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微观经济学十八讲 [:1704632888]
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第二节 科斯定理（Coase theorem）
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一、科斯讨论的问题
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科斯（R. Coase）定理是人们对科斯的著名论文《社会成本问题》（R. Coase（1960年）: “The Problem of Social Cost”. Journal of Law and Economics 3:1—44）的思想的一种归纳，科斯本人从未定义过所谓的科斯定理。因此，对于科斯定理的含义，经济学界有争议。一篇论文能引起如此之久的有益的争论，一方面说明，科斯所讨论的问题是十分深刻的；另一方面也说明，科斯毕竟不是数理经济学家，他用文字讨论问题，毕竟不如用数学讨论那么清晰，因此在概念与逻辑上难免留下含混之处。这一节给出的科斯定理的表达，是经过凡礽（Varian）、麦斯克勒尔（A. Mas-Colell）与格林（J. Green）这些一流的数理经济学家用数学逻辑进行推敲以后的定义，在逻辑上已滤掉了杂质。
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科斯所讨论的问题如下：
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在第一节所述的只存在两个消费者的经济里，消费者1是引起负的外在性的人，消费者2是直接受到负的外在性影响的人。现在考虑，能否通过明晰所有权的方式来使h达到最佳的h0？科斯认为，这是可能的。
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二、科斯定理的内容与证明
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首先考虑，把“不存在负的外在性”这种权力赋予消费者2，即消费者2拥有洁净环境的所有权。这样，如果没有消费者2的许可，消费者1就不能从事会导致负的外在性的行动。可以设想，消费者2要求，如果消费者1要从事会导致负的外在性的活动h，则必须向消费者2支付总额为T的价值。如果这两位消费者的偏好都是准线性的，他们各自的间接效用函数都是vi（p，h，wi）＝φi（p，h）＋wi，在p给定时，φi（p，h）就转化为φi（h），i＝1，2。那么，对消费者1来说，当且仅当φ1（h）－T≥φ1（0）时，才会同意支付T同时从事h。从而，对于消费者2来说，需要选择两个变量：h与T，使得
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将（17.14）式中的约束条件写成等式，可以得到T＝φ1（h）－φ1（0），代入（17.14）的目标函数，就有
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从式（17.15）中解最优的h，由一阶条件，显然会有
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而式（17.16）恰好就是式（17.10）。这说明，用清晰产权的办法给予消费者2以“洁净环境”的所有权，社会是可以达到使h等于最优的h0这一状态的。这是科斯讨论的第一个重要结论：即，以明晰产权的办法来解决外在性问题，是能够达到社会最佳的目标的。
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科斯讨论的第二个结论是，为了达到使h等于h0这一目标，产权在消费者1与消费者2之间如何配置是无关紧要的。这个结论，大大出于人们的一般预料。因此，需要证明。在两个消费者的偏好（效用函数）都为准线性的条件下，可以证明，科斯的第二个结论也是成立的。
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假定社会将所有权给予了消费者1，即消费者1拥有了污染环境的权力。在这种条件下，消费者1就会使h达到竞争性的均衡水平h*，而不是h0。为了使h低于h*，现在是消费者2必须向消费者1支付T，因为产权现在是在消费者1手里。因为我们考虑的是消费者2的目标函数，所以，T<0，即支付的T是从消费者2的手里流出再进入消费者1的手里。这样，消费者2的目标函数是但其面临的约束是φ1（h）－T≥φ1（h*）（请注意T是负的。），即让消费者1在获得T之后采取h.的净效用不低于本来采取h*的净效用。现在，数学规划为
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将（17.17）式中的约束条件写成等式，再代入（17.17）中的目标函数，就有
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结果与式（17.15）完全一样，因φ1（0）与φ1（h*）都只是常数项。不难看出，该规划的最优解是h＝h0。
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因此，无论是将所有权给予消费者2，还是将所有权给予消费者1，在产权明晰的条件下，h都会等于h0。所不同的只是，在第一种场合，为了实现h＝h0，要求消费者1向消费者2支付φ1（h0）－φ1（0）>0的款项，而在第二种场合，为了使h0
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由此，我们得到了科斯定理：
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【定理】 科斯定理（Coase theorem）：在当事人的偏好（效用函数）都为准线性的条件下，如果经济中出现了外在性，则讨价还价过程会产生一个有效的结果，而且该结果与所有权如何配置无关。