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1700886039 古代天文历法释证 [:1700880770]
1700886040 古代天文历法释证 《汉书·律历志》算释考辨卷三
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1700886042 统术
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1700886044 第三部分:(四)统术推算日月的运行。根据实测获得日月运行的数据,以之推算太极上元以来,三统的年数、合朔、闰余、冬至、八节及月食等事,分12条给以算释。月食一条于算释外,复述日月食的科学原理,以及日月食现象的观测、记录、统计,及其交食周期。中国古历的交食推算,重视周期,忽视日食产生的具体分析和原理探索。历象推算固将“当食不食”的现象解释君王德行休明所致,科学研究困惑滋生,结合西学,吸取科研成果,略予考辨。
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1700886046 推日月元统,置太极上元以来,外所求年,盈元法除之;余不盈元(统)者,则天统甲子以来年数也。盈统,除之,余则地统甲辰以来年数也。又盈统,除之,余则人统甲申以来年数也。各以其统首日为纪。
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1700886048 1.推日月元统:
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1700886050 三统历上元之首,日月如合璧。甲子夜半合朔冬至。积年在元法以上,便除去之。外所求年,意为所求的那年不计算在内。积年在元法以上,便除去之。除后,余数不满元法,就是入甲子统以后的年数。
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1700886052 “余不盈元”,钱大昕《三统术衍》曰:元,“监本误作统”。金陵书局仿汲古阁本、今中华书局正文作统,未出校,俱误。所求年除去元法,余不满元法的,则为天统甲子以后的年数。算法甚明,统当为元之误。
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1700886054 三统为一元。如元余满一统,则为地统甲辰以后的年数;满二统,则为人统甲申以后的年数。各以它的统首为纪。
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1700886056 古时以60甲子安排日次,周而复始。三统统首的日次为甲子、甲辰、甲申。
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1700886061 三统历以日为一月的日数。19年7闰为1章,求得一年的日数日。一年分24气,相间为节气、中气。以没有中气的月份为闰月,又以月为一食限。135月有23食,称为朔望之会。从此推得27章513岁冬至朔旦月会四者再相一致,称为一会。三会为一统,81章,1539年,562120日,19035月;三统称为一元。一元4617岁,1686360日,这时冬至朔旦那天夜半恢复在甲子日。一统的日数562120日,用60来除,余40;故甲子日为元,一统后为甲辰,二统后为甲申,三统后复为甲子。甲子、甲辰、甲申称为三统。历法即以取名。
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1700886063 三统历元首,设在汉武帝元封七年仲冬甲子。据《史记·历书》、《汉书·律历志》的记载,是根据当时实测决定的。因此,改元为太初元年。古历除甲子夜半朔旦冬至外,还要配合日月合璧和五星联珠的周期。所以又立5120元,即23639040年的大周期。它的起首称为“太极上元”;并定太初元年上距太极上元的积年为143127岁,即在大周中过了31个元法。
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1700886065 太极上元为23639040年,因此计算太极上元以来年数时,在这年数以上,须除去这数。在这年数以下,即为太极上元以来的年数。但太极以来的年数,还要分出它属于哪一元,哪一统。这个计算要把所求的一年,不计算入内,称为“外所求年”。为什么所求那年,不计算入内呢?因为推求气朔的方法,都是从岁前天正的平朔起算的。例如:周武王伐纣之岁,上元142110岁,只以142109岁入算,从而求得本年天正朔日。“外所求年”,或作“所求年外”。这术语以后历书中常见。有的历法,或称算尽。四分历称为减一。
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1700886067 太极上元以来年数,减一后,余数即用元法除之。除后余数,不及一统。这年数就是入天统甲子以后的年数。如满一统,就除去一统,余数就是入地统甲辰以后的年数。满二统的,余数就是入人统甲申以后的年数。
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1700886069 推天正,以章月乘(人)[入]统岁数,盈章岁得一,名曰积月,不盈者名曰闰余。闰余十二以上,岁有闰。求地正,加积月一;求人正,加二。
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1700886071 2.推天正:
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1700886073 算释如次:
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1700886081 一岁的月数为,因为闰余。闰余指前岁所余,岁余指这岁所余。如这岁所余的在12以上,12+7=19,=1。这样,这岁有闰。再有余时,便为明年的闰余。上元起于天正,故求地正、人正当加。所谓天正指建子的月,地正指建丑的月,人正指建寅的月。每一统以统本天正为首。若求地正的月,当于积月数内加一月;若求人正的月,当于积月数内加两月。
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1700886083 古历上所说的“盈”、“如”等术语,刘洪在乾象历上解释,“凡言如(如法而一),盈(盈法得一),约(以法约之),满(满法得一)”,都是指以法除实。古云:实如法而一,即以除数除被除数,而得商数。
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1700886085 “以章月乘入”,入旧误人。钱大昕说:人当作入。金陵书局刻本,中华本出校。
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1700886087 推正月朔,以月法乘积月,盈日法得一,名曰积日,不盈者名曰小余。小余三十八以上,其月大。积日盈六十,除之,不盈者名曰大余。数从统首日起,算外,则朔日也。
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