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微观经济学十八讲 [:1704632862]
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微观经济学十八讲 第十二讲 子博弈与完美性
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我们在前一讲里假定博弈过程中的信息是充分的，即广延型博弈中的每一个点（节）的历史是清晰的，单个决策点就是一个信息集。在这种前提下，反向归纳法就是寻求纳什均衡解的办法。
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如果博弈的信息是不充分的，那情况是如何的呢？在这一讲，我们引入子博弈与完美性这两个概念，来讨论信息可能不完全时博弈的均衡状态。需要指出的是，子博弈与完美性的概念也适用于分析信息完全的博弈，这在我们讨论无穷次重复博弈与无名氏定理（folk theorem）时会详细地分析到。在一个信息完全的“囚犯的困境”的博弈格局里，无穷次重复博弈会使囚犯的困境获得“合作”的解，而这合作解便是子博弈完美均衡（subgame perfect equilibrium）。
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本讲的安排是：第一节讨论子博弈与完美性的概念，第二节研究重复博弈并介绍无名氏定理，第三节介绍一个例子——产品质量问题，以便让大家认识无名氏定理的应用。第十三讲与第十四讲仍然是博弈论的内容，只是侧重于应用。第十三讲是研究所有者与经理之间的博弈，那是用反向归纳法来解的；而第十四讲则讨论市场上买方与卖方之间的博弈，即产品质量问题，是本讲第三节的进一步展开。
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微观经济学十八讲 [:1704632863]
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第一节 子博弈与完美性的概念
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一、一个例子
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例1：我们来讨论一个“合作”博弈。有两个游戏者A与B，他们分别代表两家企业，生产不同的部件，但生产的部件在型号选择上有“大”“小”之分，若一家选择的型号为“大”号，另一家选择“小”号，则会发生不匹配的问题。只有当两家企业选择的型号匹配时，才会有均衡。表12.1给出了这一合作博弈的形式：
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表12.1 合作博弈（同时博弈）
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表12.1只是一个标准型，假定双方是同时决策。然而，要是A先走一步，但是轮到B走时B并不只有一个选择，而是有四种选择。具体排列如下：
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1．如果A选择“大”，B也选择“大”；如果A选择“小”，B仍然选择“大”；
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2．如果A选择“大”，B也选择“大”；如果A选择“小”，B也选择“小”；
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3．如果A选择“大”，B却选择“小”；如果A选择“小”，B却选择“大”；
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4．如果A选择“大”，B选择“小”；如果A选择“小”，B仍选择“小”。即B的策略是
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这样，我们就会得到一个2×4标准型博弈，这是表12.2所列出的：
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表12.2 B跟随A
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表12.2中，B的每一列策略里，前一个策略与A的“上”相结合，后一个策略与A的“下”相结合。比如，B的“大”与A的“大”相组合，便有（2，2）这一结果；B的“大”与A的“小”相组合，就会产生（-1，-1）的结果。等等。
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这里有三个均衡：一是A取“大”，而B的策略是：“不管A选什么，我都选大”。这样，｛大，（大，大）｝就是一个均衡，即两者都选择大。这是由“X”所表示的。二是，A选了“小”，B的方针是：“不管A选什么，我都选小”。这样，｛小，（小，小）｝会形成另一个均衡，即两者都选择小，这也是一种合作。表中由Z表示。三是当A选“大”时B也选“大”，当A选“小”时B也选“小”，结果是两者仍选“大”，这是“合作”均衡，表中用“Y”表示。
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X，Y与Z都是“纳什均衡”。为什么它们都是纳什均衡呢？先看X。当A选大时，B必定选“大”；而由于B必然选“大”，所以A选“大”是自己的最优反应。反过来说，A选“大”时，B选了“大”，这同样是B的最优反应。再看“Z”，A选了“小”，而B则必定选“小”，这里与“X”一样，（小，小）是两者的最优反应的组合，所以是纳什均衡。
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需要讨论的是：为什么第二行与第二列的组合不是纳什均衡？理由是，当A选择“大”时，“大”是B的最优选择；当B选择的策略与A的策略相同时，A只有选择“大”才是自己的最优反应。因此，｛小，小｝这一组合被A主动地回避掉了。
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如果将上述讨论写成广延型博弈，则会如图12.1：