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1700888809 中国历法有其优良传统,而且获得了卓越成就。一为畴人子弟,世袭天官,便于观测统计和知识积累。就祖冲之而论,祖暅曾述:“臣先在晋已来,世居此职。仰寻黄帝至今十二代,历元不同,周天、斗分,疏密亦异,当代用之,各垂一法。宋大明中,臣先人考古法,以为正历。垂之于后,事皆符验,不可改张。”[65]温故知新,是在实践中检验真理,求得发展的。二为历家饶于精益求精,不断改革创新的精神。就大明而论,它是在改革何承天元嘉历基础上创新的,元嘉历则是改革魏杨伟景初历的,景初历又是改革汉刘洪乾象历的,乾象历则是改革李梵、编所造四分历,而四分历则为改革汉武帝时邓平所造太初历的。这种改革,就成为中国历学史不断发展的优良传统,戴法兴何曾梦见!
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1700888815 再就闰法改革论之。北凉赵造元始历,已悟19年7闰法中有误差,遂破古章法,定章岁600,章月7421,以减闰余,进行改革。何承天亦觉“19年7闰,数微多差”,但嫌赵破章法,“用算滋繁”,未予采用,让这问题发展到突出时,“随时迁革,以取其合”。祖冲之起,就采纳了赵破章法的学说,加以发展,做了何承天所未做之事。今将赵的破古章法的源流列表叙述如次:
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1700888817 古 法 19年 1章         7闰
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1700888819 元始历 31章加11年=600年 217闰加4闰=221闰
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1700888821 大明历 20章加11年=391年 140闰加4闰=144闰
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1700888823 大同历 32章加11年=619年 224闰加4闰=228闰
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1700888825 正光历 26章加11年=505年 182闰加4闰=186闰
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1700888827 兴和历 29章加11年=562年 203闰加4闰=207闰
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1700888829 天保历 35章加11年=676年 245闰加4闰=249闰
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1700888831 甲寅历 34章加11年=657年 238闰加4闰=242闰
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1700888833 大象历 23章加11年=448年 161闰加4闰=165闰
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1700888835 开皇历 22章加11年=429年 154闰加4闰=158闰
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1700888837 大业历 21章加11年=410年 147闰加4闰=151闰[66]
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1700888841 祖冲之的大明历,就是把赵元始历的数据,稍予变革,使31章加11年=600年,217闰加4闰=221闰,改为20章加11年=391年,140闰加4闰=144闰,而定下来的。嗣后,大同、正光、兴和、天保、甲寅、大象、开皇、大业诸历,继续予以斟酌损益。所以祖冲之的改革闰法,实是根据赵学说,作进一步的修正而已。从历学史来说,这还不是很大的改革。可是他所受到的传统习惯势力的冲击,顽固派的无理反对、扼杀,达到了疯狂的程度。这样的事,在历学史上是屡见不鲜的。祖冲之造大明历,是由于不满意于“何承天所奏,意存改革;而置法简略,今已乖违”[67]。在今天看来,问题的实质在于:科学研究总是不会停留在一个水平上,而是要不断地发展的。元嘉历与大明历两者之间实际上有着批判和继承的关系。元嘉历有其成就,有些学者对何承天评价过低,是不恰当的。
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1700888843 次论岁差。祖冲之肯定岁差,首先将岁差的计算引进了历法。祖冲之在大明六年“上表”中云:
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1700888845 其二,以《尧典》云:“日短星昴,以正仲冬。”以此推之,唐代冬至,日在今宿之左五十许度。汉代之初,即用秦历。冬至日在牵牛六度。汉武改立太初历,冬至日在牛初。后汉四分法,冬至日在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检日,知冬至在斗十七。今参以中星,课以蚀望,冬至之日,在斗十一。通而计之,未盈百岁,所差二度。旧法并今冬至,日有定处。天数既差,则七曜宿度,渐与历舛。乖谬既著,辄应改制。仅合一时,莫能通远;迁改不已,又由此条。今令冬至所在,岁岁微差,却检汉注,并皆审密,将来永用,无烦屡改。[68]
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1700888847 制订历法,必须确定岁实,即计算一个回归年的长度,也即太阳循黄道东行,从今岁冬至算至来岁冬至的长度。岁实,古或称为岁,或称为岁周。
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1700888849 计算岁实,中国古代一般采用两种方法。第一种是通过观测太阳与恒星的关系来决定的,即所谓“考月令之中星”。观测方法,在日没后黄昏时,或日出前旦时,用望仪或衡管,在刻有赤道度或黄道度的浑天仪或浑天象旁,观测哪一颗星恰在南天,即所谓“昏旦中星”,从而推测太阳运行的所在。所谓“日躔”。中国在战国时代制订的六历,冬至点在牵牛初度。古人初认太阳每年运行,冬至点常在天球的某一恒星的位置上,没有变动。实际并不如此。太阳从冬至出发,运行到来年冬至,冬至点不会回到原处,而是还差一点。只是这差距极小,不易察觉;但年代一长,就显著了。战国时冬至点在牵牛初度,到汉帝时已移到斗宿22度了。这个现象,汉代的历算家已觉察到。后汉张衡就说:太初“冬至日直斗,而云在牵牛。迂阔不可复用”[69]。蔡邕也说:“史官用太初邓平术,冬至之日,日在斗二十二度。”[70]这个现象,称为岁差。
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1700888851 第二种是通过观测太阳和地球的关系来决定的,所谓“二至之日影”。太阳在黄道上运行,和天球上的赤道相交,有两个交点。太阳行黄道上,由南而北相交,这两点称为春分点;由北而南相交,这交点称为秋分点。过此,太阳与赤道就有距离。在二至点时,太阳与赤道距离最大。太阳在赤道南最远的点,称为冬至点;在赤道北最远的点,称为夏至点。怎样掌握太阳在黄道上运行的情况呢?中国在春秋时代,发明了立竿测影的方法。太阳运行到赤道以南,距赤道最远时,位置最低,影子最长。反之,太阳运行到赤道以北,距赤道最远时,位置最高,影子最短。因此,冬至古称日长至,或日南至;夏至称为日短至。
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1700888853 第一种方法:太阳从某星运行,次年再至某星。这种周期,称为恒星年。第二种方法:太阳从冬至运行,次年复至冬至。这种周期,称为回归年。这两种观测的差别,也称岁差。中国古时一度认为这两种方法观测的结果是相同的。最早从理论上较为明确地认识到这个差别的,是晋代的虞喜。他把恒星年称为天,回归年称为岁。他说:“天为天,岁为岁。”把这两者明确地区分开来。虞喜还把岁差予以定量分析,“乃立差,以追其变”,定岁差为“使五十年退一度”[71]。定了数据。
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1700888855 何承天和祖冲之对于岁差这一现象,兼采了上述两种方法,作进一步的探索。何承天在元嘉二十年上表云:
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