
一本代数书，是什么东西如此重要呢？
1701054662
1701054663
《大衍术》（Arts Magna）以一些介绍性的材料开头，这些材料包括标准的线性和二次方程的解法。但是它很快就跃进到未知的领域，首次展示了求解三次和四次代数方程的完整过程。
1701054664
1701054665
这本书的确有着惊人的成就，在16世纪余下的大部分时间里，它将为推动欧洲数学的发展扮演重要角色。直到像弗兰索瓦·韦达（Francois Viete，1540—1603）和勒内·笛卡儿（Rene Descartes，1596—1650）这样水平的数学家出现后，这本书的贡献才被取代。
1701054666
1701054667
但这本书的影响不止在数学领域，因为文艺复兴也是科学世界的一个形成期，卡尔达诺的书在这方面同样起了重要作用。正如杰出的数学家和学者莫里斯·克莱因所说，“很多人把现代科学的出现主要归功于实验方法的引进，并相信数学只是作为一个方便的工具偶尔起点作用。真实的情况……恰恰相反，文艺复兴时期的科学家是作为数学家进入自然科学研究领域的……实验提供的帮助很小，甚至没有。科学家在当时指望从这些原理推导出新的定律。”(1)
1701054668
1701054669
激活了长期潜伏的数学领域，卡尔达诺也为科学的发展提供了动力。比如，数学史家罗纳德·卡林格（Ronald Calinger）就视卡尔达诺为文艺复兴时期新科学的奠基人之一。于是，人们把《大衍术》和维萨里（Vesalius）的《人体构造》（On the Structure of the Human Body）及哥白尼（Copernicus）的《天体运行论》（On the Revolutions of the Heavenly Spheres）相提并论，后两者几乎和《大衍术》同时出现。
1701054670
1701054671
然而，维萨里是比利时人，哥白尼是波兰人。很显然，看到他们中的一位对数学的发展作出如此非凡的贡献，意大利的数学家们充满了自豪。
1701054672
1701054673
确实，他们是这样表现的，但出现了一个大大的例外。《大衍术》刚刚出版，一位意大利数学家塔尔塔利亚（他通常以这个单名为人所知）开始攻击卡尔达诺。虽然卡尔达诺在书中和好几个场合清楚地声明过，书中一个基本的三次方程解法应归功于塔尔塔利亚。但塔尔塔利亚说，这不是问题所在。在他看来，卡尔达诺背信弃义。义愤填膺的塔尔塔利亚坚持说，当他向卡尔达诺展示他的解法时，卡尔达诺——作为一个基督徒和绅士——信誓旦旦地承诺会在塔尔塔利亚的书之后出版自己的书。
1701054674
1701054675
要理解塔尔塔利亚的抗议和因之而起的争端的奇怪后果，我们应该回到16世纪初看一看。
1701054676
1701054677
1701054678
1701054679
1701054681
数学恩仇录：数学家的十大论战 重 生
1701054682
1701054683
实际开始于14世纪的欧洲文艺复兴，是欧洲智慧在沉睡了一千年后的苏醒和重生。艺术家和学者们，特别是在意大利，不断地发现着过去的富矿，并发扬光大之。科学家、工程师和数学家们也开始苏醒了，虽然慢了点，但毫不逊色。
1701054684
1701054685
临近15世纪末时，代数学里出现了数学史上第一个激动人心的时刻。正如文艺复兴的其他方面一样，这些成果在很大程度上是先前工作的再发现。这些辉煌的成就都是古代希腊、阿拉伯和印度的数学家们创造的。他们在很多个世纪以前就找到了线性方程和二次方程（形如 ax＋b＝c和ax2＋bx＋c＝d的方程）的解法。
1701054686
1701054687
阿拉伯的数学家们早在9世纪（或许更早）就解决了某些三次方程，但都是针对某些特别数字问题的几何解法，甚至是猜想的解法。极度需要解决的是普通三次方程（ax3＋bx2＋cx＋d＝0）的解，这也是大家积极寻求的。在《大衍术》之前意大利数学界最有影响力的书的作者卢卡·帕乔利（Luca Pacioli）在1494年主张，这样的解法不会被找到。
1701054688
1701054689
然后，在1510年到1515年之间的某个时候，博洛尼亚（Bologna）大学的数学教授希皮奥内·德尔·费罗（Scipione del Ferro，1465—1526）提出了第一个三次方程的代数学解法。他发明了一个解决“压缩的三次方程”（缺少二次项的三次方程）的代数公式。换句话说，他找到了形如x3＋ax＝b的方程的通用解法，这里a和b都是正数。这是一个真正的突破，但他保密得相当严实，坚持了至少十几年。如何解释这种奇怪的行为呢？
1701054690
1701054691
首先，16世纪之初不是一个“发表或者消失”的时代。当时，没有同行评议的期刊，没有互联网。实际上，对于一个新发现的主人来说，最有可能的做法就是将其严格保密，并且只在能设法证明它确实有利时才公开地用它（如果他确实要这样做的话）。
1701054692
1701054693
例如，任期制的想法在很久以后的将来才出现，所以数学上的学术职务会很微妙。席位是依据地位和名望来安排的，随时都要迎接公开的挑战。论战有时会引起公开的、有规模的争辩，争议者的学生和支持者通常会参与。在有些事例中，论战吸引了很多人，甚至掺入了激动人心的打赌。德尔·费罗显然相信，如果有人挑战他，拿着一堆问题要他解答，他能一直用他的解法作为有效的还击手段。
1701054694
1701054695
德尔·费罗是否曾经这样用过他的解法，历史没有记载。但我们确知，在1526年他去世的时候，他写有这种解法的论文传给了他的女婿兼继任者安尼贝勒·德拉·纳夫（Annibale della Nave）。更重要的是，传给了他一个学生安东尼奥·玛丽亚·费尔（Antonio Maria Fior）(2)。
1701054696
1701054697
费尔认为他现在掌握了一个无价之宝，于是他回到家乡威尼斯，希望成为一位数学老师。他让公众知道他在解三次方程方面有特殊才能。但他经常听人说这也许算不了什么，别的人也有这种能耐。他听到的名字是塔尔塔利亚，一位威尼斯的数学老师。后者做过几次声明，声称也会解三次方程。
1701054698
1701054699
费尔考虑向塔尔塔利亚发出公开的挑战。如果塔尔塔利亚夸大其词（这看起来非常有可能），那么这次挑战将是撕下对手的伪装并为自己树立名声的绝好途径。
1701054700
1701054701
1701054702
1701054703
1701054705
数学恩仇录：数学家的十大论战 塔尔塔利亚
[
上一页 ]
[ :1.701054656e+09 ]
[
下一页 ]