1704424359
演化与博弈论 [:1704421380]
1704424360
八、由一个或多个连续型变量定义的博弈的策略集合的ESS
1704424361
1704424362
在性别比问题中（第82页），我们假设性别比的可能数值s能够连续地在0到1之间变化。在异配生殖的问题中，我们假设一个可能的配子的质量能够从δ到某个最大值M之间连续地变化。在每一个例子中，我们寻找的都是一个唯一的演化稳定数值，分别为s*以及m*，以使得由具有这个数值的个体所构成的种群能够抵抗具有任何其他不同数值的突变异种的侵害。
1704424363
1704424364
如果m*是演化稳定的，那么对于任何的m≠m*都有W（m*，m*）＞W（m，m*）成立。如果W是一个可微的函数，那么在下述条件满足的情况下，上述命题成立
1704424365
1704424366
1704424367
1704424368
1704424369
这些条件保证的稳定性只能够抵抗具有较小表现型效应的突变异种的侵害，那就是m≃m*的情况。当我们找到一个满足条件（H. 1）的m*，那么就必须检验它是否能够抵抗更为极端的突变异种的侵害（一个例子见第52页）。
1704424370
1704424371
这个方法可以很容易地推广到策略集合需要多于一个变量进行描述的情形。假设策略由X和y两个变量来定义，并且假设x*和y*是一个ESS。我们考虑这个ESS在面对一个时刻只能影响其中一个变量的突变异种的侵害时的稳定性。这样我们假设在一个x*y*的种群中一个突变异种xy*的适应度为W（xy*，x*y*），稳定性要求满足下列条件
1704424372
1704424373
1704424374
1704424375
1704424376
1704424377
且
1704424378
1704424379
而且突变异种x*y也需要满足类似的条件。
1704424380
1704424381
这两个稳定性的条件给出了两个方程，从中可以解得x*和y*。
1704424382
1704424383
举一个例子（梅纳德·史密斯，1980），这个方法是在性别比等于1∶1以及总投资n（m*＋f*）为常数的两个约束条件下，用以寻找演化稳定的亲代对雄性子代的投资（m*）以及雌性子代的投资（f*），其中2n是家庭的容量。
1704424384
1704424385
演化与博弈论 [:1704421381]
1704424386
九、从递归方程组中求解博弈的ESS
1704424387
1704424388
在前文中，我们得到如下形式的递归方程，
1704424389
1704424390
1704424391
1704424392
1704424393
这些方程具有下述解：
1704424394
1704424395
1704424396
1704424397
Pn＝Aλ＋Bλ
1704424398
1704424399
其中A和B是常数，并且λ1和λ2是下述特征方程的解，
1704424400
1704424401
1704424402
1704424403
1704424404
其中的参数α，β，γ，δ是一个变量a的函数，a定义了突变异种的表现型，它们也是a*的函数，a*定义了处于ESS状态下的表现型。（由于我们只关注在集合边界上的表现型，我们不需要把变量b包含于分析之中，其中b＝f（a）且b*＝f（a*））这样方程（I. 2）就可以写成
1704424405
1704424406
1704424407
1704424408