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微观经济学十八讲 [:1704632868]
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第二节 风险中立的代理人对于线性契约的反应
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代理人最优行动定理只是讨论在委托人与代理人之间固定某一方的得益或者只考虑两方得益之和这两类情况，而没有讨论线性契约。在线性契约条件下，该定理的结论还成立吗？答案是：基本成立，只须稍加修改。
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考虑线性契约w＝s＋b·y，这里y＝a＋ε。如果代理人对于风险采取中立态度，则他会追求其得益期望值的极大化，即这实质上是
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取期望值之后，有
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从式（13.15）出发，显然地，最优行动解a*存在的必要条件是
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式（13.16）告诉我们，在斜率为b的线性契约（即激励力度为b）条件下，是存在代理人的最优行动解a*的，且在最优解处，努力的成本函数的斜率恰好等于激励力度b。（13.16）式的经济含义便是，在代理问题的最优解处，代理人由于努力而付出的边际成本正好等于努力的边际利益b。用图来表示，就是图13.3：
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图13.3 线性契约下最优努力a*（b）的确定
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显然，如b＝1，则与前一节的结果相同。s在线性契约中对最优行动的选择不发生作用，因为s代表的是一次性的财富转移，它不影响激励机制。
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b值的高低则代表激励强度。由于随着代理人行动a值的上升，C′（a）也会上升，而C′（a）上升意味着b应当上升，因此b的上升与最优行动值a*的上升应该是同方向的。这说明，b值越高，期望报酬线（s＋ba）越陡峭，对a的刺激便越强。
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上述结论在直观上是不难理解的：在实行利润承包制时，利润留成达50％的企业一般应比利润留成只达5％的企业有更大的积极性。但是这里有一个问题：b的值能达到1吗？
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“b＝1”代表什么？这意味着代理人是百分之百地为自己努力了。当然，这会使最优行动解的条件C′（a*（b））＝b回到C′（a）＝1，即我们达到了上一节所讨论过的最好的解（first-best）。“最好”的意思不外乎，代理人为自己努力完全等价于为委托人努力，两者毫无冲突。但若b<1呢？就说明委托人要设法从代理人努力的结果中扣掉一部分，这当然会影响a的解的性质的，使代理人的优化的a解达不到第一节所讨论过的“最优”（first-best）的境界。
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有没有办法在线性契约条件下使b＝1，即让代理人全部拥有努力的成果呢？应该说，这是可能的。但也不应让委托人（所有者）赔钱。若E（w）＝s＋ba，又让b＝1，则s就不应是正的。若s>0，b＝1，则代理人所得实际上超过了其对所有者的贡献，会使委托人赔钱。因此，如要实行b＝1，就应使s<0，“s<0”是表示经理或管理人员要为承包企业而付费。这在实际生活里也是常见的：利润全额包干与固定上缴费相结合。利润全额包干，实质就是b＝1；固定上缴费，实质就是s<0。在这种体制下，激励机制的力度达到最大，但经理（代理人）一方所承受的风险也会达到最大。如果代理人是风险中立者，百分之百地承受风险当然不会影响其行动值a*（b）的选择。但是，如代理人是规避风险的，则百分之百地承受风险必定会影响a*（b）值的决定。我们在下一节中就分析风险态度对于代理人行动a值的影响。
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微观经济学十八讲 [:1704632869]
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第三节 规避风险的代理人与线性契约
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我们得应用第五讲里讲过的规避风险的态度的定义以及“确定性等值”（CE）的概念。
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一、确定性等值的两个例子
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例1：考虑一个当事人，其效用函数为如果x值有两种可能性：x＝0或x＝100，并且发生这两个事件的概率都为50％，则
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