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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 [:1703441582]
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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 暗箱操作凯利准则
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马丁派战法和很多其他多赌博系统都声称无论赌场是否占据优势都管用，但凯利系统则不然。当胜率为0或者负值时（几乎在赌场中情况总是这样），凯利系统要求不要下注。
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你或许会说这就是幻想与现实的区别。现实情况是在一场不利的赌博中你无法期待赚到任何钱。如果情况相反，那么结果将会非常好，但是事情并不是这样发展的。
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在有利的赌博条件下，凯利系统能确保获得最大收益，同时避免破产。这两个目标听起来似乎是对立的。在赌场环境中凯利公式如何生效真的值得一看。
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凯利系统避免赌徒破产的方法很简单。这是一个“按比例”下注的系统。也就是说，每笔赌注都是根据现有的赌资总额按比例投注的。因为你只是投注了现有资金的特定比例，所以你永远不会耗尽所有钱。如果你一直输——任何概率游戏中都会发生这样的情况——那么你就会根据剩下的资金总额按比例缩减投注金额。
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赌场和马场都设定了最小投注额。凯利系统存在的一个潜在问题是如果连续输，那么可能导致根据所剩的资金总额按比例投注的金额小于设定的最小投注额。实际上，这并不是个问题。只是需要你的初始资金与最小投注额相比尽量大，这样这类情况发生的概率就可以忽略不计。
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凯利系统中提到的财富呈指数增长也是按比例投注的结果。随着总财富增加，你的投注额也会增加。假设你占据优势，长远来看你赢的钱一定比输的多。因为赢了之后可以连本带利投注。
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假设你下注赌投硬币的结果，如果你知道结果的概率是有偏颇的，有55%的概率人头朝上，那么你自然每次都赌人头朝上。
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这本身并不能保证盈利。这里有一张图（即图2-1），图上显示四种资金管理系统的结果——都是对完全相同的500次抛硬币进行下注。
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图2-1 四个资金管理系统
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其中最简单的“系统”策略就是固定赌注（定额投注）。这里投注额从初始资金的10%开始，之后一直保持不变。代表固定赌注赌徒财富值的线缓慢上升。然而，这种策略存在破产的可能。如果不幸连败，那么可能会使定额投注的赌徒破产。
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在其他三个系统中，赌注随资金总额改变。一种极端的方式就是全部下注。第一次就把所有资金全部押上。如果你赢了，那么第二次再把所有资金都押上。只要你能做到，你就一直连本带利下注。
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2004年，一个名叫阿什利·雷维尔（Ashley Revell）的伦敦人卖掉了包括他的衣服在内的所有财产，把全部共计13.53万美元的资产全部押在拉斯维加斯广场酒店的轮盘赌上。雷维尔身穿一件租来的无尾礼服，他把赌注押在红色上。结果他赢了。他决定不再继续，以免输得血本无归。
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雷维尔的方法并不可取，太过草率，只有赢的情况下全部下注的策略才管用。
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在图2-1中，代表全部下注策略的线在接近最左边的时候出现了小小的攀升。前两次抛硬币结果都是人头朝上，使押注全部资金的玩家资金变成了此前的四倍。第三次抛硬币结果是硬币背面朝上，因此他输掉所有钱。此后，采取全部下注策略的玩家财富值为0。
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乍一看，似乎马丁派战术的表现非常好。代表马丁派战术的直线始终高出其他策略。但马丁派战术直线出现的下行高峰却表明事实并非如此。这些下行峰值代表的是运气不好的情况。马丁派战术要求赌徒在输的时候加倍下注，这会导致损失迅速攀升。
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同样，这些运气不佳的情况几乎没有对代表其他系统的直线产生削弱效应。对于采用马丁派战术的赌徒，噩运是致命的。在模拟图中，马丁派战术的赌徒在第19次赌注中破产。那么，此后的延长线就没有意义了。
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代表凯利系统的线在两个方面非常突出。请注意定额投注和马丁派战术系统的线总体来讲都是直线，但凯利系统的线是一条总体向上的曲线。还需注意的是，凯利系统的线比其他系统波动更加厉害。
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采用定额投注和马丁派战术的赌徒的财富值呈等差数列增长。他们实际上赚的是计时薪酬，他们下注的金额并不随着财富的增加而增加。战术限制了可以利用的资金。
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相比之下，凯利赌徒的财富值按几何级数增长，因为他对资金进行了最优化利用。凯利策略发挥作用需要一段时间。图2-1的左半部分代表的是大约前250次抛硬币，凯利的赌徒财富值的线与定额投注赌徒财富值的线几乎重合。大多数时间里，定额投注的赌徒财富值更高。之后，凯利策略开始起效。线骤然上升，把其他几个系统远远甩在了后面。在这个特定的模拟图中，凯利赌徒在这500次抛硬币活动中将原始资金增加了74倍左右。
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凯利系统并不是唯一一个按比例押注的系统。这种投注系统具有无限性。你可以总是投注总资金的1%、10%或是99%，你也可以采用乘方的形式按比例投注。那么，凯利设计的这个特殊系统又有什么特殊之处呢？答案很简单，那就是运用凯利系统能让财富值比其他任何系统增长得都更快。
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图2-2是凯利系统与其他两种按比例投注系统的对比图。图2-2追踪记录了与图2-1所述相同的500次抛硬币活动。凯利赌徒的财富值从1美元上升到74.46美元。
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