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预见相关性：风险管理新范例 [:1703535731]
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预见相关性：风险管理新范例 9.2 长期预测
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在金融应用中，多周期相关性和波动性预测的需要不断增加。许多投资组合决策都是为长期设计的，同时衍生工具通常是从长期的角度来创建和对冲的。在这本书中描述的模型都是均值回归的，因此，长远预测相对无意义的。这就意味着所有资产的波动性将恢复到均值水平，相关性将恢复到其均值水平，至少对于长期决策，静态的方法应该是足够的。动态模型可以建议用多长时间获得这个均值水平的，但水平是由被使用的历史样本决定的。
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在因子模型中的关键变量在于对市场波动性的预测。由于通常指定使用GARCH模型，因此，在这种模型中对相关性的长期预测只是基于对市场波动性的长期预测。同样，在这个因素中均值回归只是一个起点，但需要一个更好的方法。
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近来，引进了一组关于波动性和相关性的新模型已经打破了他们原有的简单关系。Engle等人在2008年的时候提出了第一个Spline GARCH模型。在这个模型中，原来的单变量GARCH模型被简单地扩展，从而使预测的影响变得更有意义。所以波动性是一个缓慢变化部分和一个单位GARCH的乘积，因此一个资产的收益y为
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因此，波动水平是可以逐渐演变的。该模型要求我们指定样条类型和节点数，以便系统能联合地估算。对于中期的预测，仅GARCH模型中的样条曲线就意味最终会恢复统一。然而，对于长期运行预测目前尚不清楚是否能推断样条曲线，保持在其终值，或为未来轨迹寻求一些其他的解释。
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相反，Engle和Rangel（2008）提出的样条曲线建模与宏观经济变量的确定为什么股市波动，有时低，有时高。在大约50个国家中，这个适合他们的样条GARCH模型长达15年，然后模拟样条函数的宏观经济和金融变量以及全球共同作用决定这个模型的可行性价值。结果很直观地表明经济对长期波动性的影响是长远的：
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·高通货膨胀率
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·产量增长缓慢和经济衰退
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·高短期利率的波动
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·产出增长的高波动性
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·高通胀膨胀波动
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由于这些因素有助于市场收益的波动性走高，因此这些因素也与长期的预测具有相关性。
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对于美国2007年下半年到2008年初的经济环境，这些因素似乎是相关的，但并不排除宏观经济是否正走向衰退或通货膨胀，或两者兼而有之。很显然，那种长期利率已调整迅速。这些因素可能只是其中一部分的原因，解释为什么金融波动发生在2007年下半年。
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在第二篇论文中，Rangel和Engle（2008）用样条GARCH作为单因子模型建模因素。正如平稳性较好的FAC TOR ARCH模型可以显著改善通过允许随时间变化的波动的特质存在，也可以有样条GARCH模型的非平稳波动。并且另外，残差可以再次用DCC模型。这个新的类别称为因子模型因素的样条GARCH模型。它们表现出明显的证据的重要性，这些样条曲线模型在一定范围内的因素结构中，是特别符合长期预测的。
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另一种可代替样条GARCH模型的是MIDAS GARCH模型，这是被Engle等人（2008a）提出的。在这个模型长期组件是从结构上实现波动或者从宏观经济波动观察不同的数据样本频率。
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Colacito等人在2008年提出一个模型的设计是指估计长期和短期的直接相关性。这个模型就像是除了DCC之外拦截多元模型的一个漫长的加权平均每日的方差和协方差。因此，长期的方差和协方差是不稳定，而且不会回归均值。而短期的DCC意味着能恢复到这些长期的价值。
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预见相关性：风险管理新范例 9.3 样本内的套期保值行为
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本书在前面已经回顾和介绍了许多用于预测相关性的模型，但是它们是否有效呢？要建立最恰当的预测相关性的模型。我们需要更清楚我们预测到底是为了什么？一个很自然的标准就是建立在优化投资组合或套期保值。如果我们有一个更优的预测相关性的方法，那么我们就可以形成更有效的投资组合。这是由Engle和Colacito（2006）介绍的方法，并在第2章讨论了相关的一个例子。两只预期收益率相等的股票构成的投资组合就是最小方差组合。
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最小方差资产组合（i，j），由下式给出
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因此，最优的各类资产持有比例会随着时间根据协方差矩阵的预测而变化。要实现这个最优的持股，投资者会在收盘前预测次日的协方差矩阵，然后调整自己的投资组合权重，如式（9-17）。成功的标准是应该选择使投资组合拥有最小方差的权重。实际上，除非这种效用包括交易成本，否则我们不会使用它。然而，我们在这的目标只是想知道哪种预测协方差矩阵的方法可以使方差达到最低。