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甲寅历 34章加11年＝657年 238闰加4闰＝242闰
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大象历 23章加11年＝448年 161闰加4闰＝165闰
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开皇历 22章加11年＝429年 154闰加4闰＝158闰
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大业历 21章加11年＝410年 147闰加4闰＝151闰[66]
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祖冲之的大明历，就是把赵元始历的数据，稍予变革，使31章加11年＝600年，217闰加4闰＝221闰，改为20章加11年＝391年，140闰加4闰＝144闰，而定下来的。嗣后，大同、正光、兴和、天保、甲寅、大象、开皇、大业诸历，继续予以斟酌损益。所以祖冲之的改革闰法，实是根据赵学说，作进一步的修正而已。从历学史来说，这还不是很大的改革。可是他所受到的传统习惯势力的冲击，顽固派的无理反对、扼杀，达到了疯狂的程度。这样的事，在历学史上是屡见不鲜的。祖冲之造大明历，是由于不满意于“何承天所奏，意存改革；而置法简略，今已乖违”[67]。在今天看来，问题的实质在于：科学研究总是不会停留在一个水平上，而是要不断地发展的。元嘉历与大明历两者之间实际上有着批判和继承的关系。元嘉历有其成就，有些学者对何承天评价过低，是不恰当的。
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次论岁差。祖冲之肯定岁差，首先将岁差的计算引进了历法。祖冲之在大明六年“上表”中云：
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其二，以《尧典》云：“日短星昴，以正仲冬。”以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十许度。汉代之初，即用秦历。冬至日在牵牛六度。汉武改立太初历，冬至日在牛初。后汉四分法，冬至日在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望，冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百岁，所差二度。旧法并今冬至，日有定处。天数既差，则七曜宿度，渐与历舛。乖谬既著，辄应改制。仅合一时，莫能通远；迁改不已，又由此条。今令冬至所在，岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来永用，无烦屡改。[68]
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制订历法，必须确定岁实，即计算一个回归年的长度，也即太阳循黄道东行，从今岁冬至算至来岁冬至的长度。岁实，古或称为岁，或称为岁周。
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计算岁实，中国古代一般采用两种方法。第一种是通过观测太阳与恒星的关系来决定的，即所谓“考月令之中星”。观测方法，在日没后黄昏时，或日出前旦时，用望仪或衡管，在刻有赤道度或黄道度的浑天仪或浑天象旁，观测哪一颗星恰在南天，即所谓“昏旦中星”，从而推测太阳运行的所在。所谓“日躔”。中国在战国时代制订的六历，冬至点在牵牛初度。古人初认太阳每年运行，冬至点常在天球的某一恒星的位置上，没有变动。实际并不如此。太阳从冬至出发，运行到来年冬至，冬至点不会回到原处，而是还差一点。只是这差距极小，不易察觉；但年代一长，就显著了。战国时冬至点在牵牛初度，到汉帝时已移到斗宿22度了。这个现象，汉代的历算家已觉察到。后汉张衡就说：太初“冬至日直斗，而云在牵牛。迂阔不可复用”[69]。蔡邕也说：“史官用太初邓平术，冬至之日，日在斗二十二度。”[70]这个现象，称为岁差。
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第二种是通过观测太阳和地球的关系来决定的，所谓“二至之日影”。太阳在黄道上运行，和天球上的赤道相交，有两个交点。太阳行黄道上，由南而北相交，这两点称为春分点；由北而南相交，这交点称为秋分点。过此，太阳与赤道就有距离。在二至点时，太阳与赤道距离最大。太阳在赤道南最远的点，称为冬至点；在赤道北最远的点，称为夏至点。怎样掌握太阳在黄道上运行的情况呢？中国在春秋时代，发明了立竿测影的方法。太阳运行到赤道以南，距赤道最远时，位置最低，影子最长。反之，太阳运行到赤道以北，距赤道最远时，位置最高，影子最短。因此，冬至古称日长至，或日南至；夏至称为日短至。
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第一种方法：太阳从某星运行，次年再至某星。这种周期，称为恒星年。第二种方法：太阳从冬至运行，次年复至冬至。这种周期，称为回归年。这两种观测的差别，也称岁差。中国古时一度认为这两种方法观测的结果是相同的。最早从理论上较为明确地认识到这个差别的，是晋代的虞喜。他把恒星年称为天，回归年称为岁。他说：“天为天，岁为岁。”把这两者明确地区分开来。虞喜还把岁差予以定量分析，“乃立差，以追其变”，定岁差为“使五十年退一度”[71]。定了数据。
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何承天和祖冲之对于岁差这一现象，兼采了上述两种方法，作进一步的探索。何承天在元嘉二十年上表云：
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汉代杂候清台，以昏明中星，课日所在。……《尧典》云：“日永星火，以正仲夏”，今季夏则火中。又“宵中星虚，以殷仲秋”。今季秋则虚中。尔来二千七百余年，以中星检之，所差二十七八度；则尧令冬至，日在须女十度左右也。汉之太初历，冬至在牵牛初。后汉四分及魏景初法，同在斗二十一。臣以月蚀检之，则景初今之冬至，应在斗十七。又史官受诏，以土圭测景，考校二至，差三日有余。从来积岁及交州所上，检其增减，亦相符验，然则今之二至，非天之二至也。天之南至，日在斗十三四矣。[72]
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何承天、祖冲之都从观测中星着手，证明《尧典》及两汉时代所测的四时昏旦中星不同，进一步肯定岁差的现象，以立岁差法。现据今测分析于次：
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根据天文学家的实测，二分点每年沿黄道西行约50°2″，由此推算，每隔71.713年，二分点在天球上西行一度，也即岁差一度。中国历家分周天为365度，今分为360度。今度换算古度，1°＝1°0138″；古度换算今度，1°＝0.9863°。
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为了便于计算岁差，今将落下闳所测的赤道度，贾逵和张遂所测的黄道度，择其有关分度列表如次：
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上为太初历落下闳所测的赤道度。[73]
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上为四分历贾逵所测的黄道度。[74]
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上为大衍僧一行（张遂）所测的黄道度。[75]
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先考冬至点在牵牛初度，究竟在哪一年。如以牵牛初度合牛宿第一星，赤经为304°12′495″强。1926年，冬至点在赤经271°52′48″弱，即在牵牛的西32°19′57″。[76]以岁差71.713差一度，和50.2″差一年计算，2294.816年＋23.844年＝2318.660年，再去1926年，当为公元前392.66年，即战国时期周安王十年，秦惠公八年，晋烈公二十四年。