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1701741483 推理的迷宫:悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739695]
1701741484 霍利斯悖论
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1701741486 囚徒的精妙推理可以延伸到什么限度并无限制。我们研究一个比较新的变种——霍利斯悖论(由马丁·霍利斯提出):
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1701741488 火车上的两个人A和B各自选一个数,然后通过耳语告诉另一个乘客C。C起身宣布:“我到站了。你们两人告诉我的是两个不同的正整数。你们俩都无法推出谁选的数大。”然后C下车了。
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1701741490 A和B在沉默中继续自己的旅程。A选的数是157,他想:“显然B选的不是1。如果他选的是1,他就会知道我选的数比他的大,因为C刚说过我们两个选的数不同。同样明显的是,B也知道我没有选1。没错,1可以完全被排除,我们两人都不会选。最小的有可能的数是2。但是如果B选的是2,他应当知道我选的不是2。于是2也被排除……”
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1701741492 如果他的旅途足够长,他可以排除每一个数。
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1701741494 推理的迷宫:悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739696]
1701741495 一个简化的悖论
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1701741497 当我们面临疑难时,应当先把疑难简化。7天和10个盒子(以及阿列夫零[1]个整数)是不必要的东西。如果只有6天(6个盒子),或者5天、4天,悖论依然存在。那么,问题可以简化到什么程度呢?简化到两天?还是简化到一天?
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1701741499 我们试一下一天的情况。法官宣布囚徒将在星期六被处死(囚徒当然听到了判决)。毫无疑问,囚徒预先知道行刑日期。他当然知道。刽子手唯一可以让他感到意外的办法是根本不吊死他,但是这种可能性一开始就排除了。因此,这里没有意外,也没有悖论。法官做出了一个不可能的要求。“你将死于星期六,而且这将是一个意外”,这句话无异于“你将死于星期六,而且2+2=5”。总之,这句话的后半部分是错误的。
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1701741501 现在把简化的目标调低一点儿,考虑两天的情况。法官宣布囚徒将在下周末被绞死,但是囚徒不可能推出究竟在哪一天(星期六还是星期日)行刑。那么,悖论依然存在吗?
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1701741503 毋庸置疑,囚徒无论如何将在两天中的一天被处死。如果星期六日出时没有行刑,那么在星期六的早餐时刻,囚徒就会确切地知道自己将在星期日被处死。
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1701741505 然而,这意味着判决无法被严格执行:行刑不是意外的。结论:判绝不可能以在星期日绞死囚徒的方式执行。
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1701741507 在星期六行刑是否可以满足“意外”这个要求?这依赖于囚徒是否预期星期六行刑。有两种可能:囚徒预期星期六行刑以及囚徒未预期星期六行刑。
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1701741509 囚徒可能这样想:“好吧,我已经没救了。”然后就不再考虑了。关于在哪一天行刑他没有任何考虑。在这种情况下,刽子手只需在星期六绞死囚徒就可以满足法官的要求。(星期日依然需要排除。如果星期六没有行刑,即使最随遇而安的囚徒也会意识到,他将死于星期日。)
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1701741511 悖论的关键在于第二种可能性:囚徒确实分析了自己的处境,并且预计刽子手将在星期六到来,这样刽子手将无法满足“意外”这个要求。
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1701741513 我们暂且把悖论放到一边。如果你是刽子手,你会怎么做?你必须在星期六或者星期日行刑,而且你必须遵守法官的命令——如果命令可以被执行的话。
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1701741515 显然,一个尽全力执行命令的、聪明的刽子手几乎肯定不得不选择在星期六行刑。在星期日行刑不可能不被预见到。在星期六行刑,刽子手至少可以寄希望于囚徒没有深入考虑这个问题。
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1701741517 于是,刽子手在星期六日出时分把囚徒押赴刑场。根据惯例,囚徒可以说出他的遗言。囚徒转向法官,说道:“你的刽子手没有执行命令!我预见了今天被处死。只有在今天被处死,我才有可能无法预见到结局,但是我还是预见到了!”
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1701741519 囚徒和刽子手在斗智,每一方都可以预见对方做出的关于行刑日期的推理。当然,如果遇到一个愚蠢的囚徒,此人既不思考自己的命运,也不尝试反复猜测,那么这个悖论就无法成立。但是,如果双方都是精通逻辑谜题的高手,那么这里确实有一个意义深远的悖论。
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1701741521 推理的迷宫:悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739697]
1701741522 时间旅行悖论
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1701741524 苏格兰数学家托马斯·H·奥贝恩(Thomas H. O’ Beirne)指出,这种情况是有可能的:一个人做出一个关于未来事件的预言,而且此预言是真实的,但其他人直到事后才知道它是真实的。当法官说囚徒将会感到意外时,法官是正确的,即使囚徒(当下)还不知道法官是正确的。
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1701741526 把悖论换一种表述可以看得更清楚:法官宣判,在下周的某个时间处死囚徒(日期由刽子手确定)。之后法官钻进一台时间机器,把时间拨到一周以后(或者更远)。到达不久的将来以后,法官走出时间机器,买了一份报纸,读到囚徒在宣判之后的星期二被处死的报道。囚徒在最后一次接受采访时说,他对这个日期感到吃惊,他原以为他们等到本周末才会行刑。一个残酷的想法跳进法官的脑海:“如果我回到宣判的当天告诉囚犯,他将无法猜出行刑的日期,这将是一个正确的判决,因为身处未来的我知道他感到吃惊。而且,我对他这么一说,就会把他搞疯!”
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1701741528 法官回到时间机器里,重返宣判的那一天。他走出来,对囚犯说:“你将在下周被绞死,但你事先无法猜出行刑的日期。”(和最初的悖论一样。)囚犯得出结论:他不可能被绞死。他错了,法官对了。
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1701741530 以上叙述有问题吗?有。法官真实地见到了自己最初的判决的后果(最初的判决没有提到日期是无法预知的),告诉囚犯他将感到意外,因为这一举动改变了一些事——变化也许无关紧要,也许意义重大。现在已不能确保囚犯一定会对此感到惊讶。
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1701741532 旅行到未来的法官也许知道,他为自己妹妹的生日举行的意外聚会确实是妹妹未曾预料的。如果他回到前一周,告诉妹妹这一情况,那么很明显,妹妹在生日那天就不会感到意外了。把关于未来的一些有效信息透露出去会使得信息不再有效。
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