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预见相关性：风险管理新范例 [:1703535728]
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预见相关性：风险管理新范例 8.2 因子模型的估计
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为了考察这些相关系数估计量的特性，我们将考察一组18天的大盘股收益率日度数据。数据包含从1994~2004年的2771个观测值。这些股票的标记为：aa、axp、ba、cat、dd、dis、ge、gm、ibm、ip、jnj、jpm、ko、mcd、mmm、mo、mrk和msft，它们都是道琼斯工业平均指数的组成部分。
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8.2.1 MacGyver估计
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我们用MacGyver估计方法来估计DCC模型的全部相关系数。尽管没有必要对每个序列使用同样的GARCH模型，但是在这个研究中还是采用了这个方法。为了解释波动的非对称性，我们使用了GJR或者门限GARCH模型。具体设定为
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MacGyver保存了这些模型中的标准化收益率，并将其作为估计DCC模型的输入数据。对于18个收益率，有18×（17/2）=153个双变量模型。尽管这些模型中有少量模型的结果非常不令人满意，但大多数模型的结果相当合乎标准。举个例子，除了一个α的估计值超过2以外，其他所有α的估计值都在0和0.05之间。类似地，除了相同的双变量估计量β大于4000，大多数β都小于1。其中少数β很小或者为负。尽管如此，中位数还是非常接近我们通常所观测到的值。β的中位数是0.0157，β的中位数是0.9755，所以加起来刚好大于0.99，这保证了相关系数一个良好的持续程度。
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DCC估计产生了153个基于两个参数和无条件相关系数的相关系数时间序列。要立刻考察这么多时间序列是困难的。我们通过观察平均相关系数可以容易看到一些明显的模式。这些将反映美国股票市场中具有一定特点的相关系数实际情况。图8-1中描绘了来自100天历史方法的平均相关系数和来自具有TARCH波动性的DCC模型的平均相关系数。
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图8-1 历史数据均值与DCC相关系数
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历史相关系数和DCC相关系数的轨迹非常相似。历史相关系数相对要大一些，但也许这是选择平滑的结果。一个200天的相关系数会变动更小，而历史相关系数也会有更宽的峰值，这会导致相关系数的估计有些滞后于对信息的反应。153个双变量相关系数的截面标准差反映了历史相关系数比DCC模型变化更大。
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很明显这些相关系数在十年期间发生了本质的变化。最高的相关系数出现在衰退时期（2002年以及2003年年初）。低的相关系数出现在互联网泡沫时期和随后的泡沫破裂时期。它们在2001年上升，并且在美国“9·11”事件后突然进一步增加。相关系数在20世纪90年代末期出现了两个尖峰形成时期，这与美国长期资本管理基金事件（LTCM）、俄罗斯信用危机和亚洲货币危机有联系。事实上，第二个尖峰形成的直接原因是发生在1997年8月27日的“周年崩溃”，当时市场下跌了7%，然后在第二天恢复了5%。图8-2中的相关系数反映了这些事件。看上去似乎可以肯定经济危机会引起相关系数上升。
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8.2.2 因子ARCH模型和因子双重ARCH模型
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与标准普尔500指数本身变化有联系的相关系数的大幅变动表明了因子模型的有效性。现在要对因子ARCH模型和因子双重ARCH模型进行计算。它们遵循式（8-5）和式（8-7）的设定形式。对于因子ARCH模型，我们通过普通最小二乘法（OLS）来估计β，而对于因子双重ARCH模型，我们用带有GARCH误差项的广义最小二乘法（GLS）来估计，它们在结果上稍微有些差异。从图8-3可以清楚看出对于所有18只股票这些差异较小。
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图8-2 DCC和特殊日期的相关系数均值
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图8-3 因子ARCH模型和因子双重ARCH模型的市场βs值
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这些模型的相关系数都能通过式（8-4）来计算。跨越全部成对数据的平均值再次成为一个有用的测度值。图8-4描述了这种情况。
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图8-4 因子模型估计的平均相关系数
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由因子双重ARCH模型计算的平均相关系数与由平均DCC模型计算的非常相似。它们之间基本的区别在于因子双重模型相关系数要更不稳定些。当相关系数由于某个股票市场事件而出现向上的尖峰时，在几种情况下，它们上升到了0.7，并且当相关系数下降，它们也进一步下降。目前还不清楚更大的波动性是这个估计量的一个好的方面还是坏的方面，因为我们不知道在任何时间点的实际条件相关系数是多少。
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然而，因子ARCH模型的模式在几个重要的方面是不同的。在样本的最后两年，因子ARCH相关系数比任何其他相关系数估计量要下降更低。这也是19世纪90年代中期出现的情形。相反的情况出现在1999年和2000年，当时因子ARCH相关系数要高于DCC相关系数和因子双重ARCH相关系数。这些差异容易理解。因子ARCH模型中平均相关系数和市场波动性间的单调关系表明相关系数应该在19世纪90年代中期和2003年后位于最低点，因为市场波动在这些时期最小。但是，异质波动也普遍发生了同样方向的变化。最精确的相关系数估计——来自DCC模型或者因子双重ARCH模型——减少了相关系数的变动。在互联网泡沫时期，我们观测到相反的影响，即市场波动大和异质波动大，但是相关系数低。但是因子ARCH模型不能为这种情况建模。Campbell等（2001）中观测到异质波动在变大，这个观测结果不应该被解释为一种趋势，而应该解释为一个在大约2002年发生根本逆转的一个过程。
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