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希腊化时代 [:1707450167]
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希腊化时代 空间与时间：昔兰尼的埃拉托色尼
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与缪斯宫有关的最令人印象深刻的人物也许是有着数学家、天文学家、年代学家、文学批评家和诗人称号的昔兰尼的埃拉托色尼（约前276—前194）。他对知识的兴趣是如此广泛，以至于他创造了一个新名词philologos来描述自己的职业，意为“爱学问的人”。在古代，他的绰号为“贝塔”（希腊字母的第二个字母β），因为尽管埃拉托色尼在众多学科都很有才华，但他在每个学科中都只能屈居次席。以这种方式让人记住是不幸的。
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不过，至少在一个领域，“贝塔”这个得名是非常不公正的。那就是科学地理学，这是埃拉托色尼一手创立的学科，他主要的两部著作——《论地球的测量》和《地理学》——为希腊人的空间和地点概念带来了革命。在这两本书的开头，埃拉托色尼设计了一种估算地球周长的绝妙方法（见图9）。埃拉托色尼从三个大致正确的假设开始：地球是球形的；亚历山大和位于托勒密埃及最南端的赛伊尼处于同一经度上；太阳离地球很远，以至于它的光线平行地照射在地球的各个角落。赛伊尼（S）位于北回归线上，因此在夏至正午，在此竖立一根杆子（SZ）不会产生阴影。现在设想在同一天的正午将另一根杆子（AZ′）竖立于亚历山大里亚（A），这时会投下一个短影，由此我们可以计算出太阳光线照射在杆子顶端的角度（7.2°或一个圆的1/50）。如果我们再设想将两条线SZ和AZ′延伸到地心（E），很明显，AES的角度同样是7.2°。埃拉托色尼估算出亚历山大里亚到赛伊尼的总距离为5 000斯塔德（stades），于是可得地球总的两极周长为（50×5000）斯塔德，即25万斯塔德。埃拉托色尼所用的距离单位是“斯塔德”，而1斯塔德相当于184.98米，因此公称地球周长为46 245千米。事实上，由于埃拉托色尼使用了粗略的整数进行估算（5 000斯塔德和一个圆的1/50），使得结果偏离了大约16%：地球真正的周长是40 008.6千米。但为什么要吹毛求疵呢？这个方法高雅、巧妙，而且完全正确：在人类历史，人们第一次确切地知道了地球的真实大小。
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图9 埃拉托色尼测量地球周长的方法
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在埃拉托色尼的《地理学》一书中，他第一次论述了关于已知世界和未知世界的批判性科学地理学。早期的希腊地理学著作都是以缺乏想象力的旅行者的角度来撰写的，以线性旅行的方式描绘人类所居住的世界。埃拉托色尼首次把地球表面描述为连续的几何空间，并按经纬度对其进行了划分。从印度到西班牙这一为人类所居住的温带地区，仅跨越了地球周长的三分之一（当然，埃拉托色尼并没有猜测到美洲的存在）。他认为，在这个区域内，传统地将世界分为三块大陆（亚洲、欧洲和非洲，它们被像赫勒斯滂这样狭窄的海峡所分隔）的希腊划分方式，是一种武断的人为构想。欧洲和亚洲之所以被划分开，是因为最早期的希腊人“对整个人类所居住的世界并没有清晰的概念，只对自己的本土［希腊大陆］和对面的卡里亚土地——那里居住着爱奥尼亚人以及他们的邻居［土耳其大陆］——有清楚的认识”。由于爱琴海恰好在希腊和小亚细亚之间形成了一条清晰的边界，所以埃拉托色尼认为这导致了希腊人误以为欧洲和亚洲之间存在真正的连续边界。事实上，这是错误的：人类居住的世界构成了一个统一的整体，欧洲的“希腊人”和亚洲的“野蛮人”这种分类并没有客观的地理学基础。
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埃拉托色尼在《地理学》中最大的成就是，他对那些被认为是证据的内容进行了冷静的思考。《地理学》的第一卷对荷马史诗中保存的地理“信息”进行了广泛探讨，对于这一点，古代和现代学者也进行了学术上的讨论。对埃拉托色尼来说，荷马的地理学完全是虚构的：如果有人试图将奥德修斯从特洛伊返回地中海的旅程绘制成真实的地图，这注定以沮丧和混乱而告终：“当你追寻缝补风袋的补鞋匠时，你就会发现奥德修斯流浪的场景”，他讽刺地总结道。
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埃拉托色尼关于历史年代学的著作同样体现了他敏锐的批判能力。只要看一下希罗多德作品的任何一页，人们就会发现，早期的希腊作家使用了一个非常杂乱的系统来确定历史事件发生的年代——他们会根据人类的世代、雅典的年度民事治安法官，以及参照其他著名统治者或战争的时间等几乎一切所能利用的事物来确定年代。埃拉托色尼为这一无序的体系带来了秩序。在其《年代纪》中，他根据所能得到的最佳文献资料，拟定了一份完整的希腊历史年表。残存的奥运会冠军名单把他带回到公元前776/775年，而早期斯巴达的国王名单又把他带到了公元前1104/1103年。他将从特洛伊战争（他认为是公元前1184/1183年）到亚历山大大帝之死（前323年）的全部希腊历史划分为十个历史纪元，以重要的历史事件（如薛西斯入侵希腊、伯罗奔尼撒战争的爆发等）作为划分的依据。埃拉托色尼基于奥林匹克纪年为希腊历史接上的年代“脊椎”，几乎被后来所有的希腊历史作家所采用；从某些方面看，这份年表的作用一直延续至今。
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科学研究是无法脱离现实的，埃拉托色尼在地理学和历史学上的成就与托勒密王朝赞助者的利益密切相关。他在测量地球周长时选择了托勒密埃及领土的北部和南部界线（首都亚历山大里亚和托勒密埃及的南部边界赛伊尼），这是惊人的巧合。公元前3世纪，托勒密国王是希腊化王朝中唯一一个统治着欧亚非三大洲领土的君主；埃拉托色尼认为三大洲之间不存在任何客观的界线，这无疑是受到了托勒密帝国横跨大陆的辽阔疆域的影响。甚至是以埃及所有应纳税土地的几何调查为基础的托勒密税收制度，也与埃拉托色尼绘制的人类居住地图遥相呼应。这些并不是在贬低埃拉托色尼的成就；这仅仅是为了提醒我们他的王室任命的身份，在托勒密宫廷中由国王所豢养。
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希腊化时代 纯粹与应用：叙拉古的阿基米德
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如果有选择的话，埃拉托色尼可能会希望人们首先记住他在纯数学方面的成就。埃拉托色尼的数学著作很少幸存下来，除了一篇写给年轻的托勒密四世[3]的关于倍立方体问题的短文（后文将讨论）以及他关于“筛法”的一篇简短提要，所谓“筛法”，是一种求出一定范围内所有素数的绝妙算法。事实上，“贝塔”（β）似乎很符合埃拉托色尼作为数学家的身份。因为“阿尔法”（α）的候选人只有一个：那就是与埃拉托色尼同时代的叙拉古的阿基米德（约前287—前212）——古典时期最伟大的数学家。
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人们对阿基米德的生涯知之甚少。他一生的大部分时间都在西地中海的希腊文化中心叙拉古度过，当时正值国王希伦二世统治期（约前269—前215）。他和埃拉托色尼是朋友，或者说至少是远距离的彼此崇拜者：阿基米德现存最重要的两部著作《群牛问题》和《方法论》都是写给埃拉托色尼的。阿基米德的声誉主要在于他是数理物理学的奠基人，他是将纯数学应用于现实物理问题的第一人。他的《论浮体》是流体静力学领域的第一部主要著作，涉及各种形状和密度的固体在水中漂浮时的平衡位置；我们有理由认为，阿基米德有设计战舰外壳的想法（希腊化时代是造船业快速创新的时代，也是船只过分巨型化的时代）。
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甚至当阿基米德表面上在从事纯几何学的问题时，他也反复地被物理世界的数学所牵绊着。在《方法论》一书中，他在如何求几何体体积（比如求一个圆锥体或一个球体一部分的体积）方面提出了一个相当惊人的方法。首先，阿基米德要求我们将这个物体想象成一个均匀的立方体，被切成大量的——实际上是非常大量的——垂直于轴的非常薄的平行切片。然后，他让我们想象这些薄片叠加在了一起，并悬挂在假想杠杆的一端，与另一个已知体积和重心的几何体（如圆柱）处于平衡状态。这一与书名同名的“方法论”，是将机械方法巧妙地应用于几何问题：把一个复杂的几何物体与一个较简单的物体放在一个假想的天平上进行平衡，从而避免了直接计算原来复杂物体体积的困难（这种方法最早在数学论证中使用了无穷小——这是发现微积分的至关重要的第一步）。
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阿基米德在数学上的“物理学转向”完全符合那个时代知识发展的大趋势。公元前3世纪是一个工程与技术革新的时代，其中大部分革新再次与亚历山大的托勒密王朝联系在了一起。阿基米德很可能是发明圆柱形水车的功臣，这是一种用来提水的手动装置，在埃及的灌溉农业和矿井排水方面具有巨大价值。一种更复杂的提水装置——压力泵——似乎也是在公元前3世纪的亚历山大里亚发明的。希腊化时代早期一个最重要的机械发明可能是齿轮传动装置，该发明于公元前3世纪首次得到了使用，并迅速应用于各式各样的实用装置和小工具（如齿轮传动绞车、水钟、天文仪、计时器等）之中。所谓的安提凯希拉机械装置是希腊化工程领域中少数存世的作品之一，这是一种从伯罗奔尼撒半岛海岸的沉船上发现的精密齿轮仪器，为计算天体的运动而设计（见图10）。安提凯希拉机械装置精密的设计和复杂的工艺（30个微型连锁齿轮，每个齿轮具有15个到223个齿）使其在现代早期之前的欧洲技术领域里享有无与伦比的地位。
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直角传动装置使希腊和罗马最伟大的技术成就之一立式水磨的发展成为可能。虽然直到罗马帝国时期水磨才开始得到广泛应用，但最近的研究已令人信服地表明，水磨的发明可追溯到公元前3世纪40年代。水力谷物碾磨机是一次真正的、普罗米修斯式的飞跃，在农业社会的核心生产技术（将谷物碾成面粉）领域，它用水力代替了人力和畜力。公元前1世纪由帖撒罗尼迦的安提帕特所作的一首讽刺短诗，是古典时代流传下来的最怪异的文本之一，它几乎提前两千年就流露出了工业革命的精神：
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你们这些磨坊的少女，快停下转动的手；安心睡吧，
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甚至睡到明天黎明公鸡打鸣时；
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因为德墨忒耳已将你们双手的辛劳分配给了水仙女们，
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她们现正跳跃在轮子的边缘、转动轮轴，
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图10 现代人复原的青铜“安提凯希拉机械装置”的部分齿轮装置，这是公元前2世纪一种精密的天文仪器
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轮轴则带着它的齿轮转动着没有重量的尼西尔磨盘。