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微观经济学十八讲 [:1704632874]
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第四节 模型4：保险政策的筛选模型
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这一节的思想是源于罗森查德（Rothschild）与斯蒂格茨（Stiglitz）发表于1976年的论文——《竞争性保险市场的均衡：关于不完美信息的经济学的一篇论文》（“Equilibrium in Competitive Insurance Markets: An Essay on the Economics of Imperfect Information”载Quarterly Journal of Economics (90): 629—650）。其目的是为保险公司设计出一种让投保人自我选择（self select）的机制。
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一、保险公司与投保人的得益（payoffs）
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1．两类投保人
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假定有两类投保人，一类是风险比较高的，另一类是风险比较低的。前一类人做事比较莽撞，闯祸的概率比较高，设这类人出事故的概率为q；而后一类人则办事比较谨慎，出事故的概率比较低，设这一类人出事故的概率为r。这里，0
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设所有的投保人都有财产w。一旦发生事故，会损失L。因此，如果不买保险，消费者的最终财产或者为w，或者为w－L。一旦买了保险，其必然要付出保险费，记为P。同时，保险公司还规定有一部分损失应由投保人自负，这自负部分的损失叫可减损失，记为D（deductible）。所以，如买了保险，消费者的最终财产或者是（w－P）（如事故没有发生的话），或者是（w－P－D）（如事故发生）。
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2．保险公司的得益
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保险公司的期望利润是取决于购买保险的顾客的类别的。如果顾客是低风险的人，则保险公司的期望利润为
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这里，r·（L－D）是说，出现事故的概率为r，而一旦出现事故，保险公司要保赔（L－D）的金额。
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同理，如投保人是高风险的人，则保险公司的期望利润为
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我们这里介绍两个保险学术语：
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【定义】 统计上的公平（actuarially fair）：如果某种保险政策产生了零的利润期望值，则称该保险政策为保险统计上公平的政策。
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【定义】 完全保险（full insurance）：如果D＝0，即所有损失都由保险公司赔偿，则称该保险政策为完全保险政策。
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显然，在完全保险政策下，统计公平的保险价格P应满足
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以上是关于保险公司的得益分析。
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3．投保人的利益
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假定低风险的顾客与高风险的顾客具有同样的效用函数，u（x），这个效用函数呈凹性，因为在这里，消费者（顾客）是规避风险的。风险低的顾客的期望效用取决于自负部分D，保险价格P与出事故的概率r
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同理，风险高的顾客的期望效用为
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