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1705979849 张维教授百年诞辰纪念文集 [:1705978093]

1705979850 2.1.2　轴对称薄圆环壳的一致有效渐近解[2.5]

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1705979852 1944年，张维在所获得的柏林工业大学的博士学位论文[2.5]中，首次求得了轴对称载荷下薄圆环壳的一致有效渐近解。他的解早于美、苏学者6年以上。

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1705979854 旋转对称壳是工程中最常用的一种壳体，它的中面是由一根平面曲线（称为子午线）绕着其同平面内的一根直线（称为对称轴）旋转一周而形成的曲面；由子午线关于轴线的弯曲方向不同而造成旋转壳方程的性质不同，分为正高斯曲率壳（例如球型储罐所采用的球壳）、负高斯曲率壳（例如热电站冷却塔所采用的壳）和零高斯曲率壳（例如圆柱壳、圆锥壳）。而图示圆环壳由一个半径为a的圆，其圆心与旋转轴保持距离R旋转一周而成，它是旋转对称壳体中最为复杂的壳体，在一个闭合圆环壳中，既有正高斯曲率曲面（外侧），又有负高斯曲率曲面（内侧），二者结合处的两条圆周线处高斯曲率为零，该处对应的薄壳基本方程性质发生突变，在数学上是微分方程的奇异点。

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1705979859 闭合圆环壳的中面

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1705979861 随着工程技术的发展，圆环壳由于其特有的性能在许多工程中被广泛采用。它可作为组合壳体的过渡段，以减小圆柱壳、球壳、圆锥壳互相连接处的弯曲应力。例如许多压力容器的顶盖和火箭发动机的燃料贮舱与氧化剂储舱是由球壳通过圆环壳和圆柱壳连接成的；火箭和潜艇端部可由圆锥壳通过圆环壳与圆柱壳连接而成。一段圆环壳可形成弯管（或弯头），在管道工程中有着广泛的应用。核聚变反应堆的托克马克（Tokamak）装置真空室是一个完整的圆环壳。压力容器工业中的膨胀节和仪器仪表工业中广泛采用的波纹管是若干个半圆环壳的组合结构，根据其柔性好的特点，张维在20世纪60年代建议将它作为过渡段以降低高速离心机的自振频率。

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1705979866 圆环壳的几何参数

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1705979868 圆环壳的基本方程在其几何顶点A、B有奇异性，即对于φ＞0，高斯曲率为正；φ＜0，高斯曲率为负，方程变性，这种奇异点称为转向点（turning point），20世纪40年代，它的应力分析是一个难题。早在1916年，Wissler〔5〕在Reissner－Meissner〔6〕,〔7〕旋转薄壳方程的基础上给出了圆环壳受轴对称载荷的应力状态解。他是以λ=a/R（R是作为子午线的小圆中心至旋转对称轴的距离，简称为大圆半径；a是小圆的半径）的幂级数形式给出的，此级数对于小的λ（即细环壳）收敛很快，但对于λ的值较大时收敛很慢，不便应用，而λ值较大却是工程上用得更多的。40年代，无转向点的薄壳，如柱壳、锥壳、球壳等受到很多学者的关注，直到张维于1944年发表其博士学位论文[1.5]前对含转向点的圆环壳的理论研究很少。

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