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[3].困局指的是一个命题引出了两个结论，无论哪个我们都无法接受，我们不得不二中挑一。
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[4].一些人可能会反驳我的说法。他们会指出，当我们用广义相对论构建宇宙学模型时，我们的确用爱因斯坦方程描述了整个宇宙。这并不是事实。我们所做的，是将爱因斯坦方程截断，将其应用于一个亚宇宙系统。只是那个亚宇宙系统的曲率半径正好是这个宇宙的曲率半径。在整个模型构建的过程中，一切小的事物都被截去了，其中包括身为观测者的我们。
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[5].举例来说，我们可以在标准模型中加入超重粒子。这些粒子的出现不会对宇宙的大部分历史产生影响。
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[1].除此以外还有许多固定背景结构。例如，量子态所处空间的几何结构、量子态所处空间的距离的概率诠释、标准模型自由度所处空间的几何结构。广义相对论用到的固定背景结构包括时空的微分结构，以及渐进边界上的几何结构。
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[2].在讨论量子引力时，人们常说的“背景依赖”或“背景独立”有着专门的含义。背景依赖指将经典时空作为固定背景，包括微扰弦论以及微扰量子广义相对论在内的微扰理论都是背景依赖的理论。背景独立的量子引力理论包括圈量子引力、因果集合（causal sets）、因果动态三角刨分（causal dynamical triangulations）和量子关系图（quantum graphity）。
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[3].Amit P.S.Yadav&Benjamin Wandelt，“Detection of Primordial Non-Gaussianity（fNL）in the WMAP 3-Year Data at Above 99.5%Confidence”，arXiv：0712.1148[astro-ph]，PRL100，181301，2008.
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[4].Xingang Chen et al.，“Observational Signatures and Non-Gaussianities of General Single Field Inflation”，arXiv：hep-th/0605045v4（2008）；Clifford Cheung et al.，“The Effective Field Theory of Inflation”，arXiv.org/abs/0709.0293v2[hep-th]（2008）；R.Holman&Andrew J.Tolley，“Enhanced Non-Gaussianity from Excited Initial States”，arXiv：0710.1302v2（2008）.
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[5].至少在几类特定的暴胀模型中，我们可以区别改变宇宙微波背景辐射所产生的效应，并改变暴胀理论所产生的效应。参见：Ivan Agullo, Jose Navarro-Salas, Leonard Parker, arXiv：1112.1581v2。在此，我要感谢马修·约翰逊（Matthew Johnson）参与讨论。
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[6].其他许多测试早期宇宙理论的尝试都被宇宙的唯一性摧毁。如果我们在实验室中进行物理实验，就必须有效地控制噪声。噪声表现为数据中的统计涨落。如果我们进行多次测量，随机噪声会随着样本数量的增加而降低，从而得到有效控制。可对于宇宙学来说，宇宙只发生过一次。在一些宇宙学观测中，噪声怎么都无法降低。这类统计涨落被称为“宇宙方差”。
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[7].Lee Smolin，“The Thermodynamics of Gravitational Radiation”，Gen.Rel.&Grav.16：3，205-10（1984）；“On the Intrinsic Entropy of the Gravitational Field”，Gen.Rel.&Grav.17：5，417-37（1985）.
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[8].或许我们生活在一个赝真空中。赝真空终将衰变，而我们活不过相变过程。参见：Sidney Coleman&Frank de Luccia，“Gravitational Effects on and of Vac-uum Decay”，Phys.Rev.D 21：12，3305-15（1980）.
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[9].顺便一提，这也是为什么物体会沿简单的抛物线下落的原因。我们只需知道物体的初始速度和引力产生的加速度，就足以通过方程给出物体下落所循的抛物线。
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[1].这里，我将遵从大卫·芬克尔斯坦（David Finkelstein）的建议。芬克尔斯坦是佐治亚理工学院的荣休教授，也是一位现代物理学大家。他曾告诉我，要想在物理学上成就一个思维大飞跃，你必须反思过去四个世纪的物理学史，这样，你才算有足够的助跑距离。
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[2].需要指出，对称性与规范对称性是两个不同的概念。前者指保持物理定律不变的物理变化；后者是针对系统位形的数学描述。此处，我论证的是前者意义上的终极对称性并不存在，而不是后者。
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[3].E.Noether，“Invariante Variationsprobleme”，Nachr.v.d.Ges.d.Wiss.zuGöttingen, pp.235-57（1918）.
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[4].这些宽泛的论证得到了广义相对论的证实。当我们将广义相对论应用于闭合宇宙时，我们既得不出对称性，也得不出守恒定律。
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[5].罗杰·彭罗斯在很久之前就指出了这一点。另外，考察一下弦论就知道，一个理论的对称性越多，它的阐释力就越弱。
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[6].皮尔士的结论并没有给出“进化”的含义。有学者指出，他所谓的进化是达尔文式的自然选择。众所周知，皮尔士深受达尔文的影响。但仅仅从他的那段话中，我们看不出这一点。我们只能够假设，他所谓的进化是受动态过程支配的变化的统称。以上假设完全可以论证我们在此处的主题。
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[7].Roberto Mangabeira Unger, draft manuscript.
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[1].Lee Smolin，“Did the Universe Evolve?”Class.Quant.Grav.9：173-91（1992）.
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[2].Alex Vilenkin，“Birth of Inflationary Universes”，Phys.Rev.D，27：12，2848-55（1983）；Andrei Linde，“Eternally Existing Self-Reproducing Chaotic Inflationary Universe”，Phys.Lett.B，175：4，395-400（1986）.
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[3].许多人发表了批评宇宙自然选择假说的文章。我对这些批评作了回答。这些回答收录于《宇宙生命》的附录以及随后的一些论文之中。批评可参见：T.Rothman and G.F.R.Ellis，“Smolin’s Natural Selection Hypothesis”，Q.Jour.Roy.Astr.Soc.34，201-12（1993）；Alex Vilenkin，“On Cosmic Natural Selection”，arXiv：hep-th/0610051v2（2006）；Edward R.Harrison，“The Natural Selection of Universes Containing Intelligent Life”，Q.Jour.Roy.Astr.Soc.36，193-203（1995）；Joseph Silk，“Holistic Cosmology”，Science，277：5326，644（1997）；John D.Barrow，“Varying G and Other Constants”，arXiv：gr-qc/9711084v1（1997）。有的文章声称，（在固定其他参数的情况下）可以极为简单地论证牛顿常数的改变将导致黑洞数目的增加。我想指出，这些观点是错误的。在他们的论证中，没有考虑星系的形成、恒星的形成以及恒星的演化所产生的影响。
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