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统计学的世界（第8版） 第19章 统计模拟
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案例分析
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对于赛马而言，起点位置决定了最后结果。如果起点靠近内跑道，就会占据优势。为了保证公平，赛前要抽签决定选手的起点位置。所有位置被抽到的概率是一样的，所以没人会占便宜。
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在2007年夏秋季，俄亥俄州赛马委员会留意到一位骑手的运气似乎出奇的好。在35场比赛中，这位骑手有30次抽到了内圈的跑道。每场参赛的马匹一般是6~10匹，但大多数时候是9匹马。所以，抽到内圈三个跑道之一的概率是1/3。
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俄亥俄州赛马委员会认为这位骑手的运气好得令人难以置信。数学家可以证明35场比赛中有30次抽中内圈跑道的概率非常小，所以委员会怀疑其中有诈。但是，这位骑手在几年里已经参加过近1000场比赛了。也许在近1000场比赛中，这位骑手也有在35场比赛中有30次抽中内圈跑道的经历。这件事之所以引起委员会的注意，是因为这种情况类似我们在第17章讨论过的令人惊奇的巧合。但是，欺诈的指控也许并不成立。
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在1000场比赛中，每场有不同数量的马匹参赛，很难计算连续35场比赛中一位骑手抽中内圈跑道的概率。如何计算这个概率是本章的主题，学完这一章，你就会知道如何计算这个概率。
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概率从何而来？
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抛硬币时，正面朝上和反面朝上的概率都十分接近0.5。从原则上说，这些概率是根据多次抛硬币的数据得来的。而乔对于明年谁会赢得超级碗冠军的个人概率，却只是乔的个人判断。抛一个硬币10次，连续三次正面朝上的概率如何算呢？我们可以用描述抛硬币情况的模型，算出这个概率。也就是说，在我们根据数据建立起抛硬币的概率模型后，就不需要每次抛硬币时都重新建立概率模型。
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使用概率模型的一大优点是，让我们先学会对一些诸如“抛一次硬币得到正面朝上的结果”的简单事件分配概率，接下来再计算一些复杂事件的概率。不论概率模型反映的是根据数据计算得到的概率还是个人概率，上面的优点都成立。但不幸的是，计算概率需要用到的数学知识往往很难。还好有科技拯救我们：只要我们有概率模型，就可以用电脑来模拟重复多次的情况。这样做比算数容易，更比在真实世界中进行多次重复实验要快得多。你可以把利用模拟方法求概率，和用电脑控制的飞行模拟器练习飞行做个比较。两种模拟方法都有很多人用，也都有共同的弱点：模拟的效果取决于你建立的模型，若模型不恰当，模拟结果就不会好。飞行模拟器使用的是飞机会如何反应的软件模型，统计模拟使用的是概率模型。我们会用表A中的随机数字，来启动模拟程序。
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模拟
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利用随机数字表或者计算机软件来模仿随机现象，就叫作模拟（simulation）。
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我们讨论模拟，部分原因在于它是科学家和工程师用来计算复杂问题概率的方法。模拟被用于制定减少人们在银行柜台和机场值机柜台前，以及在选举投票点等候时间的策略。模拟可以用于研究温室效应，可以用于研究灾难性事件的影响，例如核电站事故、核装置爆炸的后果，或在一个人口密集城市中一种致命传染病的散播情况。
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我们讨论模拟的另一个原因是，模拟会迫使我们仔细思考概率模型的意义。我们要学习的是困难的部分，也就是建立模型；而容易的部分，例如让电脑重复计算10000次，就留给真正需要算出概率的人吧。
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知识普及 真正的随机数字
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对于要求“纯正”随机数字的人，兰德公司很久以前就出版了《一百万个随机数字》一书。书中列出了1000000个数字，它们由十分复杂的物理随机系统生成，是真正的随机数字。有一位兰德公司的工作人员曾经告诉我，这并不是兰德公司出版的书中最无聊的一本……
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模拟入门
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一旦有了可靠的概率模型，模拟就是找出复杂事件发生概率的有效工具，我们可以利用随机数字，模拟出多次实验的结果。一个事件在这些结果中所占的比例，迟早会接近它的发生概率，所以模拟可以对概率做适当的估计。要学习模拟的技术，最好的方法就是多看几个例子。
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例1 如何模拟
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抛10次硬币，连续出现至少三次正面朝上或三次反面朝上的概率有多大？
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第一步：建立概率模型。我们抛硬币的概率模型包含两个部分：
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• 每一次出现正面朝上或反面朝上的概率都是0.5。
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• 每次抛掷都是独立的。也就是说，知道某一次的抛掷结果，不会影响其他的抛掷结果。
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第二步：为结果分配数字。表A中的数字，可在满足第一步要求的前提下代表各种结果。我们知道，表A中的数字会是0~9中任何一个，概率都是0.1，而且数字之间是相互独立的。以下是分配数字的一个方法：
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• 一个数字模拟一次抛硬币。
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• 奇数代表正面朝上，偶数代表反面朝上。
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