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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562367]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 波动率水平的动态变化
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首先让我们先了解一下隐含波动率整体水平的动态变化。我们可以观察平值期权的实际波动率，但这是非常棘手的。首先要注意，市场中并没有真正意义上的平值期权，因为行权价总会略低于或者高于实际平值点。每个行权价上都有一个看涨期权和一个看跌期权。最终每个期权上总会有一个买入价和一个卖出价。因此，为了得到平值期权的波动率，我们需要对这8个隐含波动率适当地加权取平均值。接下来我们还要将这个数字与另一个到期日对应的隐含波动率取平均值，这样才能得到某个固定期限的隐含波动率。整个过程中，具体细节和不同方法的选择都会显著地改变最终的结果。
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另外，我们也可以使用不依赖模型的隐含波动率，如芝加哥期权交易所公布的VIX指数（它基于标准普尔500指数，基于类似方法构建的指数也可以从诸如ivolatility.com等商业供应商处获得）。它曾经是用期权隐含波动率的平均值计算得到的，但现在是基于无模型隐含波动率的概念构建出来的。图5-5展示了VIX指数从1990年年初开始计算以来直到2007年7月底的走势情况。
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图5-5 VIX隐含波动率指数
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因此我们可以用波动率指数来进行隐含波动率的广泛分析，但这样我们就只能交易由平值期权产生的波动率水平。这是交易的内在混乱性的另一个例子。
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从图5-5中我们可以发现关于VIX指数的一些特征。
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·VIX水平有两种变化模式：一种是值较高且不稳定的模式，其值在20～40震动；另一个是较为平稳的模式，其值为10～20。
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·指数的波动幅度与其值的大小呈正相关。
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·向上大幅变动的出现次数比向下大幅变动得多。
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·起码从这个例子来看，它具有均值回复的特性。
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关于最后一点需要做更多的说明（如下所示），因为这是经常被提及但很少给出明确定义的一点。
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均值回复
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交易员和分析师常说波动率是一个均值回复过程（这也是与EWMA模型相比，我们更倾向于使用GARCH模型来预测已实现波动率的原因），但此处并没有一个精确的定义。所以先来看几个对均值回复的不同定义，以便在后面讨论隐含波动率的动态变化时，我们能有一个较为明确的概念（顺便提一下，在讨论金融市场的趋势时，也存在同样的歧义。通常在复盘的时候，交易员能很明显地看到某个趋势已经发生，但在事前却很难预测出趋势将会是什么样的）。
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非正式的定义
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当一个时间序列在达到最高点后下降，在达到最低点后上升时，那么它就是均值回复的。
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这个定义从直观上看较有吸引力。我们所需要做的就是观察序列，找出极端值，然后观察随后的序列是否在极值附近回复。根据这一思路，股市在20世纪80年代初显然是被低估了，在1987年中期则是被大幅高估了。遗憾的是，这个定义也是自我实现的。一个序列在其达到最大值之后都会变小，这永远是一个真理，适用于任何序列。我们需要拿出更多的东西来证伪。
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相对正式的定义
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如果一个时间序列回归后的随机误差项间存在负自相关性，那么它就是均值回复的。
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在这个定义下，某期低于平均值的收益率，会在后续期中高于平均值的收益率来作为补偿。基于这个定义，VIX就是均值回归的。VIX的日频自相关系数为-0.04，周频自相关系数为-0.21，月频自相关系数为-0.12。
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该模型可以简单地表示为：
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式中 R——t时刻的收益；
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ρ——自相关系数；