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微观经济学十八讲 [:1704632859]
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第一节 广延型博弈的定义与形式
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一、广延型博弈的定义
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广延型博弈是对游戏者所遇到的决策问题的序列结构的一种详细描述。在这一讲，我们只限于分析信息完美的广延型博弈。所谓信息完美（perfect information），是指每一个游戏者在其作决策时，对于以前所发生的事件具有完全的信息。
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【定义】 广延型博弈：广延型博弈由下列要素构成：
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（1）决策点与决策分枝的结构，在初始决策点与最终结局点之间不存在任何闭环（closed loops）；
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（2）清楚地指明什么决策点属于哪一个游戏者；
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（3）在宇宙（自然）决策点上选择的概率；
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（4）游戏者作决策时所依据的信息集；信息集把游戏者在某一时刻的所有决策点分成若干类；
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（5）在博弈的终极点上每一个游戏者的收益（payoffs）。
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二、广延型博弈的形式
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通常，广延型博弈是以“决策树”或“博弈树”（“tree of the game”）的形式来表达的。
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例1：
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图11.1 广延型博弈的形式（信息完美）
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在时间1，只有游戏者1作决策，他面临两个选择：左（L）与右（R）。在时间2，轮到游戏者2作决策，他亦可以在左（l）与右（r）之间进行选择。这里，游戏者2是充分了解游戏者1在时间1做了什么决策的。这两个游戏者的效用（收益）是由博弈的终极点决定的，上面数字表示的是游戏者1的收益，下一个数字表示的是游戏者2的收益。比如，如果（a1，a2）＝（L，l），这里a1表示游戏者1的行动，a2表示游戏者2的行动，则游戏者1的效用为2，而游戏者2的效用为0。
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再看例2：
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图11.2 信息不完备的广延型博弈
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这个例子与例1只有一点不同：游戏者2的信息集。图11.2中的椭圆表示游戏者2对于游戏者1究竟是采取了L还是R吃不准，他只是对游戏者1采取L与R的可能性具有相同的信息。而这便是第二个游戏者在作决策时所拥有的信息，我们称该两点的集合为游戏者2的信息集。
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我们称例2中的博弈为“静态博弈”（static game），而称例1中的博弈为“动态博弈”（dynamic game）。其理由是：游戏者2在作决策时并不知道游戏者1究竟是选了L还是R，这好比游戏者2与游戏者1在同时进行决策，在博弈过程中看不出谁决策在先，谁决策在后。但是，例1就不同，游戏者2在作决策时是清楚地知道游戏者1选择了什么决策的，因此，是游戏者1决策在先，游戏者2决策在后，这就有了动态的性质。在静态博弈（例2）里，游戏者2不能区分他究竟处于什么决策点上，因此，本来他可以采取不同的对策（如1选择了L，他就会选择l；如1选择了R，他会选择r。），但他无法在l与r之间做出抉择，只能说l与r是同样可能的。
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可见，在广延型博弈中，信息集是十分重要的。每人作决策时所拥有的信息集实质上是其决策的依据。如果某人在某决策时刻的信息集包含两个或两个以上的决策点，则博弈的信息就是不完美的；如果所有的信息集都只包含一个决策点，则称博弈就是信息完美的。
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有时，广延型博弈也可以按下例的样子画出：
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例3：见图11.3。这是由三个游戏者A，B，C进行的博弈。在最初的空心点，由A作决策。A面临三个选择，x，y，z。每一个箭头都表示A可能做出的决策的结果。如果A选择了y，则下一个决策点就属于B，B可以选择X或Y，B的每一个选择都对应着一个向量（由三个数构成的向量）。当博弈达到某一个向量时，就说明博弈达到了某一个终极点。终极点上那三个数字表示的是每一个游戏者的收益。如果A从初始决策点出发，选择了x，则就结束了博弈，使A得3，B与C各得0；如果A在初始决策点上选择了y，然后由B决策，而B选择了X，则最终A，B，C三人的收益分别为4，2，4。如果A在初始决策点上选择了z，然后由C选择w，再由A选x′，B选Y′，则博弈最终以A得2，B得3，C得1收场。
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