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微观经济学十八讲 [:1704632860]
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第二节 广延型博弈与策略型博弈
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关于这两种博弈型之间的关系，我们可以断言：
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【定理】 对于每一个广延型博弈，都存在着一个对应的策略型博弈，我们可以把此策略型博弈视为是游戏者同时（simultaneously）选择策略的结果。但是，给出一个策略型博弈，一般地，总存在着若干个与此相对应的广延型博弈。（证明从略）
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一、从广延型博弈到策略型博弈
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我们从下列广延型博弈出发。
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例4（讲真话博弈）：假定自然在硬币的正面（H）与背面（T）之间做出了选择，这个选择结果只有游戏者S知道。由于对于S来说，自然选择的结果的信息是完美的，因此，从N（自然）到S的两个决策点，我们用实线表示。已知自然选择H的概率为0.8，自然选择T的概率为0.2。但是，S对R可以讲真话，也可以讲假话。如果自然选了H，S又对R报了“H”（讲了真话），然后轮到游戏者R去选择“h”与“t”。若R选了“h”，则S得30，R得10（左上方的上项）；如R选了“t”，则S得10，R得0。但是，由于S在自然选了T之后，可以对R报“H”，然后由R选择，R如选“h”，则结果是（20，0）；R若选“t”，则结果是（0，10）（即R挫败了S的谎言，R得的多，S得的少。）。由于R在面临S报“H”时，不能确定这个“H”是真还是假，所以，连结R的两个决策点的是一条虚线，这里，虚线代表R的信息集。同样道理，看上图右侧，R在面临S报“T”时，同样无法断定S究竟是讲了真话还是讲了假话，所以，连结R的两个决策点的线仍是虚线。
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图11.4 讲真话博弈
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这是一个“讲真话”的博弈。S可以代表国有企业经理，R可以指国有企业的所有者——政府，政府看不见实际利润的水平是高还是低。“H”可以看成是“利润水平高”，若企业真实利润水平真的是高，经理报了“高”；政府按利润高的前提定奖金，则结果是经理可以多得（30），政府也可以有收益（10）；如企业将“低”利润“高”报了，政府给了其奖励，但财政税收却收不上来，这样（T，“H”，“h”）的结果是（20，0）。如（T，“H”，“t”），说明政府认为经理多报了，给了经理惩罚，结果为（0，10）。如果（T，“T”，“t”），即利润的实际情况是低的，经理老实报了“低”，政府也按利润低来处理，结果政府与经理各得10。
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如何把上述广延型博弈转化为策略型博弈呢？关键是把S与R的对策写出来。S的策略是在自然选择的结果昭然之后，选择报的变量。由于自然有2个选择的结果T与H，对每一个结果，S可以报真与假，所以，S实际上有4个对策：
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S1：如自然选择H，报“H”；如自然选择T，报“H”；
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S2：如自然选择H，报“H”；如自然选择T，报“T”；
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S3：如自然选择H，报“T”；如自然选择T，报“H”；
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S4：如自然选择H，报“T”；如自然选择T，报“T”。
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以上是S的全部可能的策略，它表明了S在各种场合可能采取的行动。
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那么R的策略集是什么呢？他是对应于S报的结果所采取的对策。由于S可能会报“H”与“T”，而对应于S所报的每一个结果，R可以采取两种不同的策略，所以，R实际上也有4个对策：
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r1：如S报“H”，实行“h”；如S报“T”，实行“h”；
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r2：如S报“H”，实行“h”；如S报“T”，实行“t”；
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r3：如S报“H”，实行“t”；如S报“T”，实行“h”；
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r4：如S报“H”，实行“t”；如S报“T”，实行“t”。
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现在，我们把S与R的对策集都写了出来，就可以把它们写成策略型博弈了。假定S与R都是头，又很忙，他们都要外出，都委托自己的代理人去从各自的策略集中选择对策。这类似于，政府（R）不能亲自去对企业一一过问，只好任命稽查员去核查、处理企业事务；而企业经理自己也不一定出面，当稽查员来时临时叫一位代理人去报告利润状况。
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根据图11.4，我们可以算出每一组Si与rj（i＝1，2，…，4；j＝1，2，…，4）所对应的收益。比如，如S选择S2，R选择了r3，由于自然选择H的概率为0.8，所以，S的收益为0.8（10）＋0.2（30）＝14；而R的收益为0.8（0）＋（0.2）（0）＝0。类似地，我们可以写出收益矩阵里的每一个结果。
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表11.1 讲真话博弈的策略型
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