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预见相关性：风险管理新范例 [:1703535706]
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预见相关性：风险管理新范例 第3章 相关性模型
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自从Engle（1982）提出能够用一元时间序列计量经济学方法来对波动性进行建模和预测这个思想以来，大量的文献已经发展来利用这些方法来模型化多元协方差矩阵。也许最开始试图估计一个多元GARCH模型的文献是Engle等人（1984）和Bollerslev等人（1988）。这些文献已经得到Bollerslev等人（1994）、Engle和Mezrich（1996）以及更近的Bauwens等人（2006）、Silvennoinen和Terasvirta（2008）的考察。
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然而，在这些方法被引入之前，有关人员已经基于历史数据窗口和指数平滑法对随时间变化的相关性设计了一系列模型。这些方法中的许多方法目前得到了广泛应用，并且它们为一个好的相关性模型所需要的关键特征提供了重要的见解。
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这个领域的论文都在寻求如何参数化一组随机变量的协方差矩阵，这种方法以一组可观测的状态变量为条件并且普遍采用的是因变量过去的过滤值。设向量y是一组类似资产收益率的随机变量，那么目标是参数化和估计。
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Ht=Vt-1（yt） （3-1）
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从这个条件协方差的估计中可以立即得到条件相关系数和条件方差。变量i和j间的条件相关系数的标准定义是
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如果用矩阵来表示，条件相关矩阵和方差矩阵为
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这里符号diag［A］代表一个具有与A同样的对角元素但其他元素为0的矩阵。这些表达式意味着我们熟悉的一个协方差矩阵表达式
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Ht=DtRtDt （3-4）
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如果随机变量间不存在线性相关，那么H和R都是正定矩阵。对这个动态问题的参数化应该要确保所有协方差矩阵和相关矩阵是正定的，这样就确保所有的波动为正。由于这些矩阵实际上是随机过程，所以只要求它们正定的概率是1。也就是说，对于所有过去具有正定概率的历史记录，协方差矩阵应该是正定的。如果情况不是这样，那么会存在y的线性组合，并且明显具有0和负的方差。一个权重为w的投资组合的条件方差为
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如果H是正定的，那么上式是正的。如果H只是半正定的，那么会出现0方差的投资组合；如果H是不定矩阵，那么会出现负方差的投资组合。在资产配置问题或风险管理问题中，投资组合被最优化来降低风险。巧妙的计算会找到这些明显无风险或者负风险的投资组合并且向它们投资。但是，为了保证这些应用的成功，排除这种可能性是至关重要的。一般来讲，负或0方差的投资组合必须被认为是对协方差矩阵的一个误设。
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预见相关性：风险管理新范例 [:1703535707]
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预见相关性：风险管理新范例 3.1 移动平均法和指数平滑法
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最广泛使用的协方差估计量是最简单的。这些估计量对待协方差矩阵的每个元素同样并且经常假定均值为0。这些模型是移动平均波动和相关，通常称为历史波动和相关。
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指数平滑法已经被风险计量学（RiskMetrics）用来计算风险。对于所有的i，j，它定义为
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这两个模型中，t时刻的观测值的协方差矩阵都基于t-1时刻的信息。在两种情况下，都有唯一一个支配整个协方差矩阵估计量的参数，在移动平均模型中这个参数是m，在指数平滑法中是λ。
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