1700886039
古代天文历法释证 [:1700880770]
1700886040
古代天文历法释证 《汉书·律历志》算释考辨卷三
1700886041
1700886042
统术
1700886043
1700886044
第三部分：（四）统术推算日月的运行。根据实测获得日月运行的数据，以之推算太极上元以来，三统的年数、合朔、闰余、冬至、八节及月食等事，分12条给以算释。月食一条于算释外，复述日月食的科学原理，以及日月食现象的观测、记录、统计，及其交食周期。中国古历的交食推算，重视周期，忽视日食产生的具体分析和原理探索。历象推算固将“当食不食”的现象解释君王德行休明所致，科学研究困惑滋生，结合西学，吸取科研成果，略予考辨。
1700886045
1700886046
推日月元统，置太极上元以来，外所求年，盈元法除之；余不盈元（统）者，则天统甲子以来年数也。盈统，除之，余则地统甲辰以来年数也。又盈统，除之，余则人统甲申以来年数也。各以其统首日为纪。
1700886047
1700886048
1．推日月元统：
1700886049
1700886050
三统历上元之首，日月如合璧。甲子夜半合朔冬至。积年在元法以上，便除去之。外所求年，意为所求的那年不计算在内。积年在元法以上，便除去之。除后，余数不满元法，就是入甲子统以后的年数。
1700886051
1700886052
“余不盈元”，钱大昕《三统术衍》曰：元，“监本误作统”。金陵书局仿汲古阁本、今中华书局正文作统，未出校，俱误。所求年除去元法，余不满元法的，则为天统甲子以后的年数。算法甚明，统当为元之误。
1700886053
1700886054
三统为一元。如元余满一统，则为地统甲辰以后的年数；满二统，则为人统甲申以后的年数。各以它的统首为纪。
1700886055
1700886056
古时以60甲子安排日次，周而复始。三统统首的日次为甲子、甲辰、甲申。
1700886057
1700886058
1700886059
1700886060
1700886061
三统历以日为一月的日数。19年7闰为1章，求得一年的日数日。一年分24气，相间为节气、中气。以没有中气的月份为闰月，又以月为一食限。135月有23食，称为朔望之会。从此推得27章513岁冬至朔旦月会四者再相一致，称为一会。三会为一统，81章，1539年，562120日，19035月；三统称为一元。一元4617岁，1686360日，这时冬至朔旦那天夜半恢复在甲子日。一统的日数562120日，用60来除，余40；故甲子日为元，一统后为甲辰，二统后为甲申，三统后复为甲子。甲子、甲辰、甲申称为三统。历法即以取名。
1700886062
1700886063
三统历元首，设在汉武帝元封七年仲冬甲子。据《史记·历书》、《汉书·律历志》的记载，是根据当时实测决定的。因此，改元为太初元年。古历除甲子夜半朔旦冬至外，还要配合日月合璧和五星联珠的周期。所以又立5120元，即23639040年的大周期。它的起首称为“太极上元”；并定太初元年上距太极上元的积年为143127岁，即在大周中过了31个元法。
1700886064
1700886065
太极上元为23639040年，因此计算太极上元以来年数时，在这年数以上，须除去这数。在这年数以下，即为太极上元以来的年数。但太极以来的年数，还要分出它属于哪一元，哪一统。这个计算要把所求的一年，不计算入内，称为“外所求年”。为什么所求那年，不计算入内呢？因为推求气朔的方法，都是从岁前天正的平朔起算的。例如：周武王伐纣之岁，上元142110岁，只以142109岁入算，从而求得本年天正朔日。“外所求年”，或作“所求年外”。这术语以后历书中常见。有的历法，或称算尽。四分历称为减一。
1700886066
1700886067
太极上元以来年数，减一后，余数即用元法除之。除后余数，不及一统。这年数就是入天统甲子以后的年数。如满一统，就除去一统，余数就是入地统甲辰以后的年数。满二统的，余数就是入人统甲申以后的年数。
1700886068
1700886069
推天正，以章月乘（人）［入］统岁数，盈章岁得一，名曰积月，不盈者名曰闰余。闰余十二以上，岁有闰。求地正，加积月一；求人正，加二。
1700886070
1700886071
2．推天正：
1700886072
1700886073
算释如次：
1700886074
1700886075
1700886076
1700886077
1700886078
1700886079
1700886080
1700886081
一岁的月数为，因为闰余。闰余指前岁所余，岁余指这岁所余。如这岁所余的在12以上，12＋7＝19，＝1。这样，这岁有闰。再有余时，便为明年的闰余。上元起于天正，故求地正、人正当加。所谓天正指建子的月，地正指建丑的月，人正指建寅的月。每一统以统本天正为首。若求地正的月，当于积月数内加一月；若求人正的月，当于积月数内加两月。
1700886082
1700886083
古历上所说的“盈”、“如”等术语，刘洪在乾象历上解释，“凡言如（如法而一），盈（盈法得一），约（以法约之），满（满法得一）”，都是指以法除实。古云：实如法而一，即以除数除被除数，而得商数。
1700886084
1700886085
“以章月乘入”，入旧误人。钱大昕说：人当作入。金陵书局刻本，中华本出校。
1700886086
1700886087
推正月朔，以月法乘积月，盈日法得一，名曰积日，不盈者名曰小余。小余三十八以上，其月大。积日盈六十，除之，不盈者名曰大余。数从统首日起，算外，则朔日也。
1700886088