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同步：秩序如何从混沌中涌现 09 小世界网络：深层的无尺度结构
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在约翰·瓜尔（John Guare）1990年拍摄的电影《六度分离》（Six Degrees of Separation）中，一位名叫路易莎的角色反复思考着生活在一个小世界中的奥秘：
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我在某个地方看到，地球上任意两个人之间的间隔都只有6个人——六度分离。我们每个人都是如此。无论是美国总统，还是威尼斯船夫，都不例外。我们之间是如此接近，这让我既感到十分欣慰，又感到万分痛苦。因为你必须找到6个正确的人来建立连接。他们不是大人物，他们只是芸芸众生。雨林中的土著人、火地岛的居民、爱斯基摩人……最多通过6个人你就能联系到地球上的每个人。这是一个发人深省的思想……每个人都是一扇新的大门，打开后便进入到一个新的世界。
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几年后的一个冬日午后，宾夕法尼亚州雷丁市奥尔布赖特学院的三个醉酒的兄弟会男孩得出了类似的结论：每一位美国电影演员最多需要4步就可以联系到凯文·贝肯(22)（Kevin Bacon），例如，查理·卓别林联系到贝肯需要3个人。卓别林在《香港女伯爵》（A Countess from Hong Kong）中与马龙·白兰度合作过，马龙·白兰度在《现代启示录》（Apocalypse Now）中与劳伦斯·菲什伯恩合作过，而劳伦斯·菲什伯恩在《银色快手》（Quicksilver）中又与凯文·贝肯合作过。兄弟会的男孩们认为自己做出了重大发现，于是联系了深夜脱口秀节目《乔恩脱口秀》（Jon Stewart Show）。节目组邀请他们在电视上玩了一次，随后游戏在互联网上传播，在大学生群体中引发了一场全国性的热潮。一个叫作“贝肯的先知”（The Oracle of Bacon）的网站，可以自动计算出凯文·贝肯和其他电影演员之间最短的关系链，这个网站被《时代》杂志评选为1996年十大网站之一。最高峰时，网站每天的点击量达到了两万次。
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其他室内游戏很快效仿。1999年，“六度马龙·白兰度”成为德国的一种时尚，德国《时代周报》的读者们试图让一名沙拉店店主通过最短的熟人关系链联系上他最喜欢的演员马龙·白兰度。在热炒的莱温斯基(23)丑闻期间，《纽约时报》刊登了“六度莱温斯基”的大人物关系网，从比尔·克林顿，到萨达姆·侯赛因和辛普森，再到凯文·贝肯。
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这一切似乎都很愚蠢，这里必定有重要的事情发生。作为社会性动物，我们已经迷恋上了连接。我们正努力让渗透到我们生活中的复杂网络有意义，这张网络影响范围巨大，我们只能隐约感觉到它的结构，而它的功能却让我们晕头转向。我们对全球化的结果感到困惑，互联网让我们迷失了方向，我们担心金融市场的道德败坏，我们恐惧恐怖组织带来的威胁。有时，我们的恐惧毫无根据，所谓的千年虫从未掀起过悲观主义者所预测的灾难性影响。但在1996年8月10日，俄勒冈两条电力线的故障却引发了连锁反应，导致美国11个州和加拿大的两个省停电，700万用户失去电力供应长达16小时。而电脑病毒“爱虫”，2000年5月4日通过互联网传播，造成了全世界范围内数十亿美元的损失。
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科学本身也反映了网络时代的思潮。例如，随着“人类基因组计划”的完成，分子生物学的焦点已经从新基因的发现转向了对基因型网络的分析。传统上讲，基因组已被视为蛋白质结构的蓝图，而蛋白质反过来又充当了构筑生命必不可少的细胞结构和分子机器的基石。但如今我们认为，这种比喻太静态、太线性，像是旧时代的传统装配流水线。某些功能更重要的基因（所谓的调控基因）编码的蛋白质会改变基因的活性，控制基因的打开或关闭，形成电路和反馈回路。调控基因的功能以及细胞癌变时它的故障，现在都无法破译，直到我们理解了基因型网络的逻辑。
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其他学科亦是如此，研究人员现在才开始解开复杂网络的结构，从简单有机体的神经系统到美国最大公司重叠的董事会，这些网络的规模经常令人望而却步。例如，基因组中的3万个基因，地球生态系统中的数以百万计的物种，地球上的数十亿人口，互联网上的100亿个网页。但问题远比这些还要复杂。即便给了我们这些系统的完整接线图——所有的节点（基因、物种、人）以及它们之间连接的列表，我们也不知道该计算什么。海量的数据压倒了一切。即便我们知道了我们在寻找什么，复杂网络的秘密仍然难以捉摸。
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我们现在需要的是一套完整的思想体系：简单的、有组织的原则来指导我们走过数据的泥沼。如果历史可以作为指导的话，那么最敏锐的思想将来自数学。数学拥有特有的本质，对网络的数学研究超越了学科之间的通常界限。网络理论关注个体之间的关系以及相互之间作用的模式。个体的确切属性被淡化，甚至被抑制，以期望发现更深层次的规律。网络理论家会观察任何一个由相互关联的组件所组成的系统，并观察点连成线的抽象模式。重要的模式是事物间的关系结构，而不是点本身的性质。从这种更高的角度看，许多看似无关的网络，现在看起来也非常相似。
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1998年，我和我以前的学生邓肯·瓦茨发表了第一个从宏观角度观察复杂网络的比较研究。我们的分析显示，网络中的节点无论是神经元还是计算机，无论是人类还是发电机，每个节点都通过中介人的短链连接到其他节点。换句话讲，“小世界”现象远不止是人类社会生活中独有的：这是在自然和技术中发现的不同网络的统一特征。从那时起，我们和许多科学家就开始探索：小世界连通性对传染病传播的影响，互联网的快速恢复能力，生态系统的稳定性以及许多其他现象。
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复杂网络的研究只是更漫长旅程中的一个逻辑步骤，它是一种寻求自发秩序的科学。迄今为止的探索已经将我们从协调行为（一对相同事物的节律同步）的最原始方式带到了时间和空间上更复杂的舞蹈编排：从节律到混沌，从空间中的全局耦合到局部作用。下一步是转移到更一般的连接，这里的“邻居”是抽象意义上的，无须地理上的定义。正如非线性系统之间的空间耦合催生了一种新的集体行为——自组织的螺旋波和卷轴波，它不会出现在简单的几何形状中，复杂网络是当今科学界所面对的最神秘群体行为的自然环境。如果有一天，我们理解了生命如何从无生命的化学物质之舞中涌现，意识如何从数万亿个无意识的神经元中诞生，那么我们的理解肯定会达到复杂网络的深层理论层次。目前，这样的理论几乎是不可想象的，但至少我们知道该如何开始。我们需要掌握网络结构的规则，去学习如何自然地编制错综复杂的网络。确切地讲，我们第一次踏入这一领域的方法是去研究同步，研究蟋蟀为何齐声鸣叫。
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1994年秋，我开始了在康奈尔大学的教学工作，我的第一个“零活”是担任一个被称为“资格考试”的答辩教授。四名教授并排坐在一间空荡荡的教室里，参与答辩的研究生独自站在黑板前，只有一支粉笔可以用于为自己辩护。在半小时中，我们用数学题来盘问他们。他们只能心算，然后在黑板上写出答案。如果某个问题对他们而言似乎轻而易举，我们就打断他们，继续增加问题的难度，寻找他们的软肋。
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我被分配负责考试的应用数学部分。我们计划测试四至五名学生，其中一人就是邓肯·瓦茨，瓦茨是澳大利亚人，身高约1.9米，带着自信的微笑，体型酷似“绿帽”兵(24)。出于对混沌理论的痴迷，瓦茨来到了康奈尔大学。在澳大利亚时，他主修物理，是澳大利亚国防学院的顶尖学生之一，曾参与角逐罗德奖学金(25)。
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答辩委员会主席向我点了点头。“斯托加茨教授会首先提问。”我要求瓦茨在新月形区域中采用保角映射法求解拉普拉斯方程。其他几位教授瞪着我，显然这个问题是学生们不会研究的（我初来乍到，无从知道这些）。尽管瓦茨并未作过多思考，但是他噼噼啪啪地说了几分钟，说了些他在大学里如何研究保角映射。我意识到了自己的失态，主动想要提出一个不同的问题，但我的一位同事似乎很享受室内燃起的火药味，表示不同意更换问题，他要看看瓦茨会怎么办。
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瓦茨逐渐摸索到了解决问题的方法，显然他已经忘记了标准解法，但不知如何却找到了一条通向正确答案的路径。瓦茨可能已经慌乱了，但并未表现出来。事实上，他给我们留下了一个有趣的奇怪印象。
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几个月后，瓦茨的反应对我产生了意义，我注意到他实验室大门上贴着一张照片，照片中的瓦茨，双手挂在澳大利亚珀彭迪丘勒角一处70米高的垂直海崖上。我意识到，自己刚刚物色到了下一名博士生。
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我和瓦茨开始商量，为他寻找合适的论文项目。可选择的课题包括混沌激光器应用于私人通信或淋巴系统血管中的振荡问题。但无论是激光还是淋巴都没能打动我们。经过了半年的犹豫不决，我们俩都感到十分沮丧。
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1995年，春光明媚的一天，我在神经生物学与行为系做了一场关于萤火虫同步的演讲，我的同事罗恩·霍利（Ron Holy）和他的学生正在这里研究蟋蟀的通信。我要强调的是，到目前为止，同步理论和任何实际生物实例之间的联系都少得可怜，而且还不清楚它们是否有效，也许设计一些关于蟋蟀群体行为的实验可以得到答案。一位叫蒂姆·福里斯特的博士后对此十分兴奋；他大学时主修数学，现在是生物声学专家。他给出了肯定的答复，乐于探讨雄蟋蟀如何策划规模巨大的合唱以吸引雌蟋蟀。他主动提出要抓一些“动物”，并自愿设计一套实验，使得我们可以测试自己的数学模型，甚至将我们引向新的数学模型。
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瓦茨对这个项目非常感兴趣，于是每隔几天就与福里斯特会面。与此同时，我们幻想着要去尝试的实验。我们的梦想是同时测量所有蟋蟀的鸣叫，追踪它们每一秒趋于同步的进程：对于萤火虫或生物钟细胞以及其他生物振子群体的同类型实验都是前所未有的。另一个目标是测试相变，用温弗里和藏本由纪模型进行长期预测，但实证检验却从未做过。我们的计划是循序渐进地改变蟋蟀之间的耦合。在低耦合状态下，此时它们几乎听不到彼此的叫声，它们各自不同的先天鸣叫速率会阻止它们同步。就像跑道上那些不能待在一起的跑步者，因为他们的自身能力分布太广，如果耦合太弱的话，鸣叫速率快的蟋蟀会同速率慢的分开。群体会陷入喧嚣。另一方面，如果我们能逐渐增强蟋蟀间的相互影响（通过让它们的鸣叫更响或更长，或通过某种方式使蟋蟀更敏感），温弗里和藏本由纪的理论暗示我们，应该去了解耦合的临界值，即很多蟋蟀突然开始齐声鸣叫的突变处。
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即使我们未找到相变，我们也希望记录下真实群体中彼此同步是如何突然发生的。福里斯特先前的导师进行的早期实验表明，单独的蟋蟀会随着其他蟋蟀的叫声进行调整。因此，如果它在准备鸣叫时听到了叫声，它会通过必要的修正使自己神经时钟提前。如果它在自己刚刚鸣叫之后听到了叫声，这表明它自己的鸣叫过早，它的神经系统会自动校正时钟，稍稍推迟下一次的鸣叫。通过这种方式，蟋蟀神经系统的工作非常像惠更斯的钟摆，负反馈产生了某种促进同步的变化。如果我们可以从许多只单独的蟋蟀中量化出它的鸣叫节律，并描绘出每一只蟋蟀如何调整自己的节奏以回应其他蟋蟀的鸣叫，那么数学便能够在很宽的条件范围内预测出它们的集群行为。
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福里斯特建造了精妙的隔音小盒，每个盒子里面放一只蟋蟀。每个盒子里都有自己的小麦克风，以便将盒子内蟋蟀的叫声传到其他盒子，盒子里还有一个微小的扬声器来放大传入的信号。这种人为的实验设计使得我们可以控制相互作用强度。我们可以放大鸣叫声，也可以像我们期望的那样温柔地播放它。通过使用各种不同的连接方式将盒子连接起来，我们甚至可以控制让某只蟋蟀听特定蟋蟀的鸣叫。
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瓦茨一边思考着可选择的方法，一边开始考虑更普遍的连接。在现场，哪只蟋蟀听从哪只的鸣叫并不明显。总之，它们似乎是随机分散在树上，没有形成明显的模式。雄蟋蟀可能只响应最靠近它的竞争者，也可能收听所有蟋蟀的鸣叫。我们甚至并不清楚连接是否重要，或许它们在任何条件下都会同步。
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