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预见相关性：风险管理新范例 [:1703535717]
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预见相关性：风险管理新范例 4.3 DCC模型中的尺度重调
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以上所有的模型都在刻画一个矩阵Q，确保它在任何时期都是一个正定的似相关系数矩阵。可是这些模型都不能确保这是一个相关系数矩阵。对角线元素平均数等于1，但并不是每一个观测值都为1。为了将这些过程Q转化为相关系数，必须进行尺度重调（re-scaling）。Q中的对角线元素可由相同的方法计算得出，用于重新调整Qs以计算对应的相关系数。该步骤可简单表达为
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虽然上述分母中两项的期望值均为1，但它们在所有的时间点上不可能都能被估计为1，因此Qs可能超出（-1，1）的区间。此时需要介绍一个被称为尺度重调（re-scaling）的等式，它的矩阵形式为
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很明显这种处理向估计方法引入了一种非线性因素。由于Q一般在数据的平方项和向量积上为线性的，这种非线性因素便意味着R在数据的平方项和向量积上不是线性的，因此不可能是真实相关系数的无偏估计量。此外，预测值也是有偏差的。其他所有多元GARCH模型都天然拥有这样的缺陷，甚至像历史相关系数等简单的模型也同样如此。直观上这并不使人感到奇怪，因为相关系数是有界限的，而具体数据并不是。
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Tse和Tsui（2002）介绍了DCC模型的一种非常重要的替代表达式。他们构建了一个极为近似的模型
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在此表达式中，是一个采用最近的k个观测值计算的滚动的相关系数估计量。它的对角线上元素全为1，通过循环计算，Rs也同样如此。这些矩阵都是正定的，并且都是相关系数矩阵。而这种方法的一个明显的优点是并不存在非线性因素。可是，应该很清楚地看到，非线性因素存在于别的地方。目前它便存在于对基础数据的转化处理中，该步骤是为了得到。模型中，滞后期结构取决于k和（α，β）的选择。因为k必须大于该系统的维数，因而选择会受到一定的限制。随着系统越发庞大，此估计量对新闻的反应能力将会下降，因为它只能通过改变来改变相关系数，当k较大的时候，这种效应将会变小。此外，滚动相关系数方法的使用当然意味着，观测值会在它进入滚动窗口期以及离开的时候均发挥作用。
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为了在一些多元模型中检验此效应，我们引入一种“更新”函数，它利用t+1期的新闻及之前的数据得出t期的相关系数。根据Engle和Ng（1993）、Kroner和Ng（1998）的研究，这通常被称为相关系数的新闻冲击平面。不失一般性，前两个随机变量（1和2）的相关系数可由标准化股票来表达，因为其条件均值和方差已经是先前信息的函数了
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同之前一样，条件是
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例如，该指数平滑工具有一个协方差矩阵，如下式
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假设y是一个由零均值变量组成的向量。前两个随机变量间的相关系数可由下式给出
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这个表达式取值从ρt（当λ=1）到±1（当λ=0）。它本质上是一种前期估计的相关系数和根据近期观察值估计的相关系数间的加权平均，其取值为1或-1。当其中任一股票的价格接近于0，其相关系数将会保持不变。当它们价格都非常高时，相关系数逐渐趋近于1或者是-1。参数λ控制着这一变化过程。式（4-26）给出的多个取值所表示的相关系数新闻冲击面的图像理应是三维的。但是，只考察两种股票价格相同或者它们只是正负符号不同的情形，二维图像的主要特征可以更为简单地展示出来。接下来的几个图表中，相关系数新闻冲击曲线考察的是ε1，t=ε2，t和ε1，t=-ε2，t两种情形。这些曲线刻画的情形包括ρt=（0，0.5，0.9），以及λ=0.94，RiskMetrics通常采用这些数值。
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图4-1中的相关系数新闻冲击面显示了预测的相关系数，条件是受到冲击后，两种股票收益的标准差数值相同。当ε等于0，相关系数仍然是之前的取值（0，0.5或者0.9）。向上的曲线对应了冲击作用符号相同的情形，而向下的曲线对应于符号相反的情形。但之前的相关系数为0.9时，正向冲击使得相关系数增长缓慢，但只是逐渐趋近于1。然而，负向冲击显著地加快了相关系数的下降，最终达到-1。当然，如果之前的相关系数为0.9，那么正向特大冲击作用将非常惊人和富含信息的。当估计的现值为0时，向上和向下的曲线是对称的。从图中可以清楚看出曲线均趋近于+1或者-1，但只有在特大事件冲击的情况下才会发生。图4-1的X轴衡量了0~8倍的标准差。因此图像右边部分只适用于极端事件。当冲击较小时，曲线近似于二次方程曲线，其形状取决于冲击向量的向量乘积。
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该曲率一直持续到1.5倍标准差。然后曲线大概在3倍标准差之前表现为直线形状，之后它会反向弯曲从而趋近于临界值。负ε对应的曲线是之前所描述曲线的镜像。因为这是一个对称模型。