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数学恩仇录：数学家的十大论战 愤怒在累积
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起初，对比笛卡儿的好争吵，费马的姿态看起来低得多。1637年12月，他写信给梅森：“首先，我想让你确信，我继续这场小小的争端不是出于妒忌或敌意，而是为了找到真理。对于这一点，我想笛卡儿先生不会出于恶意而不相信，情况应该是这样的，恰恰我非常清楚他的卓越能力……在我开始这场讨论前，还想多说几句，我不希望这封信广为传阅，只愿在能够与之进行亲密交谈的人之间分享，我相信你会这样做。”(31)
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2月，他再次写信：“从你的信中我得知，我给笛卡儿先生的回复不大受他欢迎。实际上，他决定对我求最大值、最小值的方法和关于切线的理论进行评论，不过，他在这里会发现帕斯卡阁下和罗贝瓦尔的反对意见。对于这两件事（笛卡儿的反对意见），第一个（关于折射）并不让我奇怪，因为物理问题很容易引发怀疑并导致争议。但让我感到惊诧的是后一个（笛卡儿诋毁他的方法），因为这是几何上的一个真理，我坚信我的方法跟（欧几里得的）《几何原本》（Elements）里的第一命题一样确定。或许因为表述简单，缺乏证据，所以他们不理解。否则他们对于笛卡儿先生会太过简单。他在《几何》中，对于切线问题，已经试探了那么多的路，并选择了如此艰难的一条。”（这句话实际上不够诚实，我们在后面将会明白。）
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“关于笛卡儿先生，我将不再给你发任何东西，既然他在一个单纯的（科学）交流上设立了这么严厉的标准。我将很欣慰地告诉你，我发现在这里没有人不同意我，认为他的《折射光学》未经证明。”(32)
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他再次写信，说：“如果你愿意，我会等着笛卡儿先生对《折射光学》里出现问题的答复（这个问题我向你展示过）和对我《关于最大值、最小值和切线的论文》（Treatise on maxima and minima and on tangents）的评价。如果这里有什么深仇大恨，就像他担忧的那样……你决不应该不把它们给我看，因为我向你保证他们不会打击我的决心，这颗心决不感觉空虚。所以笛卡儿先生不能这样看低我，我也不会自贬身价。不是因为我天性随和，才撤回我已经知道的一个真理。但我想让你知道我的心情。请激励我，毫不犹豫地把他写的东西发给我，我在此提前保证：对于这些论文，我不做任何回应。”
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同一封信里，他在后面写道：“任何时候，只要你希望我和笛卡儿先生的小摩擦结束，我都会很乐意；如果你安排我和他相识，我将深表感激。”(33)
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在笛卡儿的《几何》里，他也写出了在曲线上任一点寻找该曲线法线的通用方法，对此他倍感自豪。但对他来说，不幸的是，费马的方法远比他的直接，而且更接近现代方法。除了简单的代数曲线，在笛卡儿借以获得众多荣誉的领域，费马都有迅捷得多的方法来解决其中的问题。
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当笛卡儿再三思考这些问题时，他开始去看费马的一些论文。到那时，对比以前，他也不再那么确信有一场针对他的“共谋”了。1638年6月中旬，他写信给梅森，用当时流行的冠冕堂皇的辞藻说：“我无比谦卑地请求他（费马）原谅我，看在我不了解他的份上。当然，他把《论最大值》当作代表他的书面挑战的形式给了我。在我的《折射光学》还未出版时，他就竭力地反驳它，因为他在它还没送到法国出版时就得到了一份抄本，他这样做就好像在它还未诞生时就想闷死它一样。因此，我似乎不能用更委婉的辞令来回应他了，否则他会认为我有些怠惰和软弱。”(34)
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这就是他写给梅森的话。但是他这样做太危险了。现在，对费马的朋友和拥护者吉勒斯·帕桑·德·罗贝瓦尔的极端仇恨又增加了他的痛苦，因此他怎么也轻松不起来。在他更著名的一些评论中，其中有一条是写给他的同行凡司顿（Frans van Schooten）的。凡司顿后来在1658年的一封信里把这告诉了惠更斯（Huygens）。他说：费马先生是一个“Gascon”。这个词有几种解释：它可以指费马的原籍，但他更可能是指制造麻烦的人或好吹牛的人，后面这个意思最有可能。笛卡儿接着说：“但我不是（一个Gascon）。确实，他（费马）发现了一些不错而且特别的东西，他是一个有智慧的人。但是，对我来说，我一直致力于从非常广义的角度来考察问题，为的是能推导出法则，让它在别的地方也适用。”(35)
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他还指责说，费马寻找最大值、最小值的方法和关于切线的规则都不是严格推导的结果。更重要的是，他争辩说，费马的声誉大部分来自于两个幸运的猜想。把这样的话用在当时最伟大的数学家的身上，尤其容易使费马和他的追随者恼怒。不幸的是，笛卡儿的名声增加了这个谣言的力量，到17世纪40年代早期，在同侪的眼里，费马的成就是靠不断试错得来的，而不是通过周密和富有逻辑的思考。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 事情也许不是看起来的那样
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对于这一点，我们不得不同意E·T·贝尔，他这样写他们之间的数学争端：“让脾气有些暴躁的笛卡儿和沉稳内敛的‘Gascon’费马并驾齐驱，看来极不自然。在关于费马切线理论的争议中，这个好战的人（笛卡儿）经常烦躁易怒，出语刻薄，而这位不动声色的法官却表现得真诚、谦恭。”(36)
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实际上，这似乎是对费马个性的共识。例如，在W·W·鲁斯·波尔（W. W. Rouse Ball）经典的《数学简史》（A short Account of the History of Mathematics）中，我们发现这样的话：“这场争端主要是因为笛卡儿的含糊，但费马的机智和谦恭使它以友好的场面告终。”(37)另外，马霍尼形容费马“温和，谦让，甚至有些害羞……几乎可以说他完全不喜欢争辩，当有这种可能时，他羞怯地躲到一边去。”(38)
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但是，在最近的一篇文章里，一位德国的数学教授克劳斯·巴纳（Klaus Barner）责备马霍尼说：“费马是位普通的顾问和法官，他竭力避免各种社交、政治和宗教上的冲突——这是一个可以追溯到马霍尼的陈词滥调……并在近来被很多作者采纳。这真与真相相差万里。费马……是一个出色的身体力行者……在面对强权时，维护正义和人性，毫不退缩。”(39)对1663年的一个报告断章取义，误导了马霍尼（可能还有其他人），而这份报告又是部分地依据一个与费马同时代的敌人散布的恶毒谎言撰写的(40)。
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那么，看起来，在与笛卡儿的冲突中，费马没有退缩。但是，正如我们将要看到的，比起笛卡儿，他的武器和方法巧妙得多。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 持续的挑衅
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17世纪30年代的交锋之后，费马和笛卡儿之间的不和多少有些消退。实际上，这种不合沉寂了差不多20年。但在这期间，笛卡儿对费马名声的攻击正在起着预期的效果，费马的贡献正越来越被人们忽视了。
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有趣的是，当笛卡儿声誉日隆时，这种声誉更多的是在哲学领域，而不是数学，因为他已成书的《几何》遇到了一些麻烦。有趣的是，这本书里有一些费马式的（数学上的）保留。例如，他没有对他的成果给出充分证明——他写道：这样做是为了给其他人自己发现这些证明过程的快乐。但笛卡儿的同僚、莱顿大学的数学家范司顿发现了这本书的重要价值。他把这本书翻译成拉丁文，并加上了大量的解释性评述。在1649年至1695年间，这本书的修订本再版了四次，深刻地影响了新一代的数学家。
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但在同时，笛卡儿刻薄的文笔使他与当时一些重要的数学家疏远了，这其中包括罗贝瓦尔和帕斯卡。他还要努力使自己不受责难，比如贝格兰和英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）就指责笛卡儿剽窃韦达和/或英国数学家托马斯·哈利奥特（Thomas Harriot）的成果。后来的研究表明，这不是事实(41)。但这些指控在当时确实起了作用。甚至还有人指责笛卡儿用了费马的成果。但是，最有可能的情况是：两个人独立地得出了他们的成果。
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当然了，正如马霍尼所说：“对他来说，在书出版之前，稍微多做点工作，就可以使他能够骄傲地宣称自己的成果是空前的富有新意和创造性。”(42)他如果真的这样做了，批评者就会沉默了。
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在这20年的争斗间歇期，笛卡儿继续他的哲学和形而上学研究，并出版了几本广受好评的书。同时，修订版的《几何》也巩固了他在数学界的荣誉。1650年，在尊敬和赞誉声中，他离开了这个世界。
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