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1700148864 为区别起见,我们把这种带恢复量的战争循环因果序列,称为“战策循环因果序列”。
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1700148866 假设R方数量初始值P0为1000,B方数量初始值Q0 为500,双方击毁效率都是4%。在没有恢复量情况下,交战结果为第14个时序R方全歼B方,R方极限战损为144。然后再假设在开战后每个时序B方恢复量Rbi都为20。此时交战结果为:B方在第100个时序达到低谷的20人,他们完全是靠恢复量维持的。而在第110时序之后,B方就会越打越多,并在第204个时序时全歼R方,且B方数量达到508人!以下列出不同恢复量Rbi假设情况下,全歼R方时序点,以及全歼R方时B方剩余数量。
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1700148868 表10-1 不同恢复量情况下,全歼R方时序点及B方剩余数量
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1700148870 恢复量Rbi 全歼R方时序点 B方剩余数量 15 739 383 20 204 508 21 96 549 22 80 594 23 71 633 24 65 672 25 61 720 30 48 874 35 41 995 40 37 1122 100 22 2166 由此可见,从开战之初处于弱势的B方来说:
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1700148872 (1)只要B方在开战后持续有恢复量加入,最终B方就必然可以战胜开战时处于强势的R方。
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1700148874 (2)如果恢复量过小,B方会有一个极低量的最令人绝望的艰难时期,此时全靠恢复量支撑,并且最终战胜R方的持续时间会过长,形成持久战。如果完全依赖恢复量,对于获得外援显然是极为不利的。
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1700148876 (3)在极低谷时存在相同恢复量只是数学上的假设,如果达到这样一个低谷,很可能恢复能力也被耗空,不再存在恢复能力。因此避免陷入这种极限低量是避免战败的重要条件。
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1700148878 (4)恢复量越大,全歼R方的时序点越靠前。并且低谷期的底部量越高,不致落入令人绝望的状态,或越过战争意志崩溃点。
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1700148880 (5)除非恢复量较大,否则恢复量的持续加入需要时间的积累,才能获得超过R方的优势地位,因此需要以持久战拖垮对手。
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1700148882 从开战之初处于优势的R方角度来说:
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1700148884 (1)需要以尽可能大的优势快速结束战争,在B方利用恢复积累改变优劣态势之前,将B方消耗到越过其战损崩溃点的程度。否则获胜的战争成本会不断加大,甚至严重的会导致双方优劣势发生逆转。这一结论与孙子《作战篇》中所说“兵贵胜,不贵久”是完全一致的。但战策循环因果序列是给出了“兵”如果“久”了到底会是什么结果的精确数学分析。
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1700148886 (2)尽可能减少B方恢复量,是保证战争胜利至关重要的因素。
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1700148888 (3)自身也必须有恢复持续加入,才能平衡对手的恢复造成优劣势改变。
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1700148890 3.一方有恢复量的实力变化过程
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1700148892 假设B方恢复量为20时,可得如下实力变化过程。
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1700148894 从时序1到79,B方实力从500逐步下降到最低值20(按小数点后3位有效数字计算考虑)。
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1700148896 从79到104,B方实力一直维持在最低值20。在这个阶段全靠恢复量支撑,持续长度为26个时序。这是一个极为敏感的恢复量值,只要恢复量增加极微小的一个数值,如设恢复量为20.05,底部高度就会迅速脱离恢复量,并快速升高为33。
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1700148898 从104到204,B方实力不断增强,直到最后将R方全歼。
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1700148900 因R方没有恢复量加入,因此其实力是一直持续减少,直到为0。
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1700148902 由此可见,弱势,但存在恢复量的B方实力变化为一上凹的曲线。其最低处的值等于恢复量。如果改变恢复量,当大于一定量后,其底部会脱离恢复量,并迅速上升。表10-2是设定不同恢复量时,底部的值。
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1700148904 表10-2 不同恢复量时B方实力变化曲线底部值
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1700148906 恢复量 B方实力变化曲线底部 20 20 21 150 22 212 23 257 24 293 25 324 26 351 27 374 28 394 29 412 30 428 35 482 39 499 40 500 100 500 综合计算各个恢复量假设可见:
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1700148908 在某个恢复量之下(上表大约为20以下),底部等于恢复量,且当恢复量进一步减少时,底部会被迅速拉长,位于恢复量的时序也会很长。
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1700148910 当恢复量增大到很大的程度时(表10-2中恢复量为39),凹形的B方实力变化曲线会变成单调上升,最低值会位于初始量。
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1700148912 当恢复量在20以上,底部脱离恢复量,此时会对数据很敏感。一旦脱离,底部会随着恢复量的增长而迅速拉高。B方反败为胜的时间长度也迅速缩短。这表明恢复量需要超过一定程度,并且在此数据之上,此时投入产出比会非常高。表10-2中恢复量超过20时,底部会对恢复量的进一步增加非常敏感。在恢复量为20.019时,底部开始脱离恢复量,随着恢复量非常微小的增加,底部会迅速上升;
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