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微观经济学十八讲 [:1704632824]
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第二节 冯·诺依曼—摩根斯坦（Von Neumann-Morgenstern）效用函数
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一、VNM效用函数的定义
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从不确定性出发，考虑消费者的偏好与效用函数就得引进概率P。含概率的效用函数表达式叫期望效用函数。
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1．期望的概念
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例2：如果你正面临着就业的选择，可选择的对象是两家销售公司，它们的收入政策不同。第一家公司工作的收入来源于佣金——你的收入取决于你的销售业绩，这里有两种收入可能性：业绩好时月收入为2000元，业绩平平时则为1000元。第二家公司的收入则是固定薪水制，在正常情况下，月收入为1510元，但是如整个公司处于困境时，月收入是510元。表4.2给出了到以上两个公司就业你收入的两种不同的结果，它们的收入以及相应的概率（可能性）。
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可以看出，这两份工作的期望收入会相等。
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表4.2 推销员的收入
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期望收入＝（结果1的概率）×（结果1的收入）＋（结果2的概率）×（结果2的收入）
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所以，工作1的期望收入＝0.5×（2000元）＋0.5×（1000元）＝1500元。
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工作2的期望收入＝0.99×（1510元）＋0.01×（510元）＝1500元。
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但是，上述两份工作的收入可能出现的波动不同，这一点我们在下一讲分析“风险”时会详细分析。
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2．期望效用
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有了期望的概念，就可以讲期望效用（expected utility）。如果有一个单赌g＝（p，A，B）＝pA＋（1－p）B，那么，对应的期望效用函数就记为
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如果有两个单赌g1＝（p1，A1，A2）与g1＝（p2，A3，A4），则我们说消费者在g1与g2之间更偏好于g1当且仅当
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期望效用函数的意义在于，当消费者面临不确定性时，我们能够依靠期望效用的极大化来分析消费者的选择。
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一般地，对于一个单赌gs＝（p1a1，p2a2，…，pnan），如果
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那么，我们就称u（gs）为关于单赌gs（s表示单赌）的期望效用函数。u（gs）又称VNM效用函数。
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二、期望效用函数的构造
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如果事件发生的结果有n个可能性，即A＝（a1，a2，…，an），我们要构造期望效用函数，就需要对u（ai）（i＝1，2，…，n）赋值。怎么对u（ai）赋值呢？