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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562369]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 波动率微笑的动态变化
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这里我们来研究一下波动率微笑的性质。刚才提到，波动率微笑没有波动率的水平那么重要。这虽然是事实，但它也不是完全微不足道。一些学术研究表明，如果交易成本足够小，那么微笑效应还是有利可图的（例如，Goncalves和Guidolin，2005；Jha和Kalimipalli，2006）。此外，为了找到交易的最佳行权价，所有的交易员都需要监测并理解波动率微笑。波动率微笑对有着许多不同行权价的产品更重要。正因为如此，才有可能构造出将偏度（比率价差和风险逆转）和峰度（蝶式价差和鹰式价差）相分离的交易策略。波动率微笑对于那些能够撮合多条腿的交易而不用承担全部买卖价差的做市商而言，也有很重要的意义。
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波动率微笑现象主要是由以下原因产生的（这个列表只列举了一部分相对重要的原因）。
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·在许多产品中，典型的最终用户都是做多的，因而会偏向于购买具有下侧保护作用的产品。
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·在权益类产品中，多头会倾向于卖出与其股票多头头寸相反的看涨期权。
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·在权益类证券中，行权价更高的期权相对于平值期权所存在的溢价，往往预示着公司有可能被收购（显然这点和上一点对曲线的影响会有相互作用，哪一点的作用更强就取决于具体的产品和时间了）。
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·如果客户买入看跌期权并卖出看涨期权，那么做市商就会相应地卖出看跌期权以及买入看涨期权。通常客户不会去对冲头寸（期权本身就是他们的对冲工具了），但做市商会去，而且其中至少有一部分是动态对冲的。如果市场下跌，与卖出看跌期权的方向一致，受对冲的影响，标的股票的波动率就会增加。如果市场上涨，与买入看涨期权的方向一致，相反的情况也会发生（对冲会降低股票的波动率）。从这个意义上来说，波动率微笑其实是对“波动率水平取决于合约标的价格水平”这一自我实现过程的预言。
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·在权益类产品中，指数的偏度要更强于其成分股的偏度。指数的波动率σ与其成分股的波动率σi是相关的：
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式中 wi——各成分股的权重；
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ρij——各成分股之间的相关系数。
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从式（5-9）可以看出，有两种方式可以让指数的波动率上涨：要么是各成分股的波动率上涨，要么是成分股之间的相关系数变大。
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式（5-9）同时适用于已实现波动率和相关性以及隐含波动率和相关性。所以指数的隐含波动率还包括了一个隐含相关性的作用。即使指数所有成分股的波动率曲面都是平的，只要相关性会随着资产价格变化而上升，那指数波动率曲面依然会出现“微笑”的现象。而市场通常都认为，股票间的相关性确实会随着崩盘或者大幅下跌而上升。
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·合约标的的真实收益率均不服从正态分布。这些收益率的分布都受偏度和峰度的影响。
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除了最后一点外，这些原因都和隐含波动率市场的购买（或者抛售）压力有关，但这是很难预测的。在大部分市场中，它的净影响会趋向于达到均衡。也就是说，在一个特定的产品上，隐含波动率曲线会呈现出一个特定的形状，然后会基本保持这个形状（Hafner和Wallmeier，2000；Cont和da Fonseca，2002）。
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我们需要找到一个方法来量化“微笑”曲线的形状，这样就可以预测它偏离均衡水平的程度。到目前为止，我们讨论的都不是偏度曲线应该是什么样的，而是讨论它通常是什么样的。
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在涉及更多技术之前，我想提一个非常简单的对波动率微笑进行参数化的方法。这让我们能够对波动率微笑进行比较，而且能够用来快速比较不同到期日的微笑。这个方法也可以用来比较同一类产品（如股票指数或政府债券）的微笑。我们使用期权的delta来参数化微笑，然后将每个特定月份的所有（不同行权价的）波动率除以相同月份的平值波动率。这样能够得到一个特别稳定的不随时间变化的曲线。我也不知道为什么会是这样的——它很可能正好也是做市商表示波动率微笑的工具。
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表5-3以QQQQ期权为例，显示了使用这种方法的惊人效果。事实上，由于波动率需要做一些插值以及受到买卖价差的影响，我们甚至可以认为在这种形式下，所有的月份都有着同样幅度的微笑。还不错的开局！但是这个方法还不能让我们比较隐含波动率和已实现波动率的属性。
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表5-3 QQQQ期权原始和调整后的隐含波动率与虚值delta之间的关系
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注：某delta 的调整波动率，即用该月份的原始波动率除以平值波动率，如10月delta=10时的调整波动率=35.8/24.4=1.47。——译者注
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与我们之前给期权定价的方法类似，我们后续将着手解决这一问题。一开始我们认为，期权仅与合约标的价格变动的平方有关，这个观点引导我们使用波动率来给期权定价，但我们并没有采用股票价格的绝对变动幅度来研究这个问题。之所以使用波动率，是因为它可以让我们对两个价格不同的合约标的进行比较。现在我们意识到，仅仅有波动率是不够的，我们的研究过程还不够具体，需要扩展BSM模型，从而将偏度和峰度的影响也纳入模型中。
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偏度是样本期望的三阶中心矩，它通过标准差来进行标准化。
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