1701742074
反对“多”
1701742075
1701742076
把望远镜倒过来看，你会见到有趣的图景。类似的想法可以导致一个悖论，这个悖论可视为芝诺“反对‘多’的悖论”的升级版。我们知道，即使最短的线段也包含着无穷多个点。这么说，一个核桃壳内部也存在着无限的空间，如同辽阔的星际一样不可测量。
1701742077
1701742078
“坚固”的物质是由原子构成的，而原子内部大部分是未被填充的空间。非空的部分是质子、中子和电子，而这些粒子内部大部分也是未被填充的。如果空间是无限可分的，就会有一个无穷的序列：粒子、亚粒子、亚亚粒子，而它们内部大部分是空的。也就是说，任何东西内部的99.999 999%以上的空间都是虚空。果真如此，我们就应当无法看见任何东西，如同格特鲁德·斯坦（Gertrude Stein）提到“奥克兰”一样——那儿什么也没有。
1701742079
1701742080
利用物理学可以简单地解决这个悖论。一方面，原子中的电子会散射可见光。电子可以像波一样在空间中展开，实际上，整个原子被电子“笼罩”和“覆盖”着。另一方面，电子可以被当作一个无限小的粒子，永远无法进入其内部。原子核中的质子和中子不散射普通光。[4]
1701742081
1701742082
为了使这个悖论成立，我们必须假定自己有一种超级视力：当且仅当从你的眼睛出发的一条绝对直的几何直线遇到一个被物质占据的点时，你就会看到东西。这样，当你看一个核桃壳时，你看到的不是核桃壳，而是成千上万的由电子和组成电子的夸克（或者组成电子和夸克的终极的亚粒子）构成的点。每个东西看起来都像是不规则的尘埃碎片。由于我们看不到单独的、无限小的点，所以每个东西都应当是不可见的。
1701742083
1701742085
奥尔贝斯悖论的解决
1701742086
1701742087
现在回到奥尔贝斯的宏观悖论。关于这个悖论的任何解决方案都必须立足于三个前提：宇宙是无限的；星体随机分布；没有任何东西能够阻止远方的星体发出的光被我们看到。这三个前提是预设的。
1701742088
1701742089
一种解决方案是，假定星体的分布类似于上一节讨论的亚原子物质的分布。这两个悖论交相辉映，合在一起考虑则两个问题都可解决。为了解决奥尔贝斯悖论，瑞典数学家沙利耶（C. V. L. Charlier）提出，星体不是任意地散布在各处，而是聚集在层次分明的体系里。现在我们知道，我们附近的星体都属于一个星系——银河系，而银河系本身是一个星系群（本星系群）的一部分。本星系群是一个更大的结构体的一部分，这个结构被称为本超星系团。这个本超星系团又是双鱼座—鲸鱼座超集结综合体的一部分……如果有一天有人宣布双鱼座—鲸鱼座超集结综合体是一个更大的物体的一部分，我们也不会太吃惊。
1701742090
1701742091
沙利耶表明，在这个无穷无尽的层级结构中，即使星体的数量是无限的，悖论也可以避免。例如，也许某个由星系构成的超超超星系团离我们过于遥远，以至于在我们的天空中，它的图像恰好被隐藏在大角星或参宿四之类的微小天体后面。应当有一些超超超星系团和超超超超星系团距离我们极其遥远，这使得它们看起来甚至更小。根据沙利耶的设计，在大多数方向上，我们的视线无限延伸以后也碰不到一颗星体，因此，夜空是黑暗的。
1701742092
1701742093
从几何的角度看，沙利耶的解释是可以成立的。唯有一个原因使这个理论失败：它似乎无法解释已经观测到的天体层级结构的相对距离和大小。附近的星系虽然朦胧模糊，但是比附近的恒星大得多。仙女座星系非常昏暗，但是视直径是太阳或满月的数倍。南方天空的麦哲伦星云（距我们的星系最近的两个星系）的大小相当于一颗距我们一臂长的柠檬的大小。附近的星系团甚至更大。例如，肉眼不可见的室女座星系团占满了整整一个星座区域。
1701742094
1701742095
现代人对奥尔贝斯悖论的解决诉诸一个20世纪以前还不为人知的事实：宇宙处于膨胀中。所有我们可见的星系都在以巨大的速度远离我们的星系。我们无法直接测量这种运动，但是它造成了从这些星系发出的光的改变，我们接收到的光透露了关于运动的信息。如果不假设这种运动，这种光的变化是无法解释的。位于天空中每一个确定区域的星系都在离我们远去；在地球另一面的天空中，星系也在离我们远去，只不过方向相反。
1701742096
1701742097
对这一现象的一种解释是，我们的星系是“特殊的”，它处于宇宙的中心。另一种解释同样可以很好地解释这个现象：整个宇宙都在膨胀。这种说法很方便，但是有点儿容易引起误解。这种膨胀不是庞加莱所说的那种完全均匀的膨胀，而是以长度标准不变为基础的膨胀。地球和银河都没有变大，也许甚至本星系群也没有变大。但是星系团之间的距离却越来越大。从理论上说，我们可以用尺子测量星系间的距离膨胀值，因为尺子并没有膨胀。
1701742098
1701742099
根据宇宙膨胀假说，不需要假定我们的星系或它在宇宙中所处的位置有何独特之处。那些在遥远的星系中的居民也会发现，自己处于膨胀“中心”。这个假说不需要假定我们的星系是特殊的，由于少了这个无关要求，所以这个假说更好。
1701742100
1701742101
我们所知的、距我们最远的星系在以接近光速的速度远离地球。一个高速远离的物体发出的光会产生“红移”：光的波长增大而能量减小。能量较高的可见光在红移以后变成能量较低的微波。当一个发光体以接近光速的速度远离时，它发出的光能量将下降到几乎完全消失的程度。因此，我们接收到的非常遥远的星系的光能量非常微弱，以至于不可见。
1701742102
1701742103
我们来看一下以上知识对奥尔贝斯悖论的论证有何影响。设想我们把整个宇宙空间划分为以地球为中心的一系列同心球壳层。由于光的强度与距离的平方成反比，我们从各个壳层接收到的光（平均而言）强度相同。所有距太阳系10光年以内的星体发出的光应当与距离在10光年至20光年之间的星体发出的光强度相同。距离在30光年至40光年之间的星体，乃至于距离在1 000 000光年至1 000 010光年之间的星体也是如此。
1701742104
1701742105
如果宇宙是无限的，所有这些光的总量是一个无穷级数的和，大致为x+x+x+x+x+…，其中x表示从每个壳层发出的光。这种类型的无穷级数不收敛，求和时便会推出无限。
1701742106
1701742107
但是，由于来自更远的壳层的光受到红移效应的削弱，以上图景全变了。星系距我们越遥远，它远离的速度越大，光的能量越小。因此，这个无穷级数会更像这样：x+0.9x+0.81x+0.729x+0.6561x+…，其中每一项按固定的比例递减。这样的无穷级数是收敛的。有无穷多的星体照耀地球的天空，而光的总量可以依然是有限值。
1701742108
1701742109
很少有宇宙学家怀疑这个悖论可以用宇宙膨胀合理地解释，但是还存在一个更简单的解释。1720年，埃德蒙·哈雷（Edmund Halley）写道，天空的黑暗反驳了星体有无限多的观点。今天，许多宇宙学家相信宇宙确实是有限的（虽然他们的出发点不同于奥尔贝斯悖论）。广义相对论提供了一种解释，使得有限的宇宙不必有一个令人难以接受的“边界”。空间自身是可以弯曲的，这个三维结构可以类比成一个球的表面。在地球上，如果你走得足够远，无论朝哪个方向，你都会回到出发点。空间本身也许同样如此：一艘火箭如果沿一条直线飞行得足够远，它将回到发射点。
1701742110
1701742111
根据大多数当代宇宙模型的预言，如果宇宙中的物质密度达到或超过一个确定的限度，那么宇宙就是这样一个有限的宇宙。已观察到的可见物质（星体）的密度低于这个限度，但是据推测，存在着足够多的不可见物质（星际间的氢、黑洞、中微子？）以建立一个有限的宇宙。关于遥远的星系和类星体的“引力透镜”效应的研究支持了有大量不可见物质存在的想法。
1701742112
1701742114
特里斯特拉姆·香迪悖论
1701742115
1701742116
人们对待时间和空间时，会在潜意识里使用双重标准。时间的无限性似乎与空间的无限性略有不同。我们很自然地认为，空间向各个方向无限延展（或许这是文化传承的结果？），而时间则被认为仅在未来的方向上是无限的。我们追问时间的起点，但是很少追问空间的起点。
1701742117
1701742118
“时间在过去的方向上是无限的”并不是一种广为接受的观点。不过，这个观点可以“回答”“世界是何时以及如何被创造的”之类的问题，因为如果时间在过去的方向上是无限的，那么这类问题就是无意义的。相反，“时间在未来的方向上是无限的”这个观点则得到了普遍接受，甚至那些以先知预言为基础的宗教都愿意接受这个想法。千年盛世到来后，善者永生，或者在一个新的世界中轮回。即使某些极端虚无主义的教派相信，时间有一个真实的终点，在终点处万物归复于虚无，与时间的起点之前完全相同，只有时间本身是善的——即使这种信仰存在，也是非常罕见的。
1701742119
1701742120
罗素的特里斯特拉姆·香迪悖论（Paradox of Tristram Shandy）巧妙地利用了“无限未来”这个概念。特里斯特拉姆·香迪是劳伦斯·斯特恩（Laurence Sterne）18世纪60年代的漫游小说《香迪传》中的健谈的故事讲述者。罗素写道：“如我们所知，特里斯特拉姆·香迪用了两年时间来记录他的生活中的头两天的历史，然后他抱怨道，按照这种速度他永远也写不完。但是我认为，如果他可以永远活下去，而且坚持不懈地写下去，那么，即使他的一生始终像文章开端那样充满需要记录的内容，他的传记也不会遗漏任何部分。”
1701742121
1701742122
罗素的论证大致是这样的：假定香迪生于1700年1月1日，而写作开始于1720年1月1日。在第一年（1720）写第一天（1700年1月1日）的事，写作进程如下：
[
上一页 ]
[ :1.701742073e+09 ]
[
下一页 ]