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1701274737 心商:测出你的心理软实力 [:1701273333]
1701274738 心商:测出你的心理软实力 28.患者
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1701274740 紧急事件!科学家们发现了一种新型疾病正在全国范围内蔓延。坏消息是,这种疾病可以诱发各种癌症。好消息是,这种疾病的发生极为罕见:1万个人中只有1个人会感染。因为此病并无明显的症状,政府的科学家们发明了一项测试来检验哪些人已经被感染。测试本身还有一点缺陷,但是每100名测试者中,有99人的结果是准确的(即准确率99%)。
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1701274742 在测试开始后的一周内,100万名群众接受了测试,其中也包括你。真是一场灾难呀,测试结果表明你已经染病。但是请记住,测试本身是有缺陷的。根据你的测试结果来看,你的实际染病几率有多大?
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1701274744 (1)99%
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1701274746 (2)98%
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1701274748 (3)10%
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1701274750 (4)1/102(0.98%,尚不足1%)
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1701274752 答案
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1701274754 差不多所有人都会选择第一个答案,因为除了测试准确率为99%这个事实之外,他们根本无法看得更远,但这个选项是错误的。因为我们不仅要考虑测试本身的准确率,还要考虑你实际患病的几率。如果你选择(4),或许你选它的原因是这个选项看起来最不像正确答案,而你怀疑这个选项的设置是一种双重诡计,那么恭喜你,答对了!
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1701274756 在我们一头扎进纯数学计算(其实计算很简单,不过非常不符合直觉)之前,让我们先试着理解一下——用简单的术语——为什么我们患病的几率要远远小于大多数人选择的99%。
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1701274758 首先我们一定要记住:这种疾病的发生非常罕见。也就是说,在考虑测试结果之前,记住你受感染的几率只有万分之一。出现测试错误的几率虽然也只是个小概率事件(只有百分之一),但它出现的几率明显要大大高于患病的几率(万分之一)。打个比方(这个比喻来自于一部比较流行的动画片,参见“网页链接”),假设你有一台机器,它会告诉你明天太阳是否会升起,这台机器的准确率是99%。如果它告诉你明天太阳不会升起,你觉得是太阳不会升起的几率大,还是机器出现那百分之一误差的几率大?
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1701274760 现在,再次回到那道题上,让我们用数学的方法来解释一下看起来不太可能的正确答案1/102是怎么来的。
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1701274762 一百万人参加了此次测试,就是说只有100个人真的感染了此种疾病(因为疾病的感染率是万分之一,一百万除以一万就是一百),而测试的结果是99个人准确,1个人不准确……
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1701274764 ◎99名感染了疾病的患者会得到正确的答案,他们确实感染了(100×99%=99)
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1701274766 ◎1名感染了疾病的患者会得到错误的答案,说他/她未被感染(100×1%=1)
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1701274768 这意味着剩下的999,900人没有被感染(1,000,000-100),又因为测试的准确率是99%……
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1701274770 ◎989,901名没有感染上疾病的人会被正确地告诉他们没有疾病(999,900×99%=989,901)
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1701274772 ◎9,999名没有感染疾病的人会被错误地告知他们被疾病感染了。
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1701274774 那么有多少名测试者被告知他们罹患了疾病?答案是10,098(99名实际感染者加上9999名实际未感染者),这些人里面真正患有疾病的人有多少?99名。
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1701274776 那么被告知患病而实际上也确实患病的几率有多大?99/10,098=0.0098=0.98%,也就是1/102。
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1701274778 如果你对此感到困惑,那么请不要担心:很多心理学家也都有同样的困惑。实际上,不止是绝大部分心理学统计测试,几乎所有自然科学的统计测试都基于导致多数人选择99%作为正确答案的同一个错误推理。让我们再回到“茶水测试”的例子。统计测试告诉我们,你的结果究竟是因为你真的能够区分茶里面是先加奶还是后加奶,还是因为全凭幸运。我们说,如果你对全部8杯茶的判断都正确,那么你不太可能是完全靠运气蒙对的。
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1701274780 但是,我们没有考虑,一个人实际能够区分茶里面是先加奶还是后加奶的可能性(相当于上例中实际患病的可能性)有多大。比如说,如果我们在测试前有理由相信,100万人中只有一个人能够区分出茶里面是先加奶还是后加奶,那么我们就会希望看到你连续判断准确的数量要远远超过8杯,才会开始相信你就是那些极为罕见的品茶大师中的一员,而不是只因为运气好才全猜对了。
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1701274782 那么,为什么心理学研究(更可怕的是还有大多数医学研究)都选择了错误的测试方式?原因之一就是,我们经常得不到必须的信息来运用正确的测试方式(相当于说,事前我们并不知道有多少人能区分出先加奶的茶和后加奶的茶,或者说有多少人实际罹患疾病;事实上,这个信息反而常常是我们需要发掘的),另一个原因纯粹是心理学家们喜欢使用固定的模式,而不习惯去改变。
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