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预测和无穷倒退
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有许多问题涉及对不可简化现象的预测。在讨论纽康悖论时，有时会提到一个思想实验，这个思想实验大致是这样的：在一个封闭的房间里，有一台超级计算机，计算机存入了关于房间内的所有原子的全部精确信息，所有物理学、化学、生物学方面的定理都已输入计算机，因而计算机可以预测房间内将发生的一切。（这个房间必须始终密封，从而避免外部力量对预测的干扰。）房间里有一个玻璃缸，里面养了几只青蛙和一些植物。计算机预测了青蛙的出生、死亡、交配、领地争端和心理状态，所有这些预测都是通过分析玻璃缸中原子的运动做出的，这些原子数量巨大但却有限。电灯泡灯丝烧坏、油漆涂层脱落这样的事情也逃不过计算机的预测。
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在房间里还有几个人。同样，这些人具有的所有原子也被记录在计算机中。有一个人感到自己的自由意志受到侵犯，她厌倦了这种感觉，于是向计算机提出一个问题：“今天午夜我会不会倒立？”她宣布：“无论计算机如何预言，我将采取相反的行动。如果它说我午夜会倒立，我会尽我所能确保自己不倒立；如果它说我不会倒立，我就偏要倒立。”在这种情况下，会发生什么？
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计算机有几种办法保证自己不会说错。它可以拒绝回答；可以在午夜零点过一分以后再回答；也可以用一种房间里的居民不懂的语言回答。它可以预言提问者不会倒立，而此人当晚很早就睡下了，把这件事忘了。虽然我们设想的这些场景可以避免悖论，然而，事情未必如此发生。
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假定计算机给出了一个及时的预言，那么，没有什么力量可以阻止提问者履行她的誓言。如果你愿意，你完全可以说自由意志是幻象，但是我们每个人都可以下决心做一个倒立（也可以下决心不倒立）。计算机的预言不会侵犯任何人这么做的自由。
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事实上，计算机无法做出一个有效的预言。为了澄清这个问题，我们考虑一下计算机是如何预测的。它是否依赖某种“捷径”——一条法则、一种机关，或一个数学方程式？我们无法相信，通过某种简单法则可以判定一个特定的人在一个特定的时刻会不会倒立！预测某天是星期几、某天属于什么季节、彗星何时回归，则是另一回事，在这些现象中存在规则性。但是，某人倒立没有规则性可言。即使存在规则性（例如，此人习惯在每个月的第二个星期二的午夜倒立），当事人的誓言——她将采取相反行动——也会破坏这种规则性。
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显然，计算机通过对房间内的状态建立模型进行预测。前面说过，计算机通过测算每个原子的运动预言青蛙的行动。这里我们已触及这个悖论的核心。由于提问者一定会受到计算机预测的影响，计算机在预测提问者对预测的反应的同时，必须预测它自己的预测。计算机的模型必须描述它本身的全部细节。[7]
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这个自相矛盾的要求令我们回想起博尔赫斯和阿道夫·比奥伊·卡萨雷斯（Adolfo Bioy Casares）在《非常传说》中介绍的地图：
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在这个帝国中，地图绘制技术已经达到完美的程度，一个省的地图占据整个一个城市的面积，而这个帝国的地图占据一个省的面积。最终，这些地图的比例仍然不让人满意，绘图学院绘制了一幅与整个帝国一样大小的地图，地图上的每一个点与帝国上的相应点重合。研究绘图法的热忱在后代人身上消退了，他们认为这幅巨大的地图毫无用处，以败家子的做派把它置于酷日和严霜之下。在西部沙漠里，还残存着一片一片的地图残骸，动物和乞丐栖息其上。整个国家的其余部分已经找不到地理学科的痕迹了。
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这台计算机需要拿出特定的一部分内存模拟自己的行动。不幸的是，如果这一部分比计算机整体小，则不可能实现对整体的模拟。为了模拟自身，最有效的办法就是用自身的整体模拟自身。这就像博尔赫斯和卡萨雷斯虚构的地图，没给其他东西留下空间。
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即使这台计算机有很高的冗余空间，也不能解决问题。某些计算机（例如应用于太空飞行和生命支持的那些计算机）具备两个或更多的独立子系统，各个子系统同时运转。这种设计大大降低了出错的概率。从理论上说，每个冗余的子系统都可以“预测”整个计算机的状态。
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这可以类比于一张比例尺为1∶2的博尔赫斯—卡萨雷斯式地图。这样一张地图的宽度等于国家实际宽度的一半。一张绘制出美国地形的1∶2的地图，应当横跨旧金山和堪萨斯城，覆盖山区各州。这张如此巨大的地图本身就是一个壮丽的人造奇观，值得本国的所有地图把它绘制进去。也就是说，这张1∶2的地图应当把自己画出来。此外，这张地图中的地图还应当画出自己，依此类推，直至无穷。
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同样的道理，一台有冗余空间的计算机在建立自身的模型时，应当包含计算机的模型、模型的模型、模型的模型的模型……你可以一直这样设想下去。但是实际的计算机是由原子构成的，不可能无穷倒退。模型中的诸模型必须依托于某种物理实体，例如存储芯片的状态，而存储芯片不可能无穷小。因而，预测是不可能的。
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现在回到纽康悖论的情景。你有充分的理由得出结论：通常表述下的实验是不可能的。也就是说，预测是不可能的。理由和上面的论证基本相同。无穷无尽的倒退排除了100%精确的预测。
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然而，如果可以做出90%精确的预测，我们不也会满意吗？由于人类心灵的执着的天性，实验对象和预测者心灵上的一点儿小小的不确定性会呈指数形式增长，最终导致完全的不确定性。预测一个由预测者和被预测对象组成的系统就像预测任意混沌系统一样不可能。于是，90%的准确率与100%的准确率并无根本差别。这就好比在洗牌以前以90%的准确率预测洗牌结果。除非预测者彻底掌握了房间的状态（这是不可能的），否则，以任何准确率进行预测都是不可能的。[8]
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如果说本书搜集的悖论有什么共同之处的话，那就是它们都可笑地拒绝承认自己的无知。单凭某事就认为如此，不足以保证我们可以了解它。我们的无知是必然的，认识到这一点至关重要，它可以帮助我们摆脱简单的唯我论。
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悖论的祖先是这样一个信仰：一切真实的事物都是可知的。这一信仰的最基本形式构成了“布里丹语句”和无穷机器的基础；亨佩尔和古德曼的迷雾在于一个幻象：任何观察信息都是先验地可知的；意外绞刑悖论的牺牲品陷入一个错误：他以为自己可以推出一些他推不出的东西；纽康实验立足于一个不可能的假设：某个预言家了解自己的心灵。
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物理学家路德维希·玻耳兹曼（Ludwig Boltzmann）猜想，我们对这个世界的有序性的震惊是没道理的。我们已知的宇宙也许只是无限宇宙的一个微小的随机波动，整个宇宙包含原子的所有可能排列。我们也许有理由怀疑，我们的知识同样淹没于一个更大的整体之中。也许这个世界的真正奥秘在于：任何可以想象的东西都是真实的——以某种方式、在某种场合下；而我们的心灵先入为主地被全部存在的一个无穷小的部分占据，因为我们从探索世界之初就被束缚于一条固定的路径上。
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公元3000年的纽康悖论
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面对一个要求做出决定的悖论，最令人满意的解决方案就是指出问题中的局面不可能出现。然而，我对纽康实验做了细微调整后便不得不承认，调整之后的局面是可以设想的。为了实现这一点，我求助于两种科幻小说中出现的装置，其中任何一种都可以达到目的。
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纽康实验在公元3000年进行，预测者配备了两种器械：时间机器和物质扫描仪。在使用时间机器完成实验时，预测者钻进时间机器，把时间调整到实验对象刚刚做出选择的时刻。他到达“终点”以后，从机器里出来，知道了实验对象的决定。之后，他回到机器里，返回今天实验开始前的时刻。他在关于未来的确切无疑的知识基础上做出预言。
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如果某个实验对象原先打算两个箱子都拿，他现在有必要停下来想一想。假定你是实验对象，你注意到房间的角落里有一架摄像机。就在你做决定以前，预测者进来递给你一盘录像带。这盘录像带记录了你做出的决定，这是预测者从未来拿回来的。预测者不仅可以做出正确的预测，而且把过程拍摄下来了。
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时间旅行是一个如此可疑的想法，以至于过分关注这种设计也许是不明智的。另外一种未来机器——物质扫描仪——也可以实现预测，也许你对它会更满意。这种机器可以完全精确地复制物质。你设置好机器，扫描一张1 000美元的支票，机器就造出一张新支票，与原来的一模一样，它们在量子层次上也完全相同。用物质扫描仪扫描一个人，就可以造出一个一模一样的复制品。在这台机器的帮助下，同样可以精确地预言纽康实验的结果。
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然而，我们需要处理一些逻辑上的细节。我们不会这样简单行事：复制出实验对象的一个孪生兄弟，然后先对复制品做一个预备实验。两个实验在细节上会有差异：实验日期会不同；兄弟俩的心态可能不同；实验中的预测者对情况的解释可能有细微差别。这些小事也许不重要，但是你并无把握。两次实验的结果可能相反。实验对象也许会这样做：他知道有人为他制造了一个“影子”，为了证明自己的自由意志，他故意逆着自己的“最初决定”行事。我们希望保证预测是绝对精确的。
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