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统计学的世界（第8版） [:1702629697]
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统计学的世界（第8版） 第21章 什么是置信区间
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案例分析
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你认识很容易生气的人吗？大自然有办法让这些人平静下来，因为他们比较容易得心脏病。好几项观察研究都发现生气和心脏病之间存在相关性。最好的一项研究随机观察了12986人，来自各个种族和4个社区。首次做身体检查时，所有实验对象的年龄都在45~64岁之间，而且都没有心脏病。我们把焦点集中在这个样本当中血压正常的8474人身上。
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有个简短的心理测试叫作“斯皮尔伯格发怒量表”（Spielberger Trait Anger Scale），用于度量每个人的易怒程度。结果表明，实验对象中有633人位于发怒量表的高阶，4731人在中阶，3110人在低阶。实验人员跟踪研究这些人近6年，并比较了高阶组和低阶组患心脏病的比率。有一些潜在变量存在，高阶组中大部分是男性、高中没毕业、爱抽烟喝酒的人。在对这些差异做出调整之后，最易怒的高阶组和最不易怒的低阶组比起来，前者患心脏病的概率是后者的2.2倍，前者患急性心脏病的概率是后者的2.7倍。
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生气似乎是很严重的事。但在研究期间，低阶组和高阶组分别只有53人和27人患心脏病。我们知道，2.2倍和2.7倍这两个数字，对于所有血压正常的45~64岁人士来说不完全正确。但是，这两个结果接近实际情况吗？
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我们将在本章学习置信区间，它可以帮助我们判断像2.2和2.7这样的数字有多准确。学完这一章，你将能够计算比例和平均数的置信区间，也能够解释这些区间代表的意思。
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估计
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统计推断根据样本数据对总体得出结论，比如，回答“职业女性中有大学学历的占多少百分比”或“得这类癌症的病人的平均存活时间是多少”这类问题，即估计用来描述总体的一个数值（百分比或平均数）。用来描述总体的数值叫作参数。要估计总体的参数，我们可以从总体中抽取一个样本，并把样本统计量的值当作总体参数的估计值。
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例1 大学生酗酒问题
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高风险行为在人群中有多普遍？“行为风险因素监测系统”（BRFSS）是全球最大的以电话访问的形式进行持续健康调查的机构，早在1984年它就开始逐年跟踪美国人的健康状况和高风险行为。该调查结果可以在美国疾病控制和预防中心网站上看到。这个调查每个月都会从美国50个州、哥伦比亚特区、波多黎各、美属维京群岛和关岛收集数据。在加利福尼亚州，2010年BRFSS访问了一个包含6911名大学生的简单随机样本，其中有792人说他们那一年有过酗酒经历。酗酒是指男性一次喝5个或以上标准饮酒量的酒，女性一次饮用4个或以上标准饮酒量的酒。这个结果可能因为有些人不愿意如实告知酒精摄入量而出现偏差（见练习21.14），而在这里，我们假设调查对象说的都是真话。基于这些数据，我们如何判断2010年加州全体大学生中有多少百分比的人酗酒？我们把这个未知的参数p称为“比例”，用于估算参数p的是样本统计量。
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统计推断的一个基本步骤，就是用样本统计量来估计总体参数。一旦我们取得样本，就可以估算出所有加州大学生中2010年有过酗酒经历的人的比例“大约为11.5%”，因为样本统计量是11.5%。我们只能估计总体参数“大约”是这个数字，因为我们知道样本结果通常不会和总体的真实结果一模一样。置信区间把这个“大约”精确化了。
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95%置信区间
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95%置信区间是根据样本数据计算出来的一个区间，保证在所有样本当中，有95%的样本统计量会包含在该区间之中。
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我们会先介绍总体参数的置信区间，再讨论我们实际上做了什么，并且稍加推广。
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95%置信区间
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我们要估计总体成员中拥有某种特征的比例p，这个特征可能是他们有工作，或者他们对总统的表现满意等。让我们把正在考虑的这个特征叫作“成功”。我们会用简单随机样本的成功比例，来估计总体的成功比例p。样本统计量作为总体参数p的估计值，表现如何？想要得到答案，我们应该问：“如果我们取许多个样本，会发生什么情况？”我们知道，的值会随样本而变，我们也知道这个变异性不是偶发的。长期下来，它有很清楚的形态，用正态曲线可以把这个形态比较准确地描绘出来。
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样本统计量的抽样分布
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样本统计量的抽样分布，是指从同一总体中抽出的同样大小的所有可能样本，其统计量之值的分布。从一个成功比例为p的很大的总体中抽取一个大小为n的简单随机样本，用表示成功的样本统计量：
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当样本够大时，
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