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数学恩仇录：数学家的十大论战 波澜再起
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下一场争端，让我们回到这个家庭。约翰的第二个儿子丹尼尔（Danniel）生于1700年。约翰重复他爸爸的奇怪行为，竭力阻止丹尼尔从事数学。照数学史家詹姆斯·R·纽曼（James R. Newman）的说法，约翰做得太过分了，他通过残酷的方式来摧毁孩子的自信(38)。像他的爸爸对待他一样，约翰尽力把丹尼尔往商界拉，但伯努利家族的某些遗传因素对经商从政是抗拒的。当然，在那个年头，年轻人一般不会说：“对不起，爸爸，那不适合我，我想学数学。”
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于是，丹尼尔先是被送去做商业学徒。这不奏效后，约翰又送他去学医，终于，丹尼尔在1721年获得博士学位。但和许多其他伯努利家族人一样，他的心在数学上。在约翰是否教过丹尼尔数学的问题上，史学家颇有分歧。即使约翰教过，也不会太多，丹尼尔所学的数学知识大部分都是他的哥哥尼古拉（Nicholas）教的。这和父亲约翰的经历一样。但是，这还不是主要的。他后来成为当时伯努利家族年轻一代中最有才能的数学家。到1724年，因为他撰写的《数学练习》（Exercitationes Mathematicae）这本覆盖了好几个数学领域的著作，使他在数学界获得了一致好评。
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这使他获得了一个圣彼得堡科学院的数学职位。然而，他是一个科学上的多面手。他不仅钻研数学，还钻研诸如医学、生物、生理学、物理学、力学、天文学和海洋学等科学。接下来的几年，他赢得了巴黎科学院颁发的一个奖项。在这些不同的领域里，他都有进入前十名的实力。
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哥哥尼古拉也获得了圣彼得堡的一个职位。但是在任期8个月还不到的时候，尼古拉死了，留下丹尼尔一个人在那里倍感孤独，当地恶劣的气候也极其难以忍受。父亲约翰再一次介入进来。我们在这里可以清楚看到他复杂个性的另一面。争强好胜、暴躁易怒、嫉妒心强的约翰，还是安排了他最好的一个学生，就是莱昂哈德·欧拉，在1727年搬到圣彼得堡去，和丹尼尔一起工作。接下来的几年是丹尼尔最有创造力的时期之一。他最感兴趣的课题之一是振动系统。到1728年，丹尼尔和欧拉已经在易变形和弹性物体的力学研究上做了很多重要工作。
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有趣的是，约翰所生养的三个儿子全都成为声名卓著的数学家和科学家，丹尼尔是最出名的一个。当约翰开始感受到这个小家伙咄咄逼人的竞争时，他狠狠地做出了回应。
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牛顿的光学和动力学与曾经风靡一时的笛卡儿对世界的描述之间的论战当时还在进行，巴黎科学院也参与其中。约翰反对牛顿的观点，在1727年和1730年，他两次在巴黎科学院颇有声望的褒奖竞争中胜出。1734年，他再次获胜，但这一次，父亲约翰不得不与支持牛顿的儿子丹尼尔分享该奖。
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丹尼尔多年以来就一直想回到巴塞尔。最后在1734年，他终于获得了巴塞尔大学的解剖学和植物学的讲席。于是他回家了。不幸的是，约翰对不得不与他亲生的儿子分享荣誉的不满与日俱增。分享奖项这桩事导致了他们之间关系的破裂，约翰甚至禁止丹尼尔回到家中。
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事情变得越来越糟糕。两人继续数学的研究工作，并不断将其应用到物理问题中。丹尼尔一直在撰写一本名为《流体力学》（Hydrodynamica）的教科书。此书涵盖了液体在流动中的诸多重要问题，包括压力、密度和速度等。它还包含了现在称为伯努利原理的关键方程式。该原理认为：流体的速度增加时，它的压力会减小。1734年左右，他完成了手稿，但因为种种原因，到1738年，这本书才出版。这本书成为丹尼尔最重要的著作，并使他声名远扬。
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不甘落后，他的父亲出版了一本书以示竞争，这本书他命名为《水力学》（Hydraulica），几乎在同时出版。这段历史有些模糊不清了，至少约翰试图将他的书的写成日期改到1732年，这样就让人看起来似乎是丹尼尔从他的书中吸取了素材(39)。最糟的是，父亲实际上从儿子的书中盗用了素材，并竭力使公众认为是他自己的，然后又试图让人看起来似乎是儿子丹尼尔剽窃了他(40)！后来，在1743年一封给欧拉的信中，丹尼尔指出“我写出的《流体力学》从头到尾都不用感谢我的父亲”，并抱怨说“我被抢劫了，失去了10年辛苦的成果。”(41)
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这事看起来一点都不像是一个自豪而慈爱的父亲的作为，但就是这父亲，曾经体贴周到地把自己的得意弟子欧拉送到圣彼得堡去帮助儿子丹尼尔度过艰难岁月。无论如何，对约翰来说，命运给了他又一个苦果：他又活了10年，亲眼看到丹尼尔的著作成为该领域的经典教科书。
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可是，为什么要以这样一个令人不快的记录来结束本章？丹尼尔是一流的科学家，也是一位能干的数学家，他被认为是数学物理学的奠基人之一。如果约翰不能以他儿子的成功为乐，那是他自己的问题。他还有两个儿子，也成为能干的数学家，好几个孙子也有同样成就。对约翰来说，我能看到唯一也是真正使他受到打击是：他三个儿子中的老大尼古拉死于圣彼得堡的教授职位上，年仅31岁。尽管高尔顿（Galton）认为尼古拉是“一位伟大的数学天才”和“当时年轻学者中一颗璀璨的明珠”(42)，但谁又知道约翰的真实想法呢？
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总之，像他的哥哥雅各布以及丹尼尔一样，约翰有太多感到自豪的东西。我们已经看到约翰和雅各布是最先看出新微积分重要性的人，他们两人在世时都在数学上做出了一些很有用的贡献。雅各布死于1705年，莱布尼兹死于1716年，牛顿死于1727年，他们死后，约翰或许是他那个时代最重要的数学家。这大半源于他的努力——通过教学和在无数实例中展示微积分奇妙的能力，莱布尼兹的微分符号，而不是牛顿的流数符号，被欧洲大陆数学家普遍接受，他起了很大的作用。约翰无疑是人类历史上最伟大的教师之一。如后人所见，他也是最伟大的通信者之一。他的科学通信加起来大约有2500封，他与不下110位学者有信件往来。
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(1) 出版商关于雅各布的网址：www.springeronline.com/sgw/cda/frontpage/0，11855，4-40295-2-122580-0，00.html。
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(2) 在这里要感谢汉诺威大学的西格蒙德·普罗斯特教授，他帮助我整理出了悬链线问题。
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(3) 克莱因，1972年，第473页。原引自：约翰·伯努利，《约翰·伯努利通信集》（Der Briefwechsel von Johann Bernoulli）（瑞士巴塞尔：Birkhauser Verlag出版社，1955年），第 97—98页。
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(4) 矩形帆在大风时鼓满所形成的曲线。
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(5) 例如，对于悬链线问题：克莱茵，1972年，第 472—473页；对于风帆线：卡约里，1980年，第221页，还有费尔曼和弗莱肯斯坦，1970年，第53页。
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(6) 波尔，1960年，第366页。
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(7) 贝尔，1937年，第134页；《大英百科全书》，第2卷，1998年，第154页；杜兰特（Durant），1963年，第501页；卡林格，1995年，第419页。
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(8) 卡约黎，1980年，第221页。
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(9) 希勒，1997年，第261页。
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(10) 私人交流，2004年10月13日。
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(11) 《大英百科全书》，第2卷，1998年，第154页。
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(12) 希勒，1997年，第263页。
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