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统计学的世界（第8版） [:1702629684]
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统计学的世界（第8版） 第12章 用数字描述分布
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案例分析
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教育是否值得投资？我们了解到，一般来说，受教育程度越高的人赚到的钱也越多。到底能多赚多少钱？我们如何回答这个问题呢？
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在美国人口普查局网站上可以找到收入数据。这些数据是估计值，即2010年133074000位年龄在25岁及以上人士的收入数据，这是2011年人口调查的结果。网站上还给出了几个教育类别的收入分布数据，特别是将这几个教育类别又按收入区间细分为1~2499美元、2500~4999美元……97500~99999美元，以及100000美元以上各档。其包含的信息量很大，直方图可以展示这些数据。是否还有更简单的方法来呈现这些数据，以便我们做出更直观的比较呢？
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在这一章里，我们将学习一些整理数据集的方法。学完本章，你就能够回答教育是否值得投资这个问题了。
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2007年夏天，巴里·邦兹打破了全垒打的职业纪录，也打破了之前由汉克·艾伦创造的纪录。以下是从1986年（他的职业棒球生涯第一年）到2007年他击出的全垒打支数：
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图12–1的茎叶图展示了这组数据。该分布的形状有点儿不规则，有一个大的异常值，我们可以大致将其描述为轻微左偏，有一个尖峰。那个异常值当然就是邦兹在2001赛季创下的纪录了。
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图12–1 巴里·邦兹在其职业生涯的前22个赛季击出的全垒打支数茎叶图
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一幅图再加上几个字，就可以把巴里·邦兹在其职业生涯中击的全垒打描述得很清楚。但是，要描述高中毕业的人的收入，只用言语可能是不够的，我们还需要用数字来表示分布的中心与幅度。
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中位数和四分位数
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我们在比较受教育程度不同的人的收入时，用了十分简单且有效的方法来描述中心和幅度：也就是中位数和四分位数（quartile）。中位数位于一组数据的正中间，也就是把观察值区分成数字较小的一半和数字较大的一半的那个值。介于第一四分位数（first quartile）及第三四分位数（third quartile）之间的，就是观察值的中间部分。四分位数名称的由来，是因为两个四分位数加上中位数，正好可以把观察值分成4个部分：有1/4位于第一四分位数之下，有1/2小于中位数，有3/4低于第三四分位数。这只是基本概念，要真正找到这些数字，我们还需要一个更准确的定义。
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例1 找出中位数
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我们可以拿邦兹和艾伦的职业纪录做个比较，后者是前职业纪录保持者。下面是艾伦在23年里击出的全垒打支数：
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为了找到中位数，先把这些数字按从小到大的顺序重新排列为：
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黑体的数字34位于正中间，它的左边有11个数，右边也有11个数。当观察的数字个数n是奇数时（在这个例子里，n=23），按顺序排列这些数字，总有一个数字位于正中间。这个数字就是中位数，即M=34。
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如何与邦兹的纪录进行比较呢？这里有邦兹的22个赛季的全垒打支数，按照从小到大的顺序排列为：
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当n是偶数时，不会有一个数字位于正中间，而是有一对数字——黑体的34和34，在它们的左右两边各有10个数字。我们把中间这两个数字求平均值作为中位数。所以，邦兹的中位数就是：
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