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什么是网络思维
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网络思维意味着关注的不是事物本身,而是事物之间的关系。例如,第7章曾讲过,人类和芥菜都大致有25000个基因,这似乎无法体现人类与这种植物的生物复杂性的差别。近几十年来,一些生物学家提出生物的复杂性主要来自基因之间交互作用的复杂性。在第18章我们会详细讨论这一点,现在知道网络思维的最新成果对生物学有深刻影响就够了。
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最近,网络思维还帮助厘清了一些看似无关的科学和技术之谜:为什么生物的生命期与它们的大小基本上遵循一个简单的函数?为什么谣言和笑话传播得如此之快?为什么电网和万维网这样大规模的复杂网络有时候非常稳健,有时候却又容易出现大范围崩溃?什么样的事件会让本来很稳定的生态群落崩溃?
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这些问题看似毫不相干,网络科学家却认为答案反映了各种网络的共性。网络科学的目的就是提炼出这些共性,并以它们为基础,用共同的语言来刻画各种不同的网络。同时网络科学家也希望能理解自然界中的网络是如何发展而来的,以及它们是如何随时间变化的。对网络的科学理解不仅会改变我们对各种自然和社会系统的理解,同时也会帮助我们更好地规划和更有效地利用复杂网络,包括更好的网络搜索和万维网路由算法,控制疾病传播和有组织犯罪,以及保护生态环境。
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到底什么是“网络”
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要科学地研究网络,我们必须精确地定义网络的意义。用最简单的话说,网络是由边连接在一起的节点组成的集合。节点对应网络中的个体(例如神经元、网站、人),边则是个体之间的关联(例如突触、网页超链接、社会关系)。
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图15.6展示了一部分我自己的社会网络——一些我最密切的朋友以及他们的一些最密切的朋友,总共19个节点。(当然大部分“真实的”网络比这个要大得多。)初看上去,这个网络就像一团乱麻。然而,如果你仔细看一下,就会在这一团乱麻中发现一些结构。有一些联系紧密的群体——这不奇怪,我的一些朋友相互之间也是朋友。例如,David、Greg、Doug和Bob相互连接,Steph、Ginger和Doyne也是这样,我自己则是这两个群体之间的桥梁。不了解我的历史的人可能也猜得出这两个朋友“群体”与我的不同兴趣或不同的人生阶段有关。(两个答案都正确。)
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你可能还注意到一些人有很多朋友(例如我自己、Doyne、David、Doug、Greg),一些人则只有一个朋友(例如Kim、Jacques、Xiao)。这是因为这个网络不完整,但是在大型社会网络中,总是有一些人有许多朋友,有一些人则朋友较少。
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网络科学家创造了一些术语来描述各种类型的网络结构。网络中存在的内部联系紧密、外部较松散的群体被称为集群(clustering)。进出一个节点的边的数量称为这个节点的度(degree)。例如,我的度就是10,是所有节点中最高的。Kim的度为1,与其他5个人一起是最低的。借助这些术语,我们可以说网络中有少数高连接度的节点,以及大量低连接度的节点。
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▲图15.6 一部分我自己的社会网络
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在图15.7的网络度分布中,这一点可以看得很清楚。横坐标为度,长条的高度则对应具有这个度的节点的数量。例如,有6个节点的度为1(第一个长条),有1个节点的度为10(最后一个长条)。
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从图中可以清楚看到大量节点具有低连接度,少量节点具有高连接度。在社会网络中,这表明大部分人的朋友相对较少,极少的人具有很多很多朋友。类似的,在万维网上,少数网站极受欢迎(很多网站都有链接指向这些网站),例如有超过7500万个链接指向谷歌,而大部分网站则几乎没什么知名度——例如只有123个链接指向我自己的网站 [228] (其中大部分可能都来自搜索引擎)。
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▲图15.7 图15.6中的网络的度分布。图中的长条代表具有相应度数的节点的数量
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高连接度的节点被称为中心节点(hub),它们是网络中主要的信息或行为的传递渠道。图15.2显示了大多数航空公司在20世纪80年代解除管制后采用的中心节点系统:各家航空公司都选择特定的一些城市作为中心节点,大部分航班都经过这些城市。如果你曾坐大陆航空的航班从美国西部飞到东海岸去,你可能就会在休斯敦转机。
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网络科学家发现,他们研究过的自然、社会和技术网络中,大部分都具有这些特征:高度的集群性、不均衡的度分布以及中心节点结构。这些特征的出现显然不是偶然的。如果我将节点随机连接起来生成一个网络,则所有节点的度数都会差不多,得到的度分布就不会像图15.7那样。同样的,网络中也不会有中心节点和小的集群。
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为什么现实世界中的网络会具有这些特征呢?这是网络科学的主要问题,目前基本上已经通过建立网络的发展模型解决了。其中有两类模型被深入地进行了研究,分别是小世界网络(small—world networks)和无尺度网络(scale—free networks)。
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小世界网络
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米尔格兰姆的实验也许不能证明我们的社会是一个小世界,但我的社会网络(图15.6)的确是个小世界。从一个节点出发,用不了几步就能到达其他任何节点。Gar只需3步就能到达Charlie, John只需4步就能到达Xiao,虽然他们从未谋面(据我所知是这样)。在我的网络中人们最多相隔4度。
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应用数学家和社会学家邓肯·瓦特与应用数学家斯托加茨率先从数学上定义了小世界网络的概念 [229] ,并且研究了怎样的网络结构会具有这种特性。(他们对网络的抽象研究的灵感来源出人意料:来自对蟋蟀如何同步鸣叫的研究。)瓦特和斯托加茨从一个最简单的“规则”网络开始:由60个节点组成的一个环,如图15.8所示。每个节点与相邻的两个节点相连,像一个初等的元胞自动机。为了确定网络的“小世界”程度,瓦特和斯托加茨计算了网络的平均路径长度。两个节点之间的路径长度就是两个节点之间最短路径的边的数量。平均路径长度则是网络中所有节点对之间的路径长度的平均值。结果图15.8中的规则网络的平均路径长度为15 1 。如果玩传话游戏,要与坐在对面的人沟通会需要很长时间。
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