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22 现代统计学的主角：多元回归分析
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专家常用的统计方法
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通过广义线性模型的方法，对数据间的关联性进行分析推测的方法基本上都可以整理为广义回归分析的一部分。
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这里提到的多元回归分析，就是拥有多个解释变量的回归分析，同时也是在“公平比较”的基础上最重要的统计分析方法。
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也正因为如此，在政府报告和学者的研究论文中，每当对数据进行分析的时候，最常使用的方法就是多元回归分析以及逻辑回归。可以说，多元回归分析是现代统计学的主角。只要掌握了这种方法，你也可以与统计学专家进行对等的讨论。
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那么，为什么通过多元回归分析和逻辑回归，就能够实现“公平的比较”呢？
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有一种由于无法进行“公平的比较”导致对数据做出错误判断的情况，被称为辛普森悖论。之所以叫这个名字，是因为这个问题最初就是辛普森提出来的。
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假设面对以下这几个问题，你会做出怎样的回答呢？
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对高中A与高中B的同年级学生进行相同的模拟测验。
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对男生进行比较，高中A的平均分比高中B的平均分多5分。
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对女生进行比较，高中A的平均分比高中B的平均分多5分。
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那么对全部学生进行比较，高中A和高中B哪一个平均分更高？
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如果按照普通的理论思考，当然高中A的平均分要比高中B的平均分多5分。但是，从统计学的角度来看并非如此。关于具体数值的例子如表5–5所示。
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表5–5 “辛普森悖论”的事例
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高中A 高中B 男生（人）
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总得分 9 600 2 200 人数 160 40 平均分 60 55 女生（人）
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总得分 3 000 11 200 人数 40 160 平均分 75 70 男女生合计（人）
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总得分 12 600 13 400 人数 200 200 平均分 63 67 在表5–5所示的情况下，高中A男生的总得分为9 600分，除以男生人数160得到的平均分为60分。女生的总得分为3 000分，除以女生人数40得到的平均分为75分。因此，高中A的男女合计平均分为（9 600+3 000）÷（160+40）=63分。而通过同样的计算，得出高中B男女合计的平均分为67分。
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从表上的数据可以看出，高中A的男生平均分和女生平均分确实都要高于高中B，与之前提出的问题条件相一致。可是，因为男生与女生的平均分不同，而且高中A与高中B的男女学生比例不同，所以全校平均分反倒是高中B比高中A多出4分。
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像这样全体进行的单纯比较与内部小群体进行的比较结果相矛盾的情况，就是辛普森提出的问题所在。在没有进行随机化的流行病学观察研究中，即便通过单纯的比较发现了巨大的差异，也很有可能是和高中A与高中B的男女平均分差距一样的“细节”差异。相反的，即便在单纯的比较中没有发现什么差异，却有可能在“细节”上隐藏着真正的区别。
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比如在前文中提到过的“玩暴力游戏与少年犯罪率”之间的因果关系。将家庭环境这一“细节”算在内进行比较并没有明显的区别，但是如果玩暴力游戏的分组中家庭环境不好的孩子占多数，那么在数据上就会出现玩暴力游戏的孩子的犯罪率更高的结果。
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分组分析能够防止辛普森悖论产生吗
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要想防止辛普森悖论，就需要像流行病学的观察研究那样保证条件的一致性。将高中A和高中B的学生的成绩按照男女性别分组，或者将玩暴力游戏的孩子按照家庭环境分组，只要将对结果可能产生影响的条件保持一致进行比较，就能够避免辛普森悖论的产生。这种将具有同样条件的群体进行比较分析的方法，被称为分组分析。
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这种思考方法基本上是正确的。但是当“影响结果的条件”越来越多时，这种方法就会逐渐变得不那么可靠。
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