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反直觉思考：斯坦福大学思维自修课 [:1702326988]
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反直觉思考：斯坦福大学思维自修课 19世纪甜豌豆简史
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查尔斯·达尔文的表哥弗朗西斯·高尔顿是维多利亚时代的一位博学人士，他非常喜欢数学，但也涉猎很广，对许多问题怀有好奇心，包括进化论、心理学和气象学。于是，他用一位经验主义者的方法来测试自己的想法。在他的人生中，他搜集和分析了大量的数据。
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通过一种质询和调查的方法，高尔顿发现了均值回归现象，这在统计学领域是一项了不起的成就。
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这个想法是，对于许多类型的系统来讲，一个异常的结果后将会紧跟着出现一个预期接近平均值的结果。虽然大多数人承认均值回归的想法，但是，他们往往忽视或误解这个概念，这就导致他们的分析中出现大量的错误。2
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高尔顿对这个话题的兴趣始于一个想法，即天分是遗传而来的。他注意到，天才音乐家、艺术家、科学家的天分远高于平均水平，而且，尽管他们孩子的天分高于平均水平，却比他们更接近平均水平。然而，天分是难以衡量的。因此，高尔顿将目光转向一些他可以测量的东西——甜豌豆。他按大小把甜豌豆种子分开，并且表明，虽然下一代种子往往和父辈很相像，但是，从总体来看，它们的平均大小更接近于平均水平。3
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虽然正态或钟形分布在当时是众所周知的，但是总的来说，思想家们认为，这是由于分布在平均值附近的大量小误差造成的。例如，许多科学家可能会对某个行星的位置作出估计。每一次估计都会在捕捉位置时出现一些错误，这反映了仪器或计算方法的不完美。如果在一个方向出现的错误也有可能出现在另一个方向的话，它们将会抵消，于是，估计值的平均值将代表行星的真实位置。
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但是，误差理论并不能解释高尔顿的发现。他意识到肯定有一种不同的机制在起作用。在决定豌豆大小的过程中，遗传显然发挥了重要作用，而不单单是误差围绕某种普遍平均值的分布。
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图8-1 人类身高的均值回归
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于是，高尔顿干劲十足地开始了一项关于身高的详细研究。他收集了400名家长和他们的900多名成年子女的身高。他把母亲和父亲的身高结合在一起，构成了他所说的“父母折中身高”，他发现，这些数据遵循正态分布。然后，他计算出了他们子女的身高，发现他们回归了均值。如果父母比较高，那么他们的子女也往往比较高。但是，子女的身高更接近于所有孩子身高的平均值。如果父母比较矮的话，他们的子女通常也会比较矮。但是，这些孩子会比他们的父母高（见图8-1）。这份数据让高尔顿发现和定义了均值回归。4
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高尔顿的重要观点是，即便均值回归会连续发生在两代人身上，随着时间的推移，身高的总体分布还是会保持稳定。这种组合为人们设置了一个陷阱，因为均值回归表明，事情会随着时间的推移而变得更加平均，而一个稳定的分布则意味着事情没有太大变化。充分掌握变化和稳定性如何共同起作用，这是理解均值回归的关键。5
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反直觉思考：斯坦福大学思维自修课 [:1702326989]
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反直觉思考：斯坦福大学思维自修课 运气、实力和结果
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在许多人类的努力中，结果是实力和运气的组合。例如，在棒球比赛中，一个投手能够表现得非常棒，但是，他的团队却有可能因偶然事件而失利。自然，实力和运气的影响所占的比例将取决于活动。玩老虎机的时候并不涉及实力。但是，赢得国际象棋比赛则需要大量的实力，而运气只占很少一部分。然而，即使当一个玩家的实力不变时，他的运气也会来回不定。
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例如，想想一个高尔夫球手如何在不同日子的两轮比赛中得分。如果这个高尔夫球手在第一轮中的得分远低于他的差点[1]，你如何指望他在第二轮中获胜？答案不会很好。第一轮中这个特别的分数源自于他的实力，但也有相当的运气成分。即使他在参与第二轮比赛时有同样的熟练度，你也不要期待会有同样的好运。6
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随着时间的推移，结合了实力和运气的任何系统都将回归均值。当有人要求他提供一个能够描述21世纪特点的公式时，丹尼尔·卡尼曼巧妙地捕捉了这个想法。他实际上提供了两个。以下就是他所提交的公式：7
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成功=一些实力+运气
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巨大的成功=一些实力+很多运气
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当然，糟糕的结果可能反映了一些实力和大量坏运气的结合。这就说明了2005年洋基队参加前12轮比赛时的情况。然而，随着时间的推移，当运气变得平均时，实力就会凸显出来，这有助于解释洋基队为什么最终赢得了第一名。斯泰因布里纳关于自己团队的观点过于狭隘。他看到洋基队在12场比赛输掉了8场，但是他没有考虑到，洋基队是全国最优秀的球队之一（尽管他支付给他们的薪水很可观）。当运气改善的时候，他们就开始赢了。
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当你忽略均值回归的概念时，你就犯了三种类型的错误。第一个错误是，认为你自己是特别的。我曾经和一个公司的高层管理团队见面，并讨论了我对公司绩效中均值回归的诠释。高管们都点头表示明白。然后，CEO插话说：“没错，我们是理解了均值回归的观点。但它并不适用于我们，因为我们已经想出了一个更好的方法来运营我们的业务。”如果这么简单就好了。
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一个关于忽略均值回归的例子来自投资界。你更愿意雇用哪一类投资管理者：是一个最近绩效超过大盘的人，还是一个落后于大盘指数的人呢？当然，回答这个问题并没有那么容易。对于你会从任何投资中赚多少钱，特别是在短期内，运气显然发挥了巨大而又难以捉摸的作用。然而，即使行业的专业人士非常明智地认识到了运气的重要性，他们也始终不能把这种知识融入自己的决策。
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图8-2 高峰时期雇用他们，低谷时期留住他们