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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739770]
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诺齐克关于选择的两条原则
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关于这个悖论的最富洞见的分析之一见于罗伯特·诺齐克（Robert Nozick）的《纽康问题以及关于选择的两条原则》，这篇论文发表于《卡尔·G·亨佩尔纪念文集》（1969）。诺齐克指出，博弈论中有两条久经考验的原则，但是纽康悖论使这两条原则陷入冲突状态。其中一条原则是占优原则：如果某一特定的策略在任何情况下总是强于另一策略，那么前一策略被称为优于后一策略，比较而言，应当优先采取前一策略。在纽康悖论中，两个箱子都拿优于只拿箱子B。无论巫师怎么做，两个箱子都拿总比只拿一个多得1 000美元。
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另一条原则——期望效益原则——同样是不容置疑的。这条原则说，计算出各种策略带给你的总收益（前文演示过），你总应当采用期望效益较高的策略。从来没有人想过，这两条原则可能发生冲突。
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然而，问题并不简单。一种策略是否优于另一种策略，取决于你如何观察形势。假定你必须在两匹马S和H之间选一匹下注。在S身上下注需要投注5美元，如果S获胜，你将赢得50美元（此外还可收回你最初的5美元）；在H身上下注需要投注6美元，如果H获胜，你将赢得49美元。概括为下表：
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对此你应当如何选择？只有两种可行的下注方式，每种都不占优。显然，如果S获胜，最好买S；如果H获胜，最好买H。此处只能应用期望效益原则，这条原则依赖于两匹马获胜的概率。假设H实际获胜的概率是90%，而S获胜的概率只有10%，此时你肯定愿意买H。
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下面调整一下观察角度。在对可能事态进行分类时，我们不再以哪匹马获胜为分类依据，而以你的运气为依据。考虑你在走运和背运两种情况下的得失：
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现在出现了一种占优策略：买S优于买H。如果你买的马获胜，买S多得一美元；如果你买的马失败，买S少输一美元。
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这种情况很奇怪。两张表都是对支付状况的精确描述，但是结果不同。这使我们回想起古德曼的“绿蓝”和“绿”的差别。但是这两种分类方法（以哪匹马获胜为分类依据以及以你的运气为分类依据）都是自然的表述方式，与“绿蓝”“蓝绿”之类的人造概念不同。
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诺齐克猜想，这个冲突来自于一个事实：第二种分类方式（你买的马获胜/你买的马失败）在概率上不独立于你的选择。你选择买哪匹马影响到你走运或背运的概率。买S马是冒险，如果你下注于S，最大的可能是背运。如果买热门的H，走运的概率上升。
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诺齐克由此得出结论，只有在玩家的选择不影响结果时，应用占优原则才是有效的。在纽康悖论中尝试一下这个规定。占优原则告诉你应当两个箱子都拿，但是，如果你的选择可以影响巫师的预测，则占优原则无效。只有在因果倒置的情况下，这种影响才是可能的。通常我们认为这是不可能的，这条结论不足以解决纽康悖论。
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诺齐克转而考虑另一种有趣的可能性：一个玩家的选择对结果不产生因果性的影响，但在概率上与之相关。
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考虑以下情况。一个臆想病患者记住了所有己知疾病的症状，并做如下推理：“我有点口渴，我想喝一杯水。近来我肯定一直在大量喝水。天哪！过分口渴是尿崩症的症状。我真的想喝水吗？不想。”
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所有人都会认为这种想法是荒唐的。喝水不会引起尿崩症。把是否想喝一杯水作为判断病理征兆的证据，并据此确定行动，这是极其荒谬的。但这并不是说，这种病理征兆与病无关。想喝水（微弱地）证实了一个猜想：此人患有某种以想喝水为征兆的疾病。错误在于，不应当根据这种关联确定行动。严格地说，这个臆想病患者在治疗自己的症状（治标），而非治疗自己的病（治本）。
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诺齐克设想了一对同卵孪生兄弟陷入囚徒困境的情况，并把这种情况与纽康悖论对比。两个囚徒是同卵孪生兄弟，两人被隔离监禁，各自独立地决定是否做控方证人。诺齐克说，假定已经证明，一个人在囚徒困境中的抉择是由基因决定的。某些人的基因决定他们在囚徒困境中会采取合作策略，而其他人的基因倾向于背信。环境和其他因素也会产生影响，但是假定当局者的选择90%取决于基因。两个囚徒都不知道他们的基因属于哪一类。每一方都可能这样想：如果我属于背信型，由于我们的基因相同，我的孪生兄弟很可能也是这种类型的，这对我们两个都很糟糕。如果我属于合作型，我的孪生兄弟很可能也是合作型的，这种结果挺不错。因此，我应当采取和我的孪生兄弟合作的态度（拒绝充当控方证人）。
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如下表。双方的结果以任意单位表示。“（0，10）”表示对1号囚徒最糟、同时对2号囚徒最优的结果。斜体字表示双方行动一致时的结果，双方的基因倾向于行动一致（是这样吗？）。
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以上想法不是和臆想病患者的想法同样可笑吗？1号囚徒的选择不可能影响2号囚徒的决定，某个囚徒的行动反过来影响他的基因同样是不可能的。尽管合作也许不是一个很糟的主意，但是根据基因相关性做出这个决定是荒唐的。
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诺齐克的论文最后提出一个问题：纽康悖论的场景与以上孪生兄弟的想法有什么不同吗？诺齐克的结论是：“如果某人的行动（或决定如何行动）不能影响（或倾向于促使、作用于，等等）当前处于哪种状态，那么无论处于何种条件的概率之下，他都应当采取占优策略。”因此，诺齐克建议两个箱子都拿。
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739771]
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这一定是骗局吗？
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马丁·加德纳发表了一种有趣的观点：纽康悖论中的预测是不可能的，如果在现实中进行这个实验，那一定是一个骗局，关于预测者的准确率的证据是无效的。加德纳说，如果他本人参加这个实验，他会觉得：“这就像某人让我把91只鸡蛋放进13个箱子里，每个箱子里有7只蛋，然后告诉我，已经有实验证明91是质数。既然91是质数，那么一定有一个（或多个）鸡蛋放错了。我每找到一只放错的鸡蛋，研究者就给我100万美元；如果没有放错的鸡蛋，就给我10美分。但是我不相信91是质数，我会老老实实地在每个箱子里放进7只蛋，拿走我的10美分，不在乎是否与100万美元失之交臂。”
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如果纽康设想的实验根本就是不可能的，那么整个问题就变样了。既然没有预测，也就没有悖论，你当然应当拿走两个箱子。然而，这个实验在实际上难以执行应当与问题本身无关。这个问题的核心不在于超感官知觉或者全知的存在者是否存在，问题的关键在于，是否有可能产生这样的预测。对他人行为的预测有可能本身就包含矛盾（尤其在当事人知道自己的行为已被预测的情况下）。