1704633532
微观经济学十八讲 [:1704632813]
1704633533
微观经济学十八讲 第二讲 间接效用函数与支出函数
1704633534
1704633535
微观经济学十八讲 [:1704632814]
1704633536
第一节 间接效用函数
1704633537
1704633538
一、间接效用函数的定义
1704633539
1704633540
1704633541
1704633542
上一讲出现的u（x）称为直接效用函数，即效用是消费计划x＝（x1，x2，…，xn）的函数。从直接效用函数，给定价格向量p（＝p1，p2，…，pn）与收入水平y，消费者可以解出最优消费量在二维空间里，
1704633543
1704633544
1704633545
问题在于，如果p1与p2的相对关系发生了变化，如果收入水平y发生了变化，那么，最优消费量也会跟着发生变化。
1704633546
1704633547
1704633548
相对价格的变化即p1/p2发生变化，这是预算线的斜率发生变化。如图2.1所示。如果y不变，但x1的价格上升了，则会发生从的左移。预算线的斜率发生了变化。
1704633549
1704633550
1704633551
1704633552
1704633553
如果p1/p2不变，但y变化了，则会发生预算线的平移。比如，收入从y上升到y′，则消费者口袋里的钱多了，他可以购买的肯定会比原来多了。如图2.2所示，的右边，的上面。整条预算线向外平移了。
1704633554
1704633555
1704633556
1704633557
1704633558
图2.1 相对价格变化引起预算线旋转
1704633559
1704633560
1704633561
1704633562
1704633563
图2.2 收入变化引起预算线平行移动
1704633564
1704633565
以上这两种变化，当然会影响消费者最优需求量的改变。当预算线从B1变为B2时，最优消费计划会从x0变为x1；当预算线从B1变为B3时，最优消费计划会从x0变为x2。
1704633566
1704633567
1704633568
由于最优消费量所对应的是最大化的效用，所以，在最大化的效用max u（x）与（p，y）之间存在着函数关系，即我们可以把最大化了的效用看作是价格集p与收入y的函数。
1704633569
1704633570
记为
1704633571
1704633572
1704633573
1704633574
1704633575
这里v（p，y）被称为是间接效用函数。为什么叫间接效用函数？因表达式（2.1）的效用不是被表达为消费计划x的函数，而只是价格p与收入y的函数。即我们如果知道了消费者有多少钱，知道了外在的相对价格关系，如让消费者自己去解效用极大化问题，即可知道其效用极大化的点在什么地方。从这个意义上说，消费者的最大的效用可以由y与p来间接地加以表达。
1704633576
1704633577
1704633578
1704633579
1704633580
图2.3 价格变动与收入变动产生最优消费量变动
1704633581