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地理学与生活（插图第11版） [:1705395635]
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地理学与生活（插图第11版） 附录：地图投影
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地图投影就是把地球曲面展示在平面的纸张上。不管你如何绞尽脑汁想把世界“压平”，你用投影的方法永远也无法把地球的细节按其正确的相对大小、形状、距离或方向表示出来。地图上有些地方总是不能正确反映其实际地理位置，地图学家的任务就是选出并保留地球上对我们当前的意图有特殊意义的那些联系，尽量减少或者接受那些不可避免但不甚重要的歪曲。
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如果直视地球仪，我们只能看见前面而看不到后面。要绘制一张世界地图，就必须采用一种方法把我们看得见的半球的曲面压平。然后必须把地图从看不见的半球的中间剪开，把后面的2个1/4各自贴在可见半球的两边。简单地说，就是必须从地球仪上把地图一片片地“剥”下来并将其压平，就像把柑橘皮剥开压平一样（图A.1）。在“剥离”和“展平”的过程中，地图表面不可避免地会发生断裂，或者为了使地图展平导致地球表面拉伸或收缩。
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图 A.1 （a）从全球范围的地图上被小心剥离的“小片”产生一整套锥形三角条带，虽然每一条拉伸或压缩不多，但总体上未能形成一张很有用的世界地图。（b）通常认为最好把整个地球表面描绘成一个平面的圆、椭圆或矩形，以避免或尽量减少地图的中断。但是，面积连续性的代价只能是真实形状、距离、方向和（或）面积相当大程度的改变。虽然本图所示的莫尔韦德① 投影正确地表示了面积大小，但是扭曲了形状。
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当然，制图者并不真正对地球表面进行切割、剥离、展平或拉伸作业。他们的任务更多的是把地球仪网格或地理坐标网的纬线和经线网络画在或投影到平面上。有多种方法可以做到这一点。在讨论地图投影之前，谈及下面这点很重要，即地球仪的球形网格中有两种圆。一种是大圆（great circle），即一个平面穿过球体中心时在球面上形成的圆。因此，赤道就是一个大圆，每条经线是大圆的一半。每个大圆都把地球仪切成两半，将其分成相等的两个半球。地球表面任意两点间的最短距离就是大圆上连接这两点的弧线长度。另一种是小圆（small circle），是不通过地球中心的平面在地球仪表面形成的圆。除赤道外，所有纬线圈都是小圆。不同的投影以不同方式表示大圆和小圆。
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几何投影法
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虽然所有投影均可用数学方法描述，但是其中有些可以被认为是用几何方法而不是数学公式构建的。在几何投影中，理论上网格系统是将地球仪转换为一种几何图形，例如圆柱形或圆锥形，随后学者就能将其剪开和铺平（或展开）而没有任何拉伸或撕裂（图A.2）。我们说圆柱、圆锥和平面是可展曲面（developable surface）——可以把圆柱和圆锥切开、展平而不变形，而平面本来就是平的。实际上，几何投影不是把影子描摹下来，而是应用几何学原理，把线、圆、弧和角画在纸上。
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图 A.2 几何投影。常用的3种几何投影是圆柱投影、圆锥投影和平面投影。你可以这样想象地图投影的制作：把一个光源置于透明地球仪里面，把一张纸如图中所示的方式与地球仪接触。地球仪上的网格和大陆轮廓就会被映射到纸上形成一张地图。
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设想一个透明的地球仪，两侧或外面有一个光源。地球仪上的经线和纬线（或海岸线或其他任何特征）就会被投影到附近的平面上。投影上的地球仪网格就代表一种地图几何投影。如图A.3所示，光源相对于地球仪表面的位置对可展几何表面上的方格线投影产生相当大的变形影响。光源位于理论上无限远处就得到正射投影（orthographic projection）。光源位于地球仪中心就产生球心投影（gnomonic projection）。光源置于对跖点——相切点正相对的两点上，或地球仪与地图相接触的点上——就产生球面投影（stereographic projection）。
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图 A.3 光源位置对平面投影的影响。请注意光源移动时纬线间距出现的变化。使用圆柱投影和圆锥投影会形成完全不同的地图网格。
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圆柱投影
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假如把一张纸卷贴在透明地球仪上，令其与赤道圈相切（相接），那么该切线叫作“标准线”（standard line，如果它是一个纬度圈，就叫标准纬线），在这条线上地图没有变形。这张纸的高度不等于地球仪的高度，纸张远远延伸到两极以外。至于球心投影，是将光源置于地球仪中心，让光线投影到圆柱形纸筒上。结果就得到许多圆柱投影（cylindrical projection），所有这一切都是从包围着地球仪的圆柱上用几何方法或数学方法得到的。
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请注意刚才投影所得的网格与真实地球仪网格的不同之处。经纬线网格如同地球仪上那样以直角相交，投影出的经纬线分别是南北向和东西向的直线。但是经线并不像地球仪上那样在两极交会。相反，经纬线都是等距离、相互平行或相互垂直的线条。由于各地经线之间都是等距的，因此所有纬线长度也都相等。虽然切线（赤道）上比例不失真，但是离赤道越远，失真越大。两极地区向南北东西四方伸展，面积被极度夸大。圆柱投影的光源位于地球仪中心、圆柱与赤道相切，这种投影永远无法表示两极本身。
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源自数学方法的墨卡托投影（Mercator pr-ojection）是在圆柱与赤道相切的启发下得到的。这是一种最常用（和误用）的圆柱投影。墨卡托投影是1569年格拉尔杜斯·墨卡托（Gerardus Mercator）发明的，用以绘制航海图，那时欧洲正处于世界探险的高峰期。它是航海家使用的标准投影，因为这种投影具有一种特别有用的特性：地图上任意画出的直线就是恒定的罗盘方位。只要沿着这条被称为恒向线（rhumb line）的方向走，船只或飞机罗盘的读数就永远是航线和地理北极所构成的夹角（图A.4）。其他投影都不具备图上直线既是恒向线又指示真实方向的性质。
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图 A.4 墨卡托投影的失真。把一个完美的五角星画在地球仪上，图中所示就是被转移到墨卡托地图上五角星各点的经纬度。五角星失真的样子反映了陆地面积的投影变形。随纬度增高，面积扩大到除非有不同纬度比例尺的图例，否则墨卡托地图根本不应刊印。墨卡托投影最重要的性质是地图上任何直线都是不变的罗盘方位，或称恒向线，这在所有投影法中是唯一的。虽然恒向线通常并非两个地点之间的最短距离，但是航海家会在起点和目的地之间画一系列直线来逼近大圆弧航线。
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墨卡托投影虽然是极佳的导航设备，但是也常常作为多用途世界地图误用于书本上或挂在墙上——因为其上远离赤道地区陆地面积给人以极其夸大的印象。请注意图A.4中格陵兰好像比墨西哥大许多倍，事实上它只略微大一点。而阿拉斯加和巴西大小好像差不多，但事实上，巴西面积是阿拉斯加的5倍以上。
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许多圆柱投影既不是等积的也不是正形的，例如图A.5所示的米勒圆柱投影（Miller cylindrical projection），此类投影常用作世界地图的底图。米勒投影上经线和纬线之间的间距不像墨卡托投影那样向两极迅速增大，因此高纬度地区面积失真较小。尽管米勒圆柱投影没有保持住地球的特性，但仍被用于地图集和挂图上。
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