1702655392
Excel统计分析与应用大全 [:1702652417]
1702655393
Excel统计分析与应用大全 第5章 参数估计
1702655394
1702655395
在实际问题中，人们经常希望能根据一些已知的信息推断出未知的信息或对某一结论下定论。如果能够掌握总体的数据，只需要做一些简单的统计描述，就可以得到所求的总体特征。但实际情况比较复杂，涉及范围广的不可能对总体中的每个单位都进行测定。这就需要从总体中抽取一部分个体进行调查，进而利用样本提供的信息来推断总体的特征。
1702655396
1702655397
比如，遇到随机变量X（总体X）的分布函数的形式已知，但它的一个或者多个参数未知的情形，此时写不出确切的概率密度函数。若通过简单随机抽样，得到总体X的一个样本观测值（x1，x2，……，xn），就可以利用这一组数据来估计这一个或多个未知参数。诸如此类利用样本去估计总体未知参数的问题，称为参数估计问题。即用所获得的样本值去估计参数取值称为参数估计。
1702655398
1702655399
参数估计问题有两类，分别是点估计和区间估计。
1702655400
1702655401
Excel统计分析与应用大全 [:1702652418]
1702655402
5.1 参数估计介绍
1702655403
1702655404
Excel统计分析与应用大全 [:1702652419]
1702655405
5.1.1 参数估计的点估计
1702655406
1702655407
点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值。
1702655408
1702655409
设x1，x2，……，xn是来自总体X的一个样本，其中θ是待估计的参数，我们用一个统计量
1702655410
1702655411
1702655412
1702655413
1702655414
的取值作为θ的估计值，称为θ的点估计量。它是一个随机变量。将样本观测值代入估计量，就可得到一个具体数值，这个数值称为θ的点估计值。
1702655415
1702655416
点估计的特点：
1702655417
1702655418
●将样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。
1702655419
1702655420
●无法给出估计值接近总体参数程度的信息。
1702655421
1702655422
1.矩估计
1702655423
1702655424
在了解矩估计法之前，先明了替换原理。替换原理是指用样本矩及其函数去替换相应的总体矩及其函数。而矩估计法的实质就是用经验分布函数去替换总体分布。即矩估计法是一种用样本矩来代替总体矩，从而得到总体分布中参数的一种估计。
1702655425
1702655426
假定（x1，x2，……，xn）是来自总体X的一个样本，根据大数定律，对任意ε＞0，有
1702655427
1702655428
1702655429
1702655430
1702655431
并且对于任何k，只要E（Xk）存在，同样有
1702655432
1702655433
1702655434
1702655435
1702655436
如上，为了得到总体分布中的参数，用样本矩来代替总体矩，这就是矩估计法。
1702655437
1702655438
因为在建立矩估计方程时，选取一些总体矩用相应样本矩代替//带有一定的随意性，所以，矩估计法虽然简单易行，不需要事先知道总体分布，但当总体类型已知时，没有充分利用分布提供的信息。一般情况下，矩估计量不具有唯一性。
1702655439
1702655440
2.最大似然估计
1702655441