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数学与知识的探求 [:1701058938]
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数学与知识的探求 第7章 数学和不可感知的电磁世界
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贺拉修，天空中和大地上的事物，比你的哲学之梦中要多。
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莎士比亚
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我们已经看到这样一些实例，17、18世纪的数学家和物理学家如何从感官所知觉到的现象开始，例如天体的运动和大地上的运动，建立了辉煌的数学化理论，由此扩展了人类关于这些现象的知识，纠正并解释了一些错觉，使我们对大自然的计划和运转有所理解。与此极似的关于热流体运动（液体和气体）和弹性的领域的理论，也发布出来。关于这些成果，可以引用亚里士多德的格言说，心智中没有任何东西不是起源于感官的。当然，数学化理论超越了观察，甚至引进了没有明显的实在来对应的概念，如引力。不管怎么说，基于这些理论的预言与经验符合得非常之好。人们可以说，经验只是给这些理论增加了例证而已。
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尽管科学家相信大自然是一架巨大的机器，事实上他们还是不能发现和解释引力和光的作用方式。关于光，相信以太的存在可以消除对其机械作用的疑惑，尽管细节问题还有待于探索。关于引力，其作用的本性是完全未知的。但是，牛顿、欧拉、达朗贝尔、拉格朗日和拉普拉斯成功地用数学描述和预言了大量各种各样的天文学现象，是如此显著的准确，以致科学家们非常兴奋甚至为他们的成功自鸣得意。他们对一种物理机制的缺乏视而不见，而专注于其数学形式。拉普拉斯对其五卷本经典《天体力学》（Celestical Mechanics）的书名并不质疑其是否合适。
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我们将要叙述的19和20世纪的科学发展，对于物理世界的本性及其包含的内容提出了根本性的问题。第一项进展，研究的是电和磁，给物理世界增加了另一种现象。这一发现，和海王星的发现一样，如果没有数学之助几乎是不可能的。然而，与海王星不同的是，增加的这一现象是明显无实体的。它没有重量，不可视、不可触、不可尝并且不可嗅；从物理上来说，它过去对我们来说是未知的，现在仍是。此外，与海王星不同的是，这像影子般的东西，对当今文明中的每个男人、女人和孩子都产生了明白无误的，甚至革命性的影响。在眨眼之际它就将信息传遍了世界；它将政治共同体从街巷扩展到全球；它加快了生活节奏，普及了教育，创造了新的艺术和工业，并彻底改变了战争方式。的确，人类生活几乎没有哪个方面没有受过电磁学的影响。
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像在天文学、声学和光学中的情形一样，我们关于电和磁的知识起始于希腊人。泰勒斯已知道，在小亚细亚的曼格尼西亚附近出产的铁矿石中含有天然磁石，能够吸引铁。中世纪的欧洲人从中国人那里学到，如果一片天然磁石能够自由旋转，它将大致地指向南北方向，因而可用作罗盘。据说泰勒斯也知道，摩擦过的琥珀吸引轻的如干草那样的颗粒。这就是电学的开始（在希腊文中，electricity的意思是琥珀）。
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对于磁现象的严肃认真的研究首先是由伊丽莎白女王的宫廷医生威廉·吉尔伯特（William Gilbert）作的。他的著作《论磁体和磁性体并论作为巨磁体的地球》（On the Magnet and Magnetic Bodies and on the Great Magnet, the Earth, 1600）中对一些简单实验的描述至今仍清晰可读，这些实验证明了地球本身就是一块巨磁体。吉尔伯特还发现，有两种磁现象，寻北的和寻南的，或者简称为北向的和南向的，常被分别称为正极的和负极的。两种正极的或负极的带磁体互相排斥，而极性不同的带磁体相互吸引。例如，这两种相反的极性处于磁棒的两端。此外，磁体的独特性质是其吸引未磁化的铁或钢的能力，更强的磁体能够将更重的铁吸引向自己。
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吉尔伯特还研究了泰勒斯观察到的第二种现象，即摩擦过的琥珀带电。他发现和毛皮摩擦过的封蜡以及和丝绸摩擦过的玻璃，也获得了吸引轻颗粒的性质。这些实验提示有两种电性。此外像在磁现象中的情形一样，有相同电性的物体相互排斥，有相反电性的物体相互吸引。然而，在理解磁或者电的物理本性方面，吉尔伯特进展甚少。
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不过吉尔伯特的确发现了带电和带磁的根本区别。将玻璃和丝绸摩擦，可以使玻璃带正电、丝绸带负电。然后我们可以分开玻璃和丝绸，就拥有了可自由支配的玻璃上的正电，而这完全独立于丝绸上的负电。然而尽管同样有两种磁性，正极的和负极的，或者说北向的和南向的，尽管像在电现象中一样，异性相吸同性相斥，在任何物体中两种磁性都是不能分开的。
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然而，随后的一系列研究（在此我们不必追随细节）表明对于电现象的这种描述是不正确的。在20世纪的大部分时间里，物理学家相信只有一种电【1】。他们发现有一些物质的微小颗粒，并且是自然界中所发现的最小颗粒，将它们叫做电子。我们看不见电子，正如我们看不见包含电子的更大的叫做原子的微粒，但支持电子存在的间接证据很有力。带负电的物体——即行为表现如摩擦过的丝绸者——含有多余的电子。另一方面，先前被描述为带正电的物体，例如和丝绸摩擦过的玻璃，被认为是缺少电子。很显然，玻璃与丝绸摩擦时将一些电子从玻璃中释放出来，它们附着在丝绸的原子上。因而，缺少电子的玻璃带正电，而丝绸带负电。带有正常数目电子的物体叫作电中性的。
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通过合适的实验装置，可以研究带电物体。例如，两个带正电的小玻璃球悬在线上，放在近旁，小球将互相排斥，因为都带正电。因为带电物体相互有作用力，而且磁极也是这样，我们手上就有了可加以研究利用的力。我们首先研究电的行为。
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18世纪后期有些科学家着迷于研究带电体所施加的力，他们仿效伽利略和牛顿，寻找基本的量的定律。他们所发现的第一个定律真是出人意外。因为一带电体对另一带电体所施加的力取决于两者的电的量，有必要采纳一种度量标准。因而某个量被选作标准（正如某个质量被选作质量单位），一物体中的电的量就以此标准来度量。通常用的电荷电位之一叫做库仑，是按照法国物理学家查理·奥古斯丁·库仑（Charles Augustin Coulomb, 1736—1806）的名字来起的，他发现了我们下述的力的定律。如果有两个电量q1和q2，它们将互相吸引或排斥，这取决于它们电性相反或相同。库仑发现了这个非凡的定律，即吸引力或排斥力，由下面公式给出：
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其中r是电量q1和q2所在位置之间的距离，k是常数。k的值取决于用于度量电荷、距离和力的单位。
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关于这个公式的显著的一点就是与引力定律形式的同一。电荷q1和q2像两质量一样作用，而力随距离的平方反比变化，恰如引力在两质量之间的作用。当然，电作用力可以相互吸引或排斥，而引力总是相互吸引。
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在18世纪晚期柳基·伽伐尼教授（Luigi Galvani, 1737—1798）用两根不同的金属丝组成了一根导线并将整个导线的两端插入青蛙腿的神经中。青蛙腿抽搐了。伽伐尼一直在研究动物电，将这种抽搐归因于青蛙中的某种电流。不过这一发现的意义是由另一位意大利人领悟的，他就是帕度阿大学的物理学教授阿莱散多罗·伏打（Alessandro Volta, 1745—1827）。伏打意识到是两种不同的金属在导线两端产生了一种力（现叫作电动力），他做出了一种更有效的金属组合，即一种电池。用一根导线来替换青蛙腿，并将此导线接到此电池的两端，伏打证明，可以利用那种力使物质微粒在导线中流动。这种微粒（后来确认为电子）的流动就是一种电流。伏打使这些电子流动，而不是像在摩擦过的琥珀上那样静止聚集。顺便提一提，伏打电池与现代汽车上和手电筒中的电池在原理上并无不同。为纪念伏打，现在电池的强度是用伏特来度量的，而电流是用安培来度量的，这是为了纪念一位我们马上就要说到的人。一安培是每秒一库仑，即每秒6×1018个电子。
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至此电和磁被看成是有明显区别或者说没联系的现象。然而，情况将彻底改变，发现这一联系将把我们带到这段历史的核心。第一项重要的发现是由丹麦物理学家汉斯·克里斯蒂安·奥斯特（Hans Christian Oersted, 1777—1851）作出的，他是哥本哈根大学的自然哲学教授。利用伏打电池使电流通过导线，奥斯特发现电流使放在导线上方的磁针偏转。当电流的方向倒转时，磁针也倒转方向。描述奥斯特之发现的另一种方式是：电流在导线周围产生了磁场。这一磁场像天然磁体一样吸引和排斥其他的磁体。
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电和磁之间下一项基本的联系是由法国物理学家安德烈—马里·安培（André-Marie Ampère, 1775—1836）发现的。他是巴黎综合工科学校的教授，曾听说过奥斯特的研究。1821年安培发现两条带电流的平行导线也像两块磁体一样相互作用。如果电流方向相同，导线相互吸引；如果方向相反，则互相排斥。
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电和磁的另一种本质联系尚待米考·法拉第（Michael Faraday, 1791—1867）和约瑟夫·亨利（Joseph Henry, 1797—1878）去发现。前者在英国工作，自学成才，曾当过书籍装帧学徒；后者是纽约州阿尔巴尼学院的校长。这一发现为麦克斯韦的戏剧性登场搭好了舞台。如果一带电流导线能产生磁场，那么磁场能不能在导线中感生电流呢？正如这些人在1831年所证明的，答案是肯定的，条件是导线处于变化的磁场中。这种现象叫做电磁感应。
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下面我们来细致地考察法拉第和亨利之发现的精髓。假设一长方形的导线框固定在杆R上（图28），然后将框和杆放入一磁铁产生的磁场中。当杆转动时——譬如说用水力或蒸汽机，固定在杆上的导线框也将转动。再假设杆（和导线框绝缘）沿逆时针方向以恒定的速度转动，并且导线BC从最低处开始运动。随着BC从这个位置向右面的水平位置运动，整个导线框中产生了电流，方向是从C到B。当到达水平位置时，电流达到了最大值。随着BC继续向上运动，电流的量减小，当BC到达最高点时，电流消失。随着BC继续旋转，导线中又出现了电流，这时的方向是从B到C。同样，随着导线框的旋转电流增加，当BC又到达水平位置时达到最大值，方向和上次相反。随着BC回到行程的最低位置，电流减小最终消失。杆每旋转一周，这种变化周期性地重复。在磁场中运动的导线中电流的出现和流动是电磁感应现象的范例。
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图28
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所产生的电流是几十亿的叫做电子的物质微粒的流动。电磁感应所产生的电流总量随时间而变化。因为我们处理的是可度量的量，我们能够得出所涉及的函数关系。电流和时间的关系当然是周期性的，因为变化的次序随着导线框的每一周旋转而重复。在这种周期性的现象中，期望正弦函数会有用似乎是过分了。然而大自然从来没有停止调整自己来适用人类的数学。电流和时间的关系是如下形式：