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统计学的世界（第8版） [:1702629688]
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统计学的世界（第8版） 第16章 居民消费价格指数和政府统计数据
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案例分析
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排名前三的全垒打球员分别是巴里·邦兹（截至2007年赛季结束击出的全垒打支数为762次）、汉克·艾伦（755次）和贝比·鲁斯（714次）。在第12章，我们用五数概括和箱形图比较了他们的职业生涯表现。球队为他们的价值付酬，所以另一种比较方式是看他们的薪酬。邦兹的最高薪酬是2005年的2200万美元，艾伦的最高薪酬是1976年的25万美元，鲁斯的最高薪酬是1931年的8万美元。
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邦兹的薪酬非常高，这是否意味着他是他们三人中的佼佼者呢？我们知道1931年的1美元可以买到的东西远多于1976年的1美元，而这两个年份的1美元又都能买到比2005年的1美元更多的东西。也许从购买力的角度看，艾伦或鲁斯的薪酬是最高的。
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在这一章，我们会讨论比较不同年份的美元购买力的方法。学完这一章，你将能够判断从购买力角度看，他们三人当中哪一位的薪酬是最高的。
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我们都关注职业运动员的薪酬，比如大联盟球员的平均薪酬从1984年的329408美元涨到了2011年的3095183美元。这是一个大幅增长，但涨幅其实并不像第一眼看上去的那么大。因为2011年的1美元买到的东西没有1984年的1美元买得多，因此1984年的薪酬无法直接与2011年的薪酬做比较。残酷的现实是，美元的购买力一直都在流失，因此我们在比较不同年份的美元购买力时，必须做出调整。这种调整很简单，难的是如何计算不断变化的购买力。政府的居民消费价格指数（CPI）就是我们所需要的工具。
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“这是真实的1980年的1美元，它和其他的钱不一样。”
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指数
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CPI是另一种对数值变量的描述方式，即“指数”（index number）。对任何在不同时间重复度量的数值变量，我们可以给此变量加上指数。指数主要提供变量的变化情况，它所提供的信息和下面的这句话所说的类似：“1997~2005年，平均单日住院费用上涨了90%”。也就是说，指数描述的是从“基期”（base period）起算，变量发生变化的百分比。
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指数
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指数度量的是，以变量在某个基期的值为标准，其他变量值相对于基期值的比例。要算出变量的任意值所对应的指数，可以用下面的公式：
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例1 计算指数
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一加仑无铅汽油在1994年1月份第一周的价格是0.992美元，到了2011年12月的最后一周是3.213美元（这些是根据美国劳工部劳工统计局搜集的数据得出的全美平均价格）。以1994年1月份的第一周作为基期，计算2011年12月最后一周的汽油价格指数：
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而基期的价格指数是：
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要了解指数的意义，必须知道基期是什么。因为基期的指数一定是100，如果指定1994年为基期，常会用“1994=100”的方式表示。在有关CPI的新闻报道中，你会看到神秘的等式：“1982~1984=100”。这是一种缩写方式，代表CPI的基期是从1982年到1984年。指数只不过是把当前值用基期值的百分比表示出来。指数323.9代表变量值为基期值的323.9%，也就是比基期值增加了223.9%。指数57代表当前的值是基期值的57%，也就是减少了43%。
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固定市场一篮子物价指数
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从表面上看，指数仿佛就是将简单叙述用复杂语言表述出来的一种手段。为什么要说“CPI（1982~1984=100）在2011年12月时为225.7”，而不说“CPI从1982~1984年期间到2011年12月，增加了125.7%”呢？事实上，指数这个词的意思，通常指的不仅仅是以基期为标准变量值的改变幅度。指数也可以告诉我们，我们考虑的到底是什么样的变量。该变量事实上是很多数量的“加权平均”（weighted average），其中“权重”（weight）是固定的。我们用简单的物价指数来说明这个概念。
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例2 山区居民物价指数
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比尔·史密斯住在山中的小屋里，过着自给自足的日子。他只买盐、煤油，以及为一位专业焊接工的服务付费。下表是他在1990年（基期）的消费情况，最后一栏是他所花的费用，等于单位价格乘以购买的数量。