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微观经济学十八讲 [:1704632836]
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第五节 齐次生产函数与范围经济
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规模报酬是与齐次生产函数有关系的。与规模报酬相区别的另一个重要范畴是范围经济。这一节，我们专门分析齐次生产函数与范围经济。
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一、齐次生产函数与欧拉定理
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【定义】 齐次生产函数：如果生产函数满足下列性质
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则称该生产函数为k次齐次生产函数（这里t是任何正实数，k为一常数）。
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显然，如t>1，k>1，则生产的规模报酬递减；若t>1，k＝1，则生产规模报酬不变；如t>1，k<1，则生产规模报酬递减。
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（6.41）式两边对t求导，有
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如令t＝1，会有
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式（6.43）是说，若要素投入量x1与x2分别与其边际产出量与相乘，正好等于k乘产出量f（x1，x2）之积。
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（6.43）式通常称为欧拉定理。
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欧拉定理有若干应用：
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第一，齐次幂与产出弹性之间的关系。
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对（6.43）式两边除以f（x1，x2），因Q＝f（x1，x2），就有
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这说明，如果生产函数是齐次生产函数，且是含两要素的生产函数，则要素的产出弹性之和等于齐次生产函数的幂k。
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第二，耗尽性分配定理。
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如果k＝1，即如果生产函数为一次齐次生产函数（生产规模报酬不变），则从（6.43）式有
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