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数学恩仇录：数学家的十大论战 塔尔塔利亚
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塔尔塔利亚1499年在意大利北部的布雷西亚（Brescia）出生时，看起来他将来能在数学上作出贡献的可能性非常小。他的父亲是一名邮差，家境贫寒。塔尔塔利亚所学的数学和科学知识，都是靠自学得来。
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他并不是一直都叫塔尔塔利亚，他的原名是尼科洛·冯塔纳（Niccolo Fontana）。那是一个危险的年代。在他大约12岁时，他所在的镇被法国人洗劫了。年少的尼科洛嘴巴和上颚严重受伤，差点死了。虽然在他妈妈的精心护理下，他熬了过来，但这次受伤却永久地损害了他的发声器官。结果，他有了塔尔塔利亚的绰号，意为“口吃者”。这名字沿用至今。
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塔尔塔利亚最后在威尼斯定居下来，以教数学为生。和其他数学老师一样，通过参加公开的论战和辩论，他竭尽所能在公众面前保住名声。看起来他已经在这些论战中取得了不少成功。19世纪的传记作者亨利·莫雷（Henry Morley）这样描述塔尔塔利亚：“通过自己的努力”，他可能“完全够格让我们称其是一位杰出的数学家，同样确定的是，他像很多其他自学成才的人一样，粗犷而自负。”(3)
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塔尔塔利亚曾暗示一位同事，他已经解决了形如x3＋cx2＝d的常数方程。这足以对费尔形成一个直接的挑战。1535年初，费尔公开向塔尔塔利亚挑战。他们达成一项协议：每个人向对方出30道题，30天后，谁解题多，谁就是胜利者。因为当时没有其他地方可以求助，所以不用担心耍鬼。
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没人知道在论战之初塔尔塔利亚到底知道多少，但在1535年2月13日的晚上，他解决了两种形式的常数三次方程（有x2项和没有x2项的），这真是一个巨大的成功！这意味着它能解决费尔的全部30道题。另一方面，塔尔塔利亚充分意识到费尔只会解压缩了的三次方程，于是他围绕着这种形式（上述两种形式的常数三次方程）设计他的出题。因此，费尔对塔尔塔利亚的题一筹莫展。
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塔尔塔利亚大获全胜。从此，费尔在公众面前销声匿迹了。
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塔尔塔利亚的名声传开了，他的学生数量急剧增长。照我们今天的想法，我们也许以为塔尔塔利亚会发表他新发现的（或者说新发展的）解决三次方程的技巧。但他没有，他也做了严格的保密。莫雷在后来抱怨说：“他把他的关于三次方程的新解法当作私有财产一样保存，珍视它们如珍视魔法装备一般，以确保他在代数学的争端中保持常胜，并使他享有盛名、受人敬畏……”他接着说：“这是科学成果一种自私的用法，今天（1854）的学者没有谁会同情，在16世纪，甚至我们怪异的、激动人心的卡尔达诺也认为这种做法是吝啬的……”(4)
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正如我们将会看到的，他这样说也许更好：“特别是我们怪异的、激动人心的卡尔达诺。”
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但是请记住，数学是很有用的工具，也是让人醉心的谜。当时很多西方强国在争夺意大利的控制权，将数学应用于弹道学是一个热门课题，塔尔塔利亚也投身其中。所以，在1537年，塔尔塔利亚不再关注三次方程，而去钻研弹道学。他在该领域成功地出版了一本书《新科学》（Nova Scientia），书中对新方法和新器械都有描述。
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显然，他的前景一片光明，但这时出现了一个很意外的转折。因为此时，费尔刚淡出了这个圈子，另一个更危险的对手吉罗拉莫·卡尔达诺就杀了进来。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 卡尔达诺，文艺复兴时期的男人
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虽然卡尔达诺和塔尔塔利亚年纪相仿，但他的早年与后者迥异。他1501年生于帕维亚（Pavia）。他后来回忆道：“在我童年，父亲就教我初步的数学知识……12岁以后，他教我欧几里得（Euclid）几何，学了6本书之后，他再没有花太多工夫在这上面，因为我已经能够自学了。”(5)卡尔达诺的父亲是一位受过良好教育的律师和几何学讲师，也是热衷数学的莱昂纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci）的朋友。
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卡尔达诺的父亲希望他学习法律，而他尽管在数学上展示了过人天赋，却想以医学为业。他19岁时进入帕维亚大学，21岁时就开始参加有关欧几里得几何的公开辩论和演讲了。后来他转学到帕多瓦大学（Padua），25岁时他在那里获得了医学学位。
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卡尔达诺的一位传记作者魏斯坦·奥尔（Oystein Ore）写道，“他性情急躁，报复心强，容易发怒，经常卷入严重的争吵中。”(6)卡尔达诺在他的传记中告诉我们，从1524年到1547年，他官司缠身——据他说，他都赢了，对此我们不应感到惊诧。或许，他投身法律界岂不更好？
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显然不是这样的。聪明而有个性的他，此时在医学界正声誉日隆。到16世纪30年代，他可能已经成为了意大利北部最受欢迎的医师。但看起来，对比现在，医学在当时代表着不同的职业选择。1537年，他被邀请在帕维亚大学教授医学，但他拒绝了，“因为看起来，这份工作没什么希望赚到钱”(7)。他从医的收入基本上都来自病人和赞助。
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卡尔达诺是一个很不寻常的人物，尽管人们发明了“文艺复兴时期的男人”这个词来形容他。因为除了医学，他在其他好几个迥异的领域成就非凡。例如，他是一个资深赌徒。他出版了一本非常受欢迎并且很实用的赌博手册，里面包括了一些概率方面的先进知识，同时也有一些耍鬼的详细做法。
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他还为达官显贵们占星，精通数学和天文学的人常干这事。虽然卡尔达诺对他的能力颇感自豪，但这行当让他陷入各种各样的麻烦之中。一个例子是：他给英国的少年国王爱德华六世（Edward Ⅵ）占星，显然他恰好错了。后来他为耶稣也占了一次，这被证明是一个馊主意。
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卡尔达诺出生在一个迷信的家庭，继承了家族的传统。在那时，他在医学和自然史（现在称为科学）领域做了一些非常好的观察。正如卡尔达诺在他的自传中所说：“如果你把知识的重要分支数目定为三十六的话，我克制自己不去熟悉其中的（二十六个）……”他接着谦虚地承认，“对其中的十个，我很投入”(8)。
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我们关注他的数学成就，特别是他的《大衍术》。当然，他使三次方程和四次方程的代数方法为人所知，这是巨大的贡献。这有多少要归功于塔尔塔利亚和其他人？让我们来审视一下这本书的出台历程。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 开 端
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