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1700146355 同理可证(3)式。
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1700146357 存量比定理的直观理解和解释是:当战斗进行时,不能仅仅从绝对数量上看消灭了敌方多少战斗单位,而应当计算双方的存量比情况。如果存量比朝着有利于己方的方向发生变化,最终己方就会获胜。反之,己方就会失败。如果存量比在战斗过程中不发生变化,双方最终就会战成平局。
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1700146359 3.兰彻斯特定律
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1700146361 当一方军队战斗单位数量超过另一方n倍(存量比),战斗单位数量弱势的一方必须在击毁效率上等于另一方n2倍,才能使最终交战结果达到平衡——双方一直保持存量比不变,直到最后数量都为0。这在过去是被归纳性地称为“兰彻斯特定律”。这一定律表明了武器上即使有很大的劣势,也可以用战斗单位数量上的较小优势来弥补。兰彻斯特定律的创始者是英国工程师兰彻斯特(F.W.Lanchester)。他通过对第一次世界大战期间空战的研究,从空战的战斗结果引发他进一步研究陆地上战斗的资料,从而寻找出兵力对比与毁损量之间的数学规律。
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1700146363 事实上,在上面证明存量比定理的第(2)种情况时,我们已经顺带证明了“兰彻斯特定律”。即:
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1700146365 当战争循环因果序列平衡发展时,击毁效率之比为双方数量之比倒数的平方。
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1700146367 4.数量优势与极限战损率的关系
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1700146369 “极限战损数量”是假设占优势的R方一直将劣势的B方全歼(B方最终数量为零)时的战损数量。“极限战损率”就是获胜一方极限战损数量与其初始战斗单位数量之比。
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1700146371 在击毁效率相同的情况下,战斗单位数量较多的一方会获胜。并且优势越大,在获胜后,自身的极限战损数量和极限战损率都更少。我们以双方击毁效率都是10%、优势的R方初始数量都为1000考虑,表1-2分别计算了在R方数量优势不同倍数情况下的极限战损数量和相应的“极限战损率”:
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1700146373 表1-2 R方在不同数量优势下的极限战损数量与极限战损率
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1700146378 由表1-2可见,当数量优势越大,自身极限战损率和极限战损数量都会越小。尤其当数量优势大于5倍以上时,极限战损率会下降到极其微小的3%以下程度。而当数量优势低于2倍以下时,极限战损率则会大幅度上升到16%以上。这一量化结果精确证明了《孙子兵法·谋攻篇》中“故用兵之法,十则围之,五则攻之,倍则分之,敌则能战之,少则能逃之,不若则能避之”的用兵规则,以及毛泽东“集中优势兵力,各个歼灭敌人”中要求“集中6倍、或5倍、或4倍,至少也要3倍于敌的兵力”的基本战术策略中的精确用兵数量原则。同时要注意,做以上计算时是假设双方击毁效率相同。
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1700146380 5.击毁效率优势作用
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1700146382 在军队人数相同情况下,击毁效率较高的一方会获胜。击毁效率优势越高,己方极限战损数量和极限战损率都会越小,全歼对手所需要的时间也越短。这一规律表明了武器改进,并形成优势的重要性。但另一方面,只要弱势一方的击毁效率不为0,都必然会给武器优势一方带来损失。
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1700146384 假设R方与B方初始战斗单位数量都为1000,击毁效率弱势的B方击毁效率为1%,在R方击毁效率优势不同倍数情况下,R方的极限战损数量和极限战损率如表1-3所示。由表1-3可见,R方如果击毁效率优势很小的话,即使可以获得最终胜利,其极限战损率也会非常高。
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1700146386 表1-3 R方在不同击毁效率下的极限战损数量及极限战损率
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1700146391 从表1-3分析可见,当R方击毁效率优势为极小的1.05%时,极限战损率为78.42%。当击毁效率达到显著超过对手(为对手2倍)的2%时,极限战损率就大幅度下降到只有29.73%。而当击毁效率达到超过对手10倍的10%时,极限战损率就下降到只有5.63%了。
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1700146393 表面看来,以上数学分析与过去经验性的军事观点非常接近,数学化的严格理论分析好像并没有什么太大价值,但事实并非如此。一切经验性的军事观点,可能都会发现它们存在不适用的情况。例如,数量对于军事能力有至关重要的作用,但很多战例却又表明单纯数量并不能起决定性的作用。只有通过精确的数学分析,我们才能以统一的规律去描述所有看似互相矛盾的现象。更重要的是,即使是那些与传统经验规律总体上一致的结论,只有通过数学分析才可获得精确的把握。
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1700146395 6.数量优势失去作用情况
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1700146397 如果一方击毁效率为0,则无法用战斗单位数量的增加来弥补劣势。这反映了双方武器相比已经形成极大代差、耗竭、受到突袭等多种情况下,完全无法对敌方形成任何击毁能力,击毁效率优势一方会变成绝对优势,并纯粹变成优势一方以0伤亡对另一方的屠杀状态。0伤亡似乎是第一次海湾战争中突然冒出来,并且与高科技信息兵器相关联的概念,但事实上并非如此,它早就是军事领域一直存在的一种状态。拥有高科技兵器、并且大力鼓吹0伤亡的美军事实上从来就没有实现过真正0伤亡的战争。
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1700146399 1532年11月16日,西班牙殖民者皮萨诺带领62名骑兵和106个步兵,加上其本人一共169名士兵,对阵印加帝国皇帝亲率的7万主力部队。交战的结果是印加帝国军队7000左右士兵被杀,皇帝阿塔瓦尔帕被俘。而西班牙殖民者军队几乎完全没有伤亡,仅仅是当杀红眼的士兵要杀死印加皇帝时,皮萨诺本人为保护阿塔瓦尔帕为其挡了一剑而受伤。这是接近于绝对意义上的“0伤亡”战争。
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1700146401 1903年3月31日,在英国第二次入侵西藏的战争中,双方对阵于西藏的曲米辛果。英军不仅在武器装备上拥有现代化的滑膛枪,更装备了马克沁机枪和火炮。西藏1000多人的主力部队装备的还是早期的火绳枪。并且,在开战前被英军以欺诈计谋使列阵的西藏主力熄灭了火绳。后英军突然开火,造成了藏军在几分钟内战损率达到50%,并在随后不长时间内,被英军以真正0伤亡代价全部歼灭。在随后的多次交战中,即使以双方武器正常交火,英军也经常达到0伤亡。
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1700146403 而在5月3日深夜,藏军采用突袭方式,以1000左右军队袭击驻扎在帕拉村的100多名英军时,却导致了这批英军几乎全军覆灭。
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