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首述闰法。世界历法有三个类型：一为纯粹的阳历，二十四节气稳定；一为纯粹的阴历，气候和月份的关系每年不同，例如有些国家，有时六月炎热，有时六月可以冰冻；一为阴阳合历，在阴历中没有中气的月份安排闰月，用以调整气候，使各年月份间气候不致悬殊过大。在阴阳合历中安排闰月，既可照顾回归年的节气，又可兼顾朔望月的盈虚，从而起到调整气候的作用。中国历法自观象授时开始，就是采取阴阳合历的。但由于各家历法对于回归年和朔望月观测和统计的数据不同；同时，还由于一回归年和十二个朔望月的日数不相等，安排闰月的方案也就不同了。
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关于置闰，祖冲之在大明六年“上表”中，就提议对于过往历法——四分历与元嘉历等加以修改。
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其一，“以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法：三百九十一年有一百四十四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动”[62]。
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祖冲之的这个修改闰法的提议，我们可作如下讨论，算释论析如次：
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岁实（即一回归年的长度）为：365.25日
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朔策（即一朔望月的长度）为：29.53085日
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19年日行：365.25×19＝6939.75（日）
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19年月行：29.53085×235＝6939.75（日）[63]
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这样19年日行和19年月行235周，日数相等。月年行12周，19年月行：12×19＝228。19年月行235周为19年月行228月，加上7个月。这7个月称为闰月，故定19年为7闰。
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四分历的岁实、朔策早在先秦时即已运用。19年7闰也早已发明。由于四分历所定的岁实、朔策都嫌其大，这“以旧法一章十九岁有七闰”，就存在“闰数为多”的问题。但“多”多少呢？根据今测计算，19年的正确日行为：
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365.24219878×19＝6939.60177644（日）
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19年的正确月行为：
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29.53058800×235＝6939.68818000（日）
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两数相较，月行多于日行0.08640356日。
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19∶0.08640356＝x∶1
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x＝219.8970
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即219余年，应差1日。祖冲之提出：“经二百年辄差一日。”这个论断在历学史上无疑是有科学根据而且是有卓识的。
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例如，根据何承天元嘉历的计算：
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365.24671052×19＝6939.68749988（日）
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29.53058510×235＝6939.68749850（日）
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两数相较只差0.00000138，即13043478.2年相差1日。“数微多差”，何承天就认为不必改。直到数据悬殊时，“随时迁革即可”。
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再如，根据祖冲之大明历的计算：
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365.24281481×19＝6939.61348139（日）
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29.5305915×235＝6939.6890025（日）
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两数相较，月行多0.07552111日；即251.585年差1日。祖冲之因此提出：“经二百年，辄差一日。节闰既移，则应改法。”“今改章法：三百九十一年有一百四十四闰。”章岁为391，章闰为144。循此计算，则为：
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