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演化与博弈论 [:1704421377]
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五、报 复
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鹰鸽博弈可以通过再引入两个纯策略加以扩展：
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（1）报复策略R（Retaliator）：一开始选择炫耀策略，但是如果对手采取升级的战斗它也会采取升级的战斗；
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（2）欺软怕硬策略B（Bully）：一开始选择升级的战斗，但如果对手也采取升级的战斗它就会撤退。
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四策略博弈的支付矩阵在表格31a中给出。这是Maynard Smith和Price（1973）所考虑的博弈的简化版本。特别地，我们已经假设两个鸽策略者（或者一个鸽策略者和一个报复者，或者两个报复者）可以避免一个较长时间竞争的代价而共享所争夺的资源。
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在对这个博弈的分析中，出现了几个难点和差错：
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（1）Gale和Eaves（1975）指出Maynard Smith和Price在他们研究的博弈中遗漏了一个ESS，那就是由H策略和B策略构成的一个混合策略；
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（2）当不存在H策略和B策略时，R策略和D策略之间不存在任何差异。这种选择性中性把困难引入了分析；
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表31 鹰—鸽—报复者—欺软怕硬者博弈
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（3）在三策略H-D-R博弈中，策略R并不是一个ESS；
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（4）P. G. Caryl（私人交流）指出了最初的博弈模型的一个生物学上的难以置信之处。这就是我们所做的假设两个鸽策略者能够以一个较小成本解决竞争，这个成本是由于时间的浪费所形成。如果所争夺的资源是可分的，那么这可能是正确的，于是表格31a所示的博弈可以被看成是对可分性资源的竞争。但是，如果资源是不可分的，那么在两个鸽策略者之间展开的竞争就变成了一场消耗战，在这种竞争中，期望成本为V/2＝v。如果这样的话，博弈的回报矩阵如图31b所示，那么对最初模型的批评将是有效的，但是在表31从a到b的变化中，最后发现这并没有改变种群的动态变化。
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图40 鹰—鸽—报复者博弈
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我将首先分析三策略H-D-R博弈，然后将转向分析完整的四策略博弈。H-D-R博弈的动态变化如图40所示。具有纯策略H和纯策略D的遗传多态是唯一的ESS。
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然而，存在一个很好的理由拒绝认为这是对该博弈的完整解释。如果第四个策略B出现，那么策略R总被排除在外这一点将不再正确，这是因为面对B策略者，R策略者相比D策略者更具优势。不幸的是，如果我们引入第四个策略B，那么稳定状态就不再存在。相反，整个系统陷入不确定的循环之中：R→RD直线→HD多态现象→HB多态现象→R。这种不规则的行为是由于一个的确令人难以置信的假设所引起的，那就是当H策略和B策略不存在时，R策略和D策略是等价的。
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Zeeman（1981）认为博弈矩阵需要做一定的修正以允许下述情况得以存在，那就是在一个R策略者对D策略者的博弈中，报复者有时候会发现它的对手从不选择升级的战斗，并且利用这一发现获得好处。同时，基于H策略者具有先发进行升级的战争的优势这一点，他还允许H策略者在遇到R策略者时将略具优势。实际上，在原来的梅纳德·史密斯和普瑞斯的模型中，这些效应都能够呈现。作为结论的博弈回报矩阵在表格31c中给出（也可以对表格31b做一个等价的修正，但是其动态变化过程是一样的）。
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图41 修正的“鹰—鸽—报复者”博弈
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修正的H-D-R博弈的动态过程如图41所示，存在两个可选择的ESS，那就是报复者策略以及一个鹰策略、鸽策略的遗传多态。完整的四策略博弈的动态过程如图42所示，也存在两个ESS，报复者策略以及鹰策略、欺软怕硬策略的遗传多态。这一点支持了Gale和Eaves（1975）的结论，他们的结论是通过对Marnard Smith和普瑞斯最初给出的博弈矩阵进行计算机模拟而得到的。
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略有讽刺意义的是，我最初提出ESS的想法是为了对George Price的一个口头的观点进行正规化的分析，他的观点是在动物竞争中仪式化行为的普及可以用报复的现象进行解释（Geist也给出了一个相似的观点，1966）。虽然我认为我们在本质上是正确的，但是我必然会在许多细节的处理上发生错误。
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图42 “鹰—鸽—报复者—欺软怕硬者”博弈。该图应该想象成以HB、BD、DH为底边、以R为顶点的正四面体（根据Zeeman 1981年资料改编）。