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统计学的世界（第8版） [:1702629700]
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统计学的世界（第8版） 第24章 双向表与卡方检验
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案例分析
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普渡大学属于美国“十大联盟”（Big Ten）的高校之一，该校的特色专业是工程学、科学与技术。在2010~2011学年，普渡大学共有1755位教授，其中479位为女性。女性教授所占比例只有27%多一点儿，也就是每4位教授中约有一位是女性。光看这些数字，无法看出女性在教授中的地位。我们必须检视数个变量之间的关系，而不能只看性别。举例来说，在人文学科中，女性教授的比例就比农业学科高。
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我们来看看性别和职称之间的关系，后者对于教授而言是一个极为重要的变量。教授通常从助理教授做起，之后升到副教授并取得终身教职，最后才成为正教授。大学运行的主要决策者差不多都是正教授。以下是把普渡大学的1755位教授依性别和职称分类的双向表（two-way table）：
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这张表告诉我们女性教员在大学的职称分布情况是怎样的？在这一章，我们将学习如何解读这类表格。
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双向表
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例1 招生性别歧视
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一所大学计划只招收两个专业的学生，一个是工程学，一个是英语。申请这两个专业是竞争性的，女权组织怀疑在录取过程中存在歧视女性的问题。他们从该所大学获得了以下数据，这是一个关于所有申请人的性别和录取状态的双向表：
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我们应该如何评估表中的信息？
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录取状态和性别都属于类别变量，也就是说，这些变量可以分类，但是没有数值可供我们绘制散点图、计算相关系数、绘制回归直线来描述相关关系。要展示两个类别变量之间的相关关系，可以用像录取状态和性别双向表之类的表格。录取状态是“行变量”（row variable），因为表中每一行代表一种可能的决定。性别是“列变量”（column variable），因为每一列代表一种性别。表中的数字对应每一种录取状态与性别组合所包含的人数。
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怎样最有效地从双向表中读取信息呢？首先，分别检视每个变量的分布。类别变量的分布告诉我们每个结果发生的频繁程度。表最右边的“总数”栏下方的数字是每一行的总数。这些行总数（row totals）提供了所有录取状态的分布。表底端的那一列“总数”，提供的是申请学生的性别分布。通常用百分比表示这些分布会更清楚，比如，我们可以把性别分布表示为：
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双向表所提供的信息，不只是单独的录取状态分布和性别分布。录取状态和性别之间有何关系，没有办法从个别分布当中找出来，必须用整个双向表。要描述类别变量之间的相关关系，可根据表中所给的计数，计算出百分比。
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例2 招生性别歧视
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由于只有两种录取状态，我们通过比较男女性申请者被录取的百分比，来看性别和录取状态之间的关系：
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男性申请者中几乎有1/2被录取，而女性申请者中只有1/3的人被录取。
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用双向表的时候必须计算多个百分比，有个办法可以帮你决定用哪些分数才可以算出你想要的百分比。你要问自己：“我要的百分比是哪一个整体的百分比？”该整体的计数，就是你计算百分比时所用分数的分母。在例2中我们要计算的是每一种性别的录取比例，所以每一种性别的计数就是分母。
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双向表的推断
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我们常常搜集数据，并列出双向表来探讨两个类别变量之间是否有相关关系。检视样本数据很容易：算出百分比，再看行变量和列变量之间有没有相关关系。样本显示出相关关系，是不是就意味着总体中的这两个变量有相关关系？还是样本中的相关关系只是因为巧合而发生？这是显著性检验要回答的问题。
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例3 可卡因成瘾